Subgroups — #28315746

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊#329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	2	no	—
13	#16811653	—	2	2	no	—
14	#16811652	—	2	2	no	—
15	#16811650	—	2	2	no	—
16	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11719936	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811478	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811478	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811478	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133264	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811279	—	2	2	no	—
35	#16811270	—	2	2	no	—
36	#16811260	—	2	2	no	—
37	#16811260	—	2	2	no	—
38	#16811199	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811193	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16811193	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#124×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	2	2	no	—
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
57	#13133274	—	2	2	no	—
58	#13133274	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
60	#13133272	—	2	2	no	—
61	#13133272	—	2	2	no	—
62	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
64	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	#13133264	—	4	4	no	—
68	#13133262	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133204	—	2	2	no	—
96	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133203	—	2	2	no	—
102	#13133203	—	2	2	no	—
103	#13133201	—	2	2	no	—
104	#13133199	—	2	2	no	—
105	#13133199	—	2	2	no	—
106	#13133197	—	2	2	no	—
107	#13133194	—	2	2	no	—
108	#13133194	—	2	2	no	—
109	#13133189	—	2	2	no	—
110	#13133189	—	2	2	no	—
111	#13133189	—	2	2	no	—
112	#13133188	—	2	2	no	—
113	#13133188	—	2	2	no	—
114	#13133185	—	2	2	no	—
115	#13133185	—	2	2	no	—
116	#13133182	D₄	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	#13133179	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
121	#13133177	D₄	1	2	yes	—
122	#13133177	D₄	1	2	yes	—
123	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719947	—	4	4	no	—
176	#11719947	—	4	2	no	—
177	#11719947	—	4	2	no	—
178	#11719947	—	4	2	no	—
179	#11719947	—	4	2	no	—
180	#11719947	—	4	4	no	—
181	#11719947	—	4	4	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	#11719945	—	2	4	no	—
186	#11719945	—	4	4	no	—
187	#11719945	—	4	2	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#88324	—	2	2	no	—
207	C₂×#88324	—	2	2	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₂×#88324	—	2	2	no	—
210	C₂×#88324	—	4	4	no	—
211	#11719936	—	4	4	no	—
212	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
253	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	#100	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	1	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
305	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
306	#88324	—	2	4	no	—
307	#88324	—	4	2	no	—
308	#88324	—	4	2	no	—
309	#88324	—	4	2	no	—
310	#17685	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
334	Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	Dic₅₃	—	4	1	no	—
339	Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
341	#3500	—	53	1	no	—
342	#2970	—	53	2	no	—
343	#1536	—	53	1	no	—
344	#1533	—	53	1	no	—
345	#1533	—	53	1	no	—
346	#1530	—	53	2	no	—
347	#1530	—	53	2	no	—
348	#1527	—	53	2	no	—
349	#1525	—	53	1	no	—
350	C₂×#329	—	53	1	no	—
351	C₂×#329	—	53	1	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
356	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
358	D₅₃	—	2	2	no	—
359	D₅₃	—	4	1	no	—
360	D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
363	#548	—	106	2	no	—
364	#546	—	106	2	no	—
365	#546	—	106	2	no	—
366	#546	—	106	2	no	—
367	#536	—	53	1	no	—
368	#536	—	53	1	no	—
369	#536	—	53	1	no	—
370	#535	—	53	1	no	—
371	#535	—	53	1	no	—
372	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
373	#532	—	53	1	no	—
374	#532	—	53	1	no	—
375	#532	—	53	1	no	—
376	C₂×#124	—	53	1	no	—
377	C₂×#124	—	53	1	no	—
378	C₂×#124	—	53	1	no	—
379	C₄×#41	—	53	1	no	—
380	#446	—	106	2	no	—
381	#435	—	106	2	no	—
382	#435	—	106	2	no	—
383	C₈×D₄	—	106	2	no	—
384	#432	—	53	2	no	—
385	#432	—	53	2	no	—
386	#432	—	53	2	no	—
387	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
388	C₂×#97	—	53	2	no	—
389	C₂×#97	—	53	2	no	—
390	#329	—	53	1	no	—
391	#329	—	53	1	no	—
392	#329	—	53	2	no	—
393	#329	—	53	1	no	—
394	#329	—	53	2	no	—
395	#329	—	53	2	no	—
396	#329	—	53	1	no	—
397	#329	—	53	2	no	—
398	#329	—	53	2	no	—
399	#329	—	53	2	no	—
400	C₅₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
403	C₂×#41	—	53	1	no	—
404	C₂×#41	—	53	1	no	—
405	C₂×#41	—	53	1	no	—
406	C₂×#41	—	53	1	no	—
407	C₂×#41	—	53	1	no	—
408	C₂×#41	—	53	1	no	—
409	C₂×#41	—	106	1	no	—
410	C₂×#41	—	106	1	no	—
411	C₂×#41	—	106	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	1	no	—
413	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	#127	—	53	1	no	—
431	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	#124	—	53	1	no	—
434	#124	—	53	1	no	—
435	#124	—	53	1	no	—
436	#124	—	53	1	no	—
437	#124	—	53	1	no	—
438	#124	—	53	1	no	—
439	#124	—	53	1	no	—
440	#124	—	53	1	no	—
441	#124	—	106	2	no	—
442	#124	—	106	2	no	—
443	#124	—	106	2	no	—
444	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
446	#123	—	106	2	no	—
447	#123	—	106	2	no	—
448	#123	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	106	2	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	2	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	106	2	no	—
460	#120	—	106	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄×D₄	—	53	2	no	—
463	C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₄×D₄	—	106	2	no	—
466	C₄×D₄	—	106	2	no	—
467	C₄×D₄	—	106	2	no	—
468	#117	—	53	1	no	—
469	#117	—	53	1	no	—
470	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
483	#97	—	53	2	no	—
484	#97	—	53	2	no	—
485	#97	—	53	2	no	—
486	#97	—	53	2	no	—
487	#97	—	106	2	no	—
488	#97	—	106	2	no	—
489	C₄×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	106	1	no	—
492	C₂⁴	—	106	1	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	106	4	no	—
495	#41	—	212	2	no	—
496	#41	—	212	4	no	—
497	#41	—	212	2	no	—
498	#41	—	212	2	no	—
499	#41	—	212	2	no	—
500	#41	—	212	2	no	—
501	#41	—	212	4	no	—
502	#41	—	212	4	no	—
503	#41	—	212	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	1	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	1	no	—
529	C₂×D₄	—	106	1	no	—
530	C₂×D₄	—	106	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	1	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	4	no	—
536	C₂×D₄	—	212	4	no	—
537	C₂×D₄	—	212	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	212	4	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	106	2	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	212	4	no	—
562	C₂×C₈	—	212	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
582	C₄²	—	53	2	no	—
583	C₄²	—	53	2	no	—
584	C₄²	—	53	2	no	—
585	C₄²	—	53	1	no	—
586	C₄²	—	53	1	no	—
587	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	53	1	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	424	2	no	—
598	C₂³	—	424	2	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	1	no	—
603	Q₈	—	106	2	no	—
604	Q₈	—	212	1	no	—
605	Q₈	—	212	1	no	—
606	Q₈	—	212	1	no	—
607	Q₈	—	212	2	no	—
608	Q₈	—	212	2	no	—
609	Q₈	—	212	2	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	53	4	no	—
618	D₄	—	106	2	no	—
619	D₄	—	106	2	no	—
620	D₄	—	424	2	no	—
621	D₄	—	212	1	no	—
622	D₄	—	212	2	no	—
623	D₄	—	212	2	no	—
624	D₄	—	212	2	no	—
625	D₄	—	212	2	no	—
626	D₄	—	212	2	no	—
627	D₄	—	212	2	no	—
628	D₄	—	212	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄	—	106	1	no	—
640	C₂×C₄	—	106	1	no	—
641	C₂×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	106	4	no	—
657	C₈	—	212	2	no	—
658	C₈	—	212	2	no	—
659	C₈	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	16	2	no	—
668	C₂²	—	53	2	no	—
669	C₂²	—	848	2	no	—
670	C₂²	—	848	2	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	106	1	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	1	no	—
676	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	53	2	no	—
684	C₄	—	106	2	no	—
685	C₄	—	106	2	no	—
686	C₄	—	106	1	no	—
687	C₄	—	212	1	no	—
688	C₄	—	212	1	no	—
689	C₄	—	212	1	no	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	8	1	no	—
693	C₂	—	8	1	no	—
694	C₂	—	106	2	no	—
695	C₂	—	424	1	no	—
696	C₂	—	212	1	no	—
697	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20291345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288507	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291554	C₂	semidirect
2. #20290204	C₂	semidirect
3. #20290195	C₂	semidirect
4. #20290194	C₂	semidirect
5. #20290185	C₂	semidirect
6. #20290184	C₂	semidirect
7. #20290175	C₂	semidirect
8. #20290170	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#329	C₂	semidirect
10. C₂×#16811478	C₂	semidirect
16. #16811646	C₂²	semidirect
17. #16811645	C₂²	semidirect
18. #16811643	C₂²	semidirect
19. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
20. #16811582	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
22. #16811479	C₂²	semidirect
23. #16811479	C₂²	semidirect
24. #16811478	C₂²	semidirect
25. #16811478	C₂²	semidirect
26. #16811478	C₂²	semidirect
27. #16811478	C₂²	semidirect
28. #16811478	C₂²	semidirect
29. #16811478	C₂²	semidirect
30. #16811478	C₂²	semidirect
31. #16811478	C₂²	semidirect
400. C₅₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291554	2
#20290204	2
#20290195	2
#20290194	2
#20290185	2
#20290184	2
#20290175	2
#20290170	2
D₅₃⋊#329	2
C₂×#16811478	2
#20288507	2
#17685	53