Subgroups — C₂×D₅₃⋊#332 #28315785

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅₃⋊#332	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
16	#16811482	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
33	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	—	2	2	no	—
38	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	—	2	2	no	—
56	#13133216	—	2	2	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
95	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
96	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×#88324	—	2	4	no	—
117	C₂×#88324	—	2	4	no	—
118	C₂×#88324	—	4	4	no	—
119	C₂×#88324	—	4	4	no	—
120	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
121	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	#88324	—	4	4	no	—
182	#88324	—	4	4	no	—
183	C₂²×#332	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	#332	1	16	yes	complemented
189	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#332	—	53	4	no	—
209	C₂×#332	—	53	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#332	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
214	D₅₃	C₂×#332	1	8	yes	complemented
215	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
238	#332	—	53	16	no	—
239	C₅₃	C₂²×#332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	212	4	no	—
329	C₂×C₈	—	212	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	8	no	—
331	C₂×C₈	—	212	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
341	C₄²	—	53	1	no	—
342	C₄²	—	53	1	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	2	no	—
346	C₄²	—	53	2	no	—
347	C₄²	—	53	1	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	4	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	Q₈	—	212	4	no	—
359	Q₈	—	212	8	no	—
360	Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄	—	212	16	no	—
384	C₂×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	53	16	no	—
396	C₂²	—	53	4	no	—
397	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	53	1	no	—
405	C₄	—	53	1	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	53	1	no	—
408	C₄	—	53	1	no	—
409	C₄	—	53	2	no	—
410	C₄	—	106	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
413	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
414	C₂	—	53	8	no	—
415	C₂	D₅₃⋊#332	1	4	yes	direct product factor
416	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#332
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅₃⋊#332	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811482	C₂	semidirect
16. #16811482	C₂²	semidirect
188. C₂×D₅₃	#332	semidirect
210. C₂×C₅₃	C₂×#332	semidirect
214. D₅₃	C₂×#332	semidirect
239. C₅₃	C₂²×#332	semidirect
415. C₂	D₅₃⋊#332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	2
D₅₃⋊#332	2
C₂×#16811482	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×#332	53

Subgroups — C2×D53⋊#332 #28315785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#332 #28315785