Finite Group Databasebeta

← #28315759

Subgroups — #28315759

Order 13568.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290200C212yesmaximal, complemented
5#20290193C212yesmaximal, complemented
6#20290183C212yesmaximal, complemented
7#20290179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290166C212yesmaximal, complemented
11#20288636C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—22no—
15#16811658—21no—
16#16811654—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811644C2211yescharacteristic
19#16811644C2211yescharacteristic
20#16811644C2212yes—
21#16811643C2212yes—
22C4×#11719940C2212yes—
23C4×#11719940C2211yescharacteristic
24C4×#11719940C2211yescharacteristic
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2212yes—
27#16811480C2212yes—
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811479C2211yescharacteristic
31#16811479C2211yescharacteristic
32#16811479C2212yes—
33#16811478C2211yescharacteristic
34#16811478C2212yes—
35#16811478C2211yescharacteristic
36#16811325—22no—
37#16811325—21no—
38#16811320—21no—
39#16811316—22no—
40#16811315—21no—
41#16811307—21no—
42#16811233C412yes—
43#16811226C412yes—
44#16811201C411yescharacteristic
45#16811169C2211yescharacteristic
46#16811159C2212yes—
47#16811154C2212yes—
48C2×#13133208C2211yescharacteristic
49#16811106C411yescharacteristic
50#16811104C411yescharacteristic
51#41×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#537C411yescharacteristic
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61C22⋊#88324—22no—
62C22⋊#88324—21no—
63C22⋊#88324—21no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2312yes—
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76#13133215C2×C411yescharacteristic
77#13133213C2×C411yescharacteristic
78#13133212—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133208—22no—
83#13133208—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208C2×C412yes—
86#13133208C2312yes—
87#13133207—22no—
88#13133206C2311yescharacteristic
89#13133204C2311yescharacteristic
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133196C2×C412yes—
95#13133193—21no—
96#13133191C2×C412yes—
97#13133189—22no—
98#13133189—22no—
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101#13133188—22no—
102#13133188—21no—
103Q8×Dic53C2×C412yes—
104Q8×Dic53D411yescharacteristic
105Q8×Dic53D411yescharacteristic
106#13133182C2×C412yes—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53C2×C412yes—
110D4×Dic53D412yes—
111D4×Dic53D411yescharacteristic
112D4×Dic53D411yescharacteristic
113D4×Dic53D412yes—
114#13133179C2×C412yes—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133177—22no—
119#13133176—21no—
120#13133176C2×C411yescharacteristic
121#13133176C2×C412yes—
122#13133175—21no—
123#13133175—22no—
124#13133173—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136#121×C53—22no—
137#121×C53—21no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22⋊C412yes—
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719945—42no—
164C2×D212C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
168#11719940—42no—
169#11719940—44no—
170#11719940—42no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—21no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—44no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2411yescharacteristic
218C23×C53—21no—
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53—21no—
222Q8×C53—22no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—81no—
240C22⋊D53—81no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53—81no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256D212—41no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—41no—
260#88324—22no—
261#88324—22no—
262#88324—42no—
263#88324—42no—
264#88324—41no—
265#88324—41no—
266#17687—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—21no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—41no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53#41312yes—
285Dic53—21no—
286Dic53—21no—
287Dic53—22no—
288Dic53—22no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293#3512—531no—
294#2971—531no—
295#2970—531no—
296#1536—531no—
297#1535—532no—
298#1532—532no—
299#1529—532no—
300#1528—531no—
301#1528—531no—
302#1525—531no—
303#1524—532no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—42no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53C2×#41311yescharacteristic
308C2×C53#290111yescharacteristic
309C2×C53#290111yescharacteristic
310D53—81no—
311#553—1062no—
312#553—1061no—
313#553—1061no—
314#553—1062no—
315#552—1061no—
316#552—1061no—
317#541—532no—
318#540—532no—
319#537—531no—
320#537#615711yescharacteristic
321#532—531no—
322#529—532no—
323#529—532no—
324C2×#125—531no—
325#520—531no—
326#520—531no—
327C4×#41—531no—
328#446—1061no—
329C8×Q8—1061no—
330#436—1062no—
331#436—1061no—
332#435—1062no—
333C8×D4—1061no—
334#432—531no—
335#432—531no—
336#432—532no—
337#432—532no—
338C4×M16—531no—
339C4×M16—532no—
340C4×M16—531no—
341C2×#97—532no—
342#330—532no—
343#330—532no—
344#330—532no—
345#330—532no—
346#329—532no—
347#329—532no—
348#329—531no—
349#329—531no—
350#329—531no—
351#329—531no—
352C53#1768711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—531no—
354C2×#41C2×#615711yescharacteristic
355C2×#41C2×#615711yescharacteristic
356C2×M16—1061no—
357C2×M16—1061no—
358C2×M16—1062no—
359C22×C8—1062no—
360C4⋊Q8—531no—
361#127—531no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—532no—
367#125—532no—
368#125—1061no—
369#125—1061no—
370#125—1062no—
371#125—1062no—
372#124—531no—
373#124—531no—
374#123—1062no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—532no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8C2×#615712yes—
382#121—21no—
383#121—22no—
384#121—532no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1062no—
391#121C2×#615712yes—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—532no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—531no—
409#117—532no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117—1061no—
413#117—1061no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
420C2×C42—531no—
421C2×C42—532no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1062no—
424C4⋊C8—1062no—
425C4⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1062no—
430#97—531no—
431#97—532no—
432#97—531no—
433#97—532no—
434#97—531no—
435#97—531no—
436#97—1062no—
437C4×C8—1061no—
438C4×C8—1062no—
439C4×C8—1061no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
445C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—531no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
454C2×D4C22⋊#615712yes—
455C2×D4C22×#615711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4C22×#615711yescharacteristic
467C22×C4C22×#615712yes—
468M16—2122no—
469M16—2124no—
470M16—2122no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—2124no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C22×#615712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—532no—
499C22⋊C4—532no—
500C22⋊C4—532no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C42—532no—
510C42—531no—
511C42—531no—
512C42—532no—
513C42—531no—
514C42—532no—
515C42—531no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C23—21no—
519C23—1061no—
520C23C2×C22⋊#615712yes—
521C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—2121no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—4241no—
531D4—4241no—
532D4—4242no—
533D4—2121no—
534D4—2122no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—531no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—4242no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
558C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
559C2×C4C23×#615711yescharacteristic
560C8—1062no—
561C8—1062no—
562C8—2122no—
563C8—2122no—
564C8—2121no—
565C8—2121no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2121no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—1061no—
584C4—1062no—
585C4—1061no—
586C4—1061no—
587C4—1062no—
588C4—1061no—
589C4—2122no—
590C4—2121no—
591C4#1681161012yes—
592C2—41no—
593C2—42no—
594C2—81no—
595C2—4241no—
596C2C2×#1681161011yescharacteristic
597C2#2029134511yescharacteristic
598C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288636C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#17687
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291561C2semidirect
2. #20291552C2semidirect
3. #20290203C2semidirect
4. #20290200C2semidirect
5. #20290193C2semidirect
6. #20290183C2semidirect
7. #20290179C2semidirect
8. #20290177C2semidirect
9. #20290169C2semidirect
10. #20290166C2semidirect
352. C53#17687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915612
#202915522
#202902032
#202902002
#202901932
#202901832
#202901792
#202901772
#202901692
#202901662
#202886362
#1768753