Subgroups — C₂×#20290219 #28315796

Order 13568.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290219	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811641	—	2	4	no	—
7	#16811641	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811481	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811172	—	2	4	no	—
16	#16811172	C₄	1	4	yes	—
17	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133274	—	2	8	no	—
29	C₄×#88324	—	2	8	no	—
30	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
32	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
35	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	#13133215	—	2	2	no	—
46	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133205	—	2	2	no	—
52	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133190	—	2	8	no	—
54	#13133190	—	2	8	no	—
55	#13133177	—	2	8	no	—
56	#13133177	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11719949	—	4	8	no	—
93	#11719949	—	4	8	no	—
94	#11719947	—	4	8	no	—
95	#11719947	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	C₂×#88324	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#135	1	8	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	D₂₁₂	—	4	2	no	—
158	D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
167	#88324	—	4	8	no	—
168	C₂×#1543	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
187	Dic₅₃	#416	1	4	yes	—
188	Dic₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
189	C₂×#532	—	53	1	no	—
190	C₂×#431	—	53	2	no	—
191	#1543	—	53	8	no	—
192	C₂×#333	—	53	2	no	—
193	C₂×#331	—	53	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₅₃	#1543	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
198	D₅₃	—	4	2	no	—
199	D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×#41	—	53	1	no	—
201	C₂²×#41	—	53	1	no	—
202	#532	—	53	4	no	—
203	#532	—	53	4	no	—
204	#532	—	106	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#127	—	53	1	no	—
207	C₂×#124	—	53	1	no	—
208	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#431	—	53	8	no	—
213	#431	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	#333	—	53	8	no	—
218	#331	—	53	8	no	—
219	C₅₃	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	53	4	no	—
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	106	2	no	—
223	C₂×#41	—	106	2	no	—
224	C₂×#41	—	212	4	no	—
225	C₂×#41	—	212	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	#127	—	53	2	no	—
242	#127	—	53	2	no	—
243	#127	—	106	2	no	—
244	#124	—	2	2	no	—
245	#124	—	53	4	no	—
246	#124	—	106	2	no	—
247	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
248	#121	—	106	8	no	—
249	#121	—	106	8	no	—
250	C₄×D₄	—	106	8	no	—
251	C₄×D₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
264	C₄×C₈	—	106	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	C₂⁴	—	53	1	no	—
267	C₂⁴	—	106	1	no	—
268	#41	—	212	8	no	—
269	#41	—	212	8	no	—
270	#41	—	212	8	no	—
271	#41	—	212	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂×D₄	—	106	4	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂×D₄	—	212	2	no	—
287	C₂×D₄	—	212	4	no	—
288	C₂×D₄	—	212	8	no	—
289	C₂×D₄	—	212	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	106	8	no	—
308	C₂×C₈	—	212	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄²	—	53	4	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	4	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	53	2	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	—	106	4	no	—
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	212	2	no	—
333	Q₈	—	212	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	212	2	no	—
337	D₄	—	212	2	no	—
338	D₄	—	212	8	no	—
339	D₄	—	212	8	no	—
340	D₄	—	212	8	no	—
341	D₄	—	212	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂×C₄	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	212	8	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	106	4	no	—
367	C₂²	—	106	2	no	—
368	C₂²	—	424	4	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	212	4	no	—
372	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811613	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	53	4	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	53	4	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	424	2	no	—
385	C₂	—	212	2	no	—
386	C₂	#20290219	1	4	yes	direct product factor
387	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1543
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811641	C₂	semidirect
2. #20290219	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811483	C₂	semidirect
4. C₂×#16811481	C₂	semidirect
7. #16811641	C₂²	semidirect
11. #16811483	C₂²	semidirect
12. #16811481	C₂²	semidirect
195. C₂×C₅₃	#1543	semidirect
219. C₅₃	C₂×#1543	semidirect
386. C₂	#20290219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
#20290219	2
C₂×#16811483	2
C₂×#16811481	2
C₂×#16811172	2
C₂×#1543	53

Subgroups — C2×#20290219 #28315796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290219 #28315796