Finite Group Databasebeta

← #28315742

Subgroups — #28315742

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290205C212yesmaximal, complemented
4#20290201C212yesmaximal, complemented
5#20290192C212yesmaximal, complemented
6#20290186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290186C212yesmaximal, complemented
8#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288722C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811653—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811646C2212yes—
18#16811645C2212yes—
19#16811645C2211yescharacteristic
20#16811630—21no—
21#16811598—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24#16811582C2211yescharacteristic
25#16811582C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811479C2211yescharacteristic
30#16811479C2211yescharacteristic
31#16811479C2212yes—
32#16811479C2212yes—
33#16811479C2212yes—
34#16811479C2212yes—
35#16811479C2212yes—
36#16811326—21no—
37#16811326—22no—
38#16811295—21no—
39#16811295C411yescharacteristic
40#16811295C412yes—
41#16811295C411yescharacteristic
42#16811276C411yescharacteristic
43#16811276C412yes—
44#16811229—21no—
45#16811229—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811174C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811160C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#557C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274—22no—
62#13133274—22no—
63#13133274—21no—
64#13133274—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272—22no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2312yes—
70#13133272C2311yescharacteristic
71#13133272C2312yes—
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719949C2×C412yes—
78C2×#11719949C2×C412yes—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214—22no—
82#13133214C2×C411yescharacteristic
83#13133214C2×C412yes—
84#13133212—21no—
85#13133212—22no—
86#13133208C2311yescharacteristic
87#13133206C2311yescharacteristic
88#13133206C2312yes—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—21no—
94#13133193C2×C411yescharacteristic
95#13133193C2×C412yes—
96#13133192—22no—
97#13133192—21no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192C2×C411yescharacteristic
108#13133192C2×C412yes—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×D212—22no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C412yes—
116C4×D212C2×C411yescharacteristic
117C4×D212C2×C412yes—
118#13133179—21no—
119#13133179—22no—
120#13133179—21no—
121#13133179—22no—
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133179D412yes—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133175D412yes—
126#13133174—21no—
127#13133174—22no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
134#125×C53—22no—
135#125×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2×C412yes—
140C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143#11719949—42no—
144#11719949—44no—
145#11719949—82no—
146#11719949—82no—
147#11719949—82no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D212C22⋊C412yes—
159C2×D212C22×C411yescharacteristic
160C2×D212C22×C412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178#11719936—42no—
179#11719936—42no—
180D53⋊C8—44no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C22×C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—41no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—42no—
244D212—44no—
245D212—42no—
246D212—81no—
247D212—82no—
248D212—81no—
249D212—82no—
250D212—82no—
251D212—82no—
252D212—82no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264#88324—22no—
265#88324—42no—
266#88324—41no—
267#88324—41no—
268#88324—41no—
269#88324—42no—
270#17684—531nomaximal, Sylow
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—22no—
274C2×D53—21no—
275C2×D53—22no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#42112yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—22no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297#3517—531no—
298#2970—531no—
299#2923—531no—
300#1536—532no—
301#1535—532no—
302#1532—532no—
303#1530—532no—
304#1530—531no—
305#1529—531no—
306#1525—531no—
307#1524—531no—
308C2×C53#288811yescharacteristic
309C2×C53C2×#42111yescharacteristic
310C2×C53#290111yescharacteristic
311D53—41no—
312D53—42no—
313D53—82no—
314D53—81no—
315#557#615711yescharacteristic
316#553—1061no—
317#553—1062no—
318#550—531no—
319#550—531no—
320#550—532no—
321#550—1061no—
322#547—531no—
323#547—532no—
324#540—1061no—
325#540—1062no—
326#532—532no—
327#532—531no—
328#529—531no—
329#529—532no—
330#520—1061no—
331C4×#41—531no—
332#446—1061no—
333#435—1062no—
334C8×D4—1061no—
335#433—1062no—
336#432—532no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—531no—
340#424—1061no—
341#408—1061no—
342C4×M16—531no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—531no—
345C2×#97—532no—
346#330—531no—
347#330—531no—
348#330—532no—
349#329—531no—
350#329—532no—
351#329—532no—
352#329—532no—
353#329—531no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356C53#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—1061no—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8C2×#615712yes—
367C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
368#127—532no—
369#127—531no—
370#127—1061no—
371#127—1062no—
372#126—1061no—
373#126—1062no—
374#125—22no—
375#125—21no—
376#125—531no—
377#124—531no—
378#124—532no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—532no—
386#121—531no—
387#121—532no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1061no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1061no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
402C4×Q8C2×#615712yes—
403C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4—531no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—531no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—532no—
426C4⋊C8—1062no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—531no—
435#97—531no—
436#97—532no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—1061no—
441#97—1062no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444#41—4242no—
445#41—4242no—
446#41—4242no—
447#41—2122no—
448#41—2124no—
449C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
451C2×Q8C22×#615712yes—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—532no—
454C2×D4—531no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1061no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2124no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C22⋊#615712yes—
500C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
502C22⋊C4—532no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—531no—
522C42C22×#615712yes—
523C42C22×#615711yescharacteristic
524C23—531no—
525C23—532no—
526C23—1062no—
527C23—1061no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531D4—1062no—
532D4—4242no—
533D4—4241no—
534D4—4242no—
535D4—4241no—
536D4—4242no—
537D4—4242no—
538D4—4242no—
539D4—2122no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—531no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
564C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
566C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567C2×C4C23×#615711yescharacteristic
568C8—1062no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C8—2121no—
574C22—1061no—
575C22—1062no—
576C22—1062no—
577C22—1061no—
578C22—1061no—
579C22—1062no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22—2122no—
585C22—2121no—
586C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—1061no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1062no—
598C4—2121no—
599C4#1681162212yes—
600C2—4242no—
601C2—4241no—
602C2—2121no—
603C2—2122no—
604C2#2029132611yescharacteristic
605C2C2×#1681162211yescharacteristic
606C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288722C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17684
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291557C2semidirect
2. #20291403C2semidirect
3. #20290205C2semidirect
4. #20290201C2semidirect
5. #20290192C2semidirect
6. #20290186C2semidirect
7. #20290186C2semidirect
8. #20290182C2semidirect
9. #20290171C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
356. C53#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915572
#202914032
#202902052
#202902012
#202901922
#202901862
#202901822
#202901712
#202901672
#202887222
#1768453