Finite Group Databasebeta

← #28315776

Subgroups — #28315776

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290202C212yesmaximal, complemented
5#20290193C212yesmaximal, complemented
6#20290183C212yesmaximal, complemented
7#20290176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290168C212yesmaximal, complemented
11#20288614C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—22no—
15#16811658—21no—
16#16811654—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811644C2211yescharacteristic
19#16811644C2211yescharacteristic
20#16811644C2212yescomplemented
21#16811643C2212yescomplemented
22C4×#11719940C2211yescharacteristic
23C4×#11719940C2211yescharacteristic
24C4×#11719940C2212yescomplemented
25C2×#13133272C2212yescomplemented
26#16811480C2211yescharacteristic, complemented
27#16811480C2212yescomplemented
28#16811480C2211yescharacteristic, complemented
29#16811480C2211yescharacteristic, complemented
30#16811480C2211yescharacteristic, complemented
31#16811480C2212yescomplemented
32#16811479C2212yes—
33#16811479C2212yes—
34#16811479C2212yes—
35#16811479C2212yes—
36#16811355—21no—
37#16811355—21no—
38#16811347—21no—
39#16811347—21no—
40#16811296—22no—
41#16811296—22no—
42#16811246C412yes—
43#16811246C412yes—
44#16811187C411yescharacteristic
45#16811176C2211yescharacteristic
46#16811159C2212yes—
47#16811159C2212yes—
48C2×#13133206C2211yescharacteristic
49#16811101C411yescharacteristic
50#16811097C411yescharacteristic
51#41×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#536C411yescharacteristic
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—21no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61C22⋊#88324—22no—
62C22⋊#88324—21no—
63C22⋊#88324—21no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2312yes—
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2311yescharacteristic
71#13133272C2312yes—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C22×D212C2×C411yescharacteristic
76#13133216C2×C411yescharacteristic
77#13133216C2×C411yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133208C2311yescharacteristic
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133206—21no—
88#13133206C2×C412yes—
89#13133206C2312yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133194—21no—
99#13133194—21no—
100#13133191C2×C412yes—
101#13133191C2×C412yes—
102#13133185—22no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53C2×C412yes—
106Q8×Dic53C2×C412yes—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113D4×Dic53D412yes—
114D4×Dic53D412yes—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179C2×C412yes—
118#13133179C2×C412yes—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133176—22no—
122#13133176C2×C411yescharacteristic
123#13133176C2×C411yescharacteristic
124#13133176C2×C412yes—
125#13133175—22no—
126#13133175—22no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53—21no—
135#124×C53—21no—
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
138C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—42no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22⋊C412yes—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212C22×C412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164#11719940—42no—
165#11719940—42no—
166#11719940—44no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—44no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2411yescharacteristic
218C23×C53C2×C22⋊C412yes—
219C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224Q8×C53—22no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252D212—42no—
253D212—42no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256Dic106—81no—
257Dic106—81no—
258#88324—22no—
259#88324—22no—
260#88324—42no—
261#88324—41no—
262#88324—42no—
263#88324—41no—
264#17691—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—162no—
276C4×C53—21no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53#41312yes—
282Dic53—21no—
283Dic53—21no—
284Dic53—21no—
285Dic53—21no—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290#3510—531no—
291#2971—531no—
292#2970—531no—
293#1537—531no—
294#1535—532no—
295#1532—532no—
296#1529—532no—
297#1527—531no—
298#1527—531no—
299#1526—531no—
300#1524—532no—
301C2×C53—41no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53C2×#41311yescharacteristic
304C2×C53#290111yescharacteristic
305C2×C53#290111yescharacteristic
306D53—82no—
307#559—1061no—
308#559—1061no—
309#556—1061no—
310#556—1061no—
311#551—1062no—
312#551—1062no—
313#542—532no—
314#542—532no—
315#536#615711yescharacteristic
316#535—531no—
317#533—531no—
318#529—532no—
319#529—532no—
320C2×#124—531no—
321#519—531no—
322#518—531no—
323C4×#41—531no—
324#446—1061no—
325C8×Q8—1061no—
326#436—1062no—
327#436—1061no—
328#435—1062no—
329C8×D4—1061no—
330#432—531no—
331#432—531no—
332#432—532no—
333#432—532no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16—531no—
336C4×M16—532no—
337C2×#97—532no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—531no—
341#330—531no—
342#330—531no—
343#330—531no—
344#329—532no—
345#329—532no—
346#329—532no—
347#329—532no—
348C53#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#41C2×#615711yescharacteristic
350C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—1061no—
354C2×M16—1062no—
355C22×C8—1062no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359#127—1061no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#126—1062no—
363#126—1062no—
364#125—531no—
365#125—531no—
366#124—21no—
367#124—532no—
368#124—532no—
369#124—1061no—
370#124—1061no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1061no—
374#123—22no—
375#123—1062no—
376#123—1062no—
377#123—1062no—
378#123—1062no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383C22⋊Q8C2×#615712yes—
384C22⋊Q8C2×#615712yes—
385#121—532no—
386#121—532no—
387#120—1062no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—531no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1062no—
406#117—531no—
407#117—532no—
408#117—531no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412#117C2×#615711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—532no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1062no—
420C4⋊C8—1062no—
421C4⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1062no—
423C22⋊C8—1061no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1062no—
426#97—531no—
427#97—532no—
428#97—531no—
429#97—532no—
430#97—531no—
431#97—531no—
432#97—1062no—
433C4×C8—1061no—
434C4×C8—1062no—
435C4×C8—1061no—
436C24—1061no—
437#41—42no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
443C2×Q8C22×#615712yes—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
450C2×D4C22⋊#615712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4C22×#615711yescharacteristic
459C22×C4C22×#615712yes—
460M16—2122no—
461M16—2124no—
462M16—2122no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—2124no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—531no—
477C4⋊C4—531no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
487C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—532no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C42—21no—
504C42—532no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—532no—
510C42—531no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C42—1061no—
514C23—1062no—
515C23—4241no—
516C23—4241no—
517C23—2122no—
518C23C2×C22⋊#615712yes—
519C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—4241no—
524Q8—4241no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—532no—
538C2×C4—532no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—531no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
552C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
553C2×C4C23×#615711yescharacteristic
554C8—1062no—
555C8—1062no—
556C8—2122no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8—2122no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—8482no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—1061no—
577C4—1061no—
578C4—1062no—
579C4—1062no—
580C4—1061no—
581C4—1061no—
582C4—2121no—
583C4—2121no—
584C4#1681161012yes—
585C2—41no—
586C2—42no—
587C2—4242no—
588C2C2×#1681161011yescharacteristic
589C2#2029134611yescharacteristic
590C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811187C4
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#17691
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291561C2semidirect
2. #20291552C2semidirect
3. #20290206C2semidirect
4. #20290202C2semidirect
5. #20290193C2semidirect
6. #20290183C2semidirect
7. #20290176C2semidirect
8. #20290176C2semidirect
9. #20290172C2semidirect
10. #20290168C2semidirect
20. #16811644C22semidirect
21. #16811643C22semidirect
24. C4×#11719940C22semidirect
25. C2×#13133272C22semidirect
26. #16811480C22semidirect
27. #16811480C22semidirect
28. #16811480C22semidirect
29. #16811480C22semidirect
30. #16811480C22semidirect
31. #16811480C22semidirect
348. C53#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915612
#202915522
#202902062
#202902022
#202901932
#202901832
#202901762
#202901722
#202901682
#202886142
#1769153