Subgroups — #28315747

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅₃⋊#329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20288504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	—	2	2	no	—
10	#16811655	—	2	4	no	—
11	#16811651	—	2	2	no	—
12	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811644	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811479	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811479	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811479	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16811479	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811478	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133265	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811283	—	2	2	no	—
26	#16811265	—	2	4	no	—
27	#16811264	—	2	2	no	—
28	#16811198	C₄	1	2	yes	—
29	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16811191	C₄	1	2	yes	—
31	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	#13133274	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
43	#13133272	—	2	4	no	—
44	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133272	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	#13133265	—	4	4	no	—
49	#13133263	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133215	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133206	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133203	—	2	4	no	—
73	#13133202	—	2	4	no	—
74	#13133195	—	2	4	no	—
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133192	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	2	no	—
79	#13133187	—	2	2	no	—
80	#13133187	—	2	4	no	—
81	#13133182	D₄	1	2	yes	—
82	#13133179	—	2	4	no	—
83	#13133179	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	#13133177	D₄	1	4	yes	—
86	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719949	—	4	4	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
122	#11719945	—	2	4	no	—
123	#11719945	—	4	4	no	—
124	#11719945	—	4	8	no	—
125	#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11719940	—	4	4	no	—
145	C₂×#88324	—	2	2	no	—
146	C₂×#88324	—	2	2	no	—
147	C₂×#88324	—	2	4	no	—
148	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	2	2	no	—
159	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	2	no	—
161	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	8	4	no	—
203	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
213	#88324	—	2	4	no	—
214	#88324	—	4	2	no	—
215	#88324	—	4	4	no	—
216	#17685	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
229	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	1	no	—
239	#3500	—	53	1	no	—
240	#2970	—	53	2	no	—
241	#1536	—	53	1	no	—
242	#1533	—	53	2	no	—
243	#1530	—	53	4	no	—
244	#1527	—	53	2	no	—
245	#1525	—	53	1	no	—
246	C₂×#329	—	53	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	2	4	no	—
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
256	#548	—	106	2	no	—
257	#546	—	106	2	no	—
258	#546	—	106	4	no	—
259	#536	—	53	2	no	—
260	#536	#6157	1	1	yes	characteristic
261	#535	—	53	2	no	—
262	#535	—	53	1	no	—
263	#532	—	53	1	no	—
264	#532	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₄×#41	—	53	1	no	—
268	#446	—	106	2	no	—
269	#435	—	106	4	no	—
270	C₈×D₄	—	106	2	no	—
271	#432	—	53	2	no	—
272	#432	—	53	4	no	—
273	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂×#97	—	53	4	no	—
275	#329	—	53	2	no	—
276	#329	—	53	2	no	—
277	#329	—	53	1	no	—
278	#329	—	53	1	no	—
279	#329	—	53	4	no	—
280	#329	—	53	2	no	—
281	#329	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#17685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	2₋¹⁺⁴	—	212	4	no	—
284	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
285	C₂×#41	—	53	1	no	—
286	C₂×#41	—	53	2	no	—
287	C₂×#41	—	53	2	no	—
288	C₂×#41	—	53	1	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	1	no	—
291	C₂×#41	—	106	1	no	—
292	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
304	#127	—	53	1	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#124	—	53	2	no	—
307	#124	—	53	2	no	—
308	#124	—	53	1	no	—
309	#124	—	53	1	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	—	106	2	no	—
313	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	2	no	—
321	#121	—	106	2	no	—
322	#120	—	106	4	no	—
323	#120	—	106	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₄×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×D₄	—	53	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	4	no	—
328	C₄×D₄	—	106	2	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
339	#97	—	53	2	no	—
340	#97	—	53	4	no	—
341	#97	—	53	2	no	—
342	#97	—	106	4	no	—
343	C₄×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	1	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	106	4	no	—
348	#41	—	212	2	no	—
349	#41	—	212	8	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	#41	—	212	4	no	—
352	#41	—	212	4	no	—
353	#41	—	212	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂×D₄	—	212	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	212	4	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₂×C₈	—	106	2	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₂×C₈	—	212	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	53	2	no	—
414	C₂³	—	106	2	no	—
415	C₂³	—	106	1	no	—
416	C₂³	—	424	2	no	—
417	C₂³	—	424	4	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	4	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	4	1	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	106	2	no	—
425	Q₈	—	212	1	no	—
426	Q₈	—	212	4	no	—
427	D₄	—	4	1	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	53	4	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	—	424	4	no	—
432	D₄	—	424	2	no	—
433	D₄	—	212	2	no	—
434	D₄	—	212	1	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	4	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂×C₄	—	212	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	106	4	no	—
460	C₈	—	212	4	no	—
461	C₈	—	212	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	848	2	no	—
468	C₂²	—	848	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	212	1	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	106	2	no	—
480	C₄	—	106	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	212	1	no	—
483	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
484	C₂	—	4	1	no	—
485	C₂	—	8	1	no	—
486	C₂	—	106	4	no	—
487	C₂	—	424	2	no	—
488	C₂	—	424	1	no	—
489	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20291346	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#536	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288504	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#536	#6157
hypocenter	C₅₃	#17685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291556	C₂	semidirect
2. #20290203	C₂	semidirect
3. #20290195	C₂	semidirect
4. #20290186	C₂	semidirect
5. #20290176	C₂	semidirect
6. #20290169	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#329	C₂	semidirect
12. #16811645	C₂²	semidirect
13. #16811644	C₂²	semidirect
14. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
15. #16811582	C₂²	semidirect
16. #16811479	C₂²	semidirect
17. #16811479	C₂²	semidirect
18. #16811479	C₂²	semidirect
19. #16811479	C₂²	semidirect
20. #16811478	C₂²	semidirect
21. #16811478	C₂²	semidirect
22. #16811478	C₂²	semidirect
282. C₅₃	#17685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291556	2
#20290203	2
#20290195	2
#20290186	2
#20290176	2
#20290169	2
D₅₃⋊#329	2
#20288504	2
#17685	53