Finite Group Databasebeta

← #28315800

Subgroups — #28315800

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#431C212yesmaximal, complemented
2#20290220C212yesmaximal, complemented
3#20290218C212yesmaximal, complemented
4#20290216C214yesmaximal, complemented
5#20290212C214yesmaximal, complemented
6#20288008C211yesmaximal, characteristic
7#16811642—22no—
8#16811641C2214yes—
9#16811640C2214yes—
10#16811639—22no—
11D53⋊(C4⋊C8)C2214yes—
12D53⋊(C22⋊C8)—22no—
13C4×D53⋊C8—22no—
14#16811483C2214yescomplemented
15#16811482C2218yescomplemented
16#16811481C2214yescomplemented
17#16811177C2212yes—
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811170C2212yes—
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811160C412yes—
22#16811155C412yes—
23#16811153—22no—
24#16811151—22no—
25#16811135C411yescharacteristic
26#16811132—22no—
27#16811130C411yescharacteristic
28C4×#11719945—22no—
29C4×#11719945C411yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C4×#41×C53C411yescharacteristic
32C2×D53⋊C8—24no—
33#13133284C2318yes—
34C4⋊#88324—24no—
35#13133274—24no—
36C22⋊#88324—24no—
37C4×#88324—24no—
38C4×#88324—24no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53D412yes—
43#13133216C2312yes—
44#13133215C2311yescharacteristic
45#13133213C2311yescharacteristic
46#13133212—22no—
47#13133210—22no—
48#13133208C2×C412yes—
49#13133207—22no—
50#13133206C2×C411yescharacteristic
51#13133204C2×C411yescharacteristic
52#13133203—22no—
53#13133202—22no—
54#13133201—21no—
55#13133199—22no—
56#13133198—21no—
57#13133197C2×C412yes—
58#13133195—22no—
59#13133194—22no—
60#13133193C2×C412yes—
61#13133192C2×C412yes—
62#13133190—22no—
63#13133189—22no—
64#13133188C2×C412yes—
65#13133187—21no—
66#13133185—21no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106C2×C412yes—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212C2×C412yes—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2×C411yescharacteristic
80#13133174—21no—
81#13133174—22no—
82#13133174—22no—
83C2×C4×Dic53D412yes—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—21no—
86C42×D53C2×C412yes—
87C42×D53D412yes—
88C42×D53D412yes—
89C42×D53C2312yes—
90C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
91C4×Q8×C53C2×C412yes—
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53C2×C412yes—
94#117×C53—21no—
95#117×C53C2×C411yescharacteristic
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99#41×C53—42no—
100C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53C22⋊C412yes—
106C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—21no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C2×D412yes—
112#11719945—48no—
113#11719945—42no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212C22×C411yescharacteristic
116C2×C4×D53—28no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53C22⋊C412yes—
121C2×C4×D53C22⋊C412yes—
122C2×C4×D53C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53C22×C412yes—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
128C2×#88324—28no—
129D53⋊C8—48no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C22×C412yes—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
138C42×C53C22×C412yes—
139C22⋊Dic53—21no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53C22×C412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53C22⋊C412yes—
158C4×Dic53C22⋊C412yes—
159C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D412yes—
161C4×Dic53C2×D412yes—
162C4×Dic53C2×D412yes—
163C4×Dic53C2411yescharacteristic
164C23×C53—21no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—24no—
167C22×D53—21no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53C2×C22⋊C412yes—
170Q8×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—44no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
191C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
192C2×Dic53C22×D412yes—
193D212—41no—
194D212—44no—
195C4×D53—24no—
196C4×D53—24no—
197C4×D53—24no—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—42no—
200C4×D53—42no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53#13518yes—
203Dic106—44no—
204Dic106—41no—
205#88324—48no—
206#17700—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—21no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—41no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×D53—22no—
213C2×D53—22no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53#41614yes—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53#41312yes—
223C4×C53#41614yes—
224Dic53—22no—
225Dic53—22no—
226Dic53—41no—
227Dic53—42no—
228Dic53C2×#13514yes—
229#3444—531no—
230C2×#431—532no—
231#1544—532no—
232#1543—532no—
233#1542—534no—
234#1540—534no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53C2×#41311yescharacteristic
238C2×C53C2×#41612yes—
239D53—24no—
240D53—81no—
241#533—531no—
242#533—532no—
243#532—532no—
244#532—531no—
245#529—532no—
246#529—532no—
247#529—1062no—
248#529—1062no—
249#525—531no—
250#525—531no—
251#525—1062no—
252C4×#41—531no—
253C4×#41—1062no—
254C4×#41#615711yescharacteristic
255C22×C42—531no—
256#431—534no—
257#431—534no—
258#431—1062no—
259#431—1062no—
260C2×C4⋊C8—534no—
261C2×C22⋊C8—1062no—
262C2×C4×C8—1062no—
263#333—534no—
264#332—538no—
265#331—534no—
266C53#1770011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—531no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41C2×#615711yescharacteristic
270C23×C4—532no—
271C23×C4—531no—
272C22×C8—1064no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—531no—
275#127—531no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#125—532no—
279#125—1062no—
280#124—531no—
281#124—531no—
282#124—1062no—
283#123—1061no—
284#123—1062no—
285#123—1062no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—532no—
288C22⋊Q8—532no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1062no—
291#121—532no—
292#121—532no—
293#121—1062no—
294#121—1062no—
295#120—1061no—
296#120—1061no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8C2×#615712yes—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—532no—
303C4×D4—1062no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4C2×#615712yes—
311#117—21no—
312#117—531no—
313#117—1062no—
314#117—1062no—
315#117—1062no—
316#117—1061no—
317#117C2×#615711yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42—532no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42—532no—
322C2×C42—532no—
323C2×C42—532no—
324C2×C42—532no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42C2×#615711yescharacteristic
327C4⋊C8—538no—
328C4⋊C8—1064no—
329C22⋊C8—1064no—
330C22⋊C8—1064no—
331C4×C8—1064no—
332C4×C8—1064no—
333C24—531no—
334#41—42no—
335#41—2122no—
336#41—2128no—
337C2×Q8—531no—
338C2×Q8—1062no—
339C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—531no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4C22×#615711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—531no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—1068no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C22⋊#615712yes—
362C22×C4C22×#615711yescharacteristic
363C2×C8—1068no—
364C2×C8—2128no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4C22×#615712yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—1062no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—532no—
388C42—532no—
389C42—532no—
390C42—532no—
391C42—532no—
392C42—531no—
393C42—531no—
394C42—1061no—
395C42—1062no—
396C42C22⋊#615711yescharacteristic
397C42C22⋊#615711yescharacteristic
398C42C22×#615712yes—
399C23—21no—
400C23—532no—
401C23—1064no—
402C23—1061no—
403C23—2121no—
404C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—2121no—
407Q8—2124no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—2121no—
411D4—2124no—
412D4—2124no—
413D4—2122no—
414D4—2124no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—532no—
422C2×C4—538no—
423C2×C4—532no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
437C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
438C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
439C2×C4C23×#615711yescharacteristic
440C8—2128no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—534no—
446C22—1062no—
447C22—1062no—
448C22—2124no—
449C22—2122no—
450C22—2121no—
451C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—534no—
457C4—1062no—
458C4—1062no—
459C4—2122no—
460C4—2121no—
461C4#1681160912yes—
462C4#1681161314yes—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—1064no—
466C2—4241no—
467C2C2×#1681160911yescharacteristic
468C2C2×#1681161312yes—
subgroupG/H
centerC42C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×#41×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288008C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×#41#6157
hypocenterC53#17700
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#431C2semidirect
2. #20290220C2semidirect
3. #20290218C2semidirect
4. #20290216C2semidirect
5. #20290212C2semidirect
14. #16811483C22semidirect
15. #16811482C22semidirect
16. #16811481C22semidirect
266. C53#17700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4312
#202902202
#202902182
#202902162
#202902122
#202880082
#1770053