Finite Group Databasebeta

← #28315744

Subgroups — #28315744

Order 13568.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290203C212yesmaximal, complemented
4#20290200C212yesmaximal, complemented
5#20290191C212yesmaximal, complemented
6#20290185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290184C212yesmaximal, complemented
8#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288718C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811652—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811647—22no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811644C2212yes—
18#16811644C2212yes—
19#16811643C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811597—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24#16811582C2211yescharacteristic
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811479C2211yescharacteristic
30#16811479C2211yescharacteristic
31#16811479C2212yes—
32#16811478C2212yes—
33#16811478C2212yes—
34#16811478C2212yes—
35#16811478C2212yes—
36#16811351C411yescharacteristic
37#16811323—21no—
38#16811316—22no—
39#16811293—21no—
40#16811293C411yescharacteristic
41#16811291C412yes—
42#16811278C411yescharacteristic
43#16811272C412yes—
44#16811227—21no—
45#16811223—22no—
46#16811171C2211yescharacteristic
47#16811169C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811154C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#550C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274—21no—
62C22⋊#88324—22no—
63C22⋊#88324—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2312yes—
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2311yescharacteristic
71#13133272C2312yes—
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945C2×C412yes—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947C2×C412yes—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133215C2×C412yes—
81#13133213—22no—
82#13133213C2×C412yes—
83#13133212—21no—
84#13133210—22no—
85#13133209—21no—
86#13133208C2311yescharacteristic
87#13133207—22no—
88#13133206C2311yescharacteristic
89#13133204C2312yes—
90#13133202—21no—
91#13133200—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133196C2×C412yes—
96#13133193C2×C411yescharacteristic
97#13133192C2×C411yescharacteristic
98#13133190—22no—
99#13133189—22no—
100#13133189—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188—21no—
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
110#13133182C2×C412yes—
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—21no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53C2×C412yes—
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53C2×C412yes—
122#13133177—22no—
123#13133177D412yes—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133174—21no—
126#13133173—22no—
127#13133173D412yes—
128C2×#11719919—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C412yes—
133#127×C53—21no—
134#127×C53C2×C411yescharacteristic
135#121×C53—22no—
136#121×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—82no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159#11719947—42no—
160#11719947—44no—
161#11719947—82no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—22no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—44no—
179#11719936—42no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—42no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2411yescharacteristic
220C23×C53—22no—
221C23×C53C2×C22⋊C412yes—
222C22×D53—21no—
223C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212—41no—
256D212—81no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—22no—
263Dic106—42no—
264#88324—22no—
265#88324—42no—
266#88324—41no—
267#88324—42no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#17684—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#42112yes—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—22no—
293Dic53—21no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297#3517—531no—
298#2970—531no—
299#2923—531no—
300#1536—532no—
301#1535—532no—
302#1532—532no—
303#1530—532no—
304#1530—531no—
305#1529—531no—
306#1525—531no—
307#1524—531no—
308C2×C53—42no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#288811yescharacteristic
311C2×C53C2×#42111yescharacteristic
312C2×C53#290111yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—81no—
315#557—531no—
316#553—1061no—
317#553—1062no—
318#550—531no—
319#550—532no—
320#550—1061no—
321#550#615711yescharacteristic
322#547—532no—
323#547—531no—
324#540—1062no—
325#540—1061no—
326#532—532no—
327#532—531no—
328#529—532no—
329#529—531no—
330#520—1061no—
331C4×#41—531no—
332#446—1061no—
333#435—1062no—
334C8×D4—1061no—
335#433—1062no—
336#432—532no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—531no—
340#424—1061no—
341#408—1061no—
342C4×M16—531no—
343C4×M16—531no—
344C2×#97—532no—
345C2×#97—531no—
346#330—531no—
347#330—531no—
348#330—532no—
349#329—531no—
350#329—532no—
351#329—532no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—531no—
356C53#1768411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—531no—
358C2×#41—532no—
359C2×#41—532no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41C2×#615712yes—
362C2×M16—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C22×C8—1061no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—532no—
367C4⋊Q8—531no—
368#127—21no—
369#127—532no—
370#127—1062no—
371#127C2×#615711yescharacteristic
372#126—1062no—
373#126—1061no—
374#125—531no—
375#125—1061no—
376#125—1062no—
377#124—531no—
378#124—532no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1061no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384C22⋊Q8—531no—
385C22⋊Q8—532no—
386#121—22no—
387#121—531no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1061no—
391#121—1062no—
392#121—1061no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#121C2×#615712yes—
399C4×Q8—531no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—531no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4C2×#615711yescharacteristic
418#117—531no—
419#117—532no—
420#117—1061no—
421#117—1062no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C42—532no—
425C2×C42—531no—
426C4⋊C8—1062no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1062no—
430C22⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1061no—
434#97—531no—
435#97—531no—
436#97—532no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—1061no—
441#97—1062no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444#41—82no—
445#41—4242no—
446#41—4242no—
447#41—2122no—
448#41—2124no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—532no—
451C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—531no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
464C2×D4C22×#615712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4C22×#615712yes—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8—2124no—
485C2×C8—2122no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4C22⋊#615712yes—
515C42—21no—
516C42—531no—
517C42—531no—
518C42—532no—
519C42—532no—
520C42—531no—
521C42—532no—
522C42—1062no—
523C42C22×#615711yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—531no—
526C23—1061no—
527C23C2×C22⋊#615712yes—
528Q8—41no—
529Q8—1062no—
530Q8—2122no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—4241no—
538D4—4242no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2124no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
567C2×C4C23×#615711yescharacteristic
568C8—1062no—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2122no—
572C8—2122no—
573C8—2121no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—1061no—
581C22—1061no—
582C22—1061no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—1061no—
593C4—1062no—
594C4—1061no—
595C4—1062no—
596C4—1061no—
597C4—2121no—
598C4—2122no—
599C4#1681162012yes—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—4241no—
603C2—2121no—
604C2#2029132511yescharacteristic
605C2C2×#1681162011yescharacteristic
606C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288718C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#17684
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291553C2semidirect
2. #20291402C2semidirect
3. #20290203C2semidirect
4. #20290200C2semidirect
5. #20290191C2semidirect
6. #20290185C2semidirect
7. #20290184C2semidirect
8. #20290182C2semidirect
9. #20290170C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
356. C53#17684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915532
#202914022
#202902032
#202902002
#202901912
#202901852
#202901842
#202901822
#202901702
#202901672
#202887182
#1768453