Subgroups — C₂×#20290222 #28315803

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290222	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811481	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#13133213	—	2	4	no	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#11719940	—	4	8	no	—
143	C₂×#88324	—	2	4	no	—
144	C₂×#88324	—	2	4	no	—
145	C₂×#88324	—	4	4	no	—
146	C₂×#88324	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	#102	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	#102	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₂₁₂	—	4	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	#88324	—	4	4	no	—
215	#88324	—	4	4	no	—
216	C₂×#1545	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×#127	—	53	1	no	—
246	C₂×#431	—	53	1	no	—
247	C₂×#423	—	53	1	no	—
248	#1545	—	53	8	no	—
249	C₂×#331	—	53	4	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×C₅₃	#1545	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
262	C₂×#127	—	53	2	no	—
263	C₂×#127	—	53	4	no	—
264	C₂×#127	—	53	4	no	—
265	C₂×#127	—	53	2	no	—
266	C₂×#127	—	106	1	no	—
267	C₂×#127	—	106	1	no	—
268	C₂×#127	—	106	2	no	—
269	C₂×#127	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	#431	—	53	4	no	—
272	#431	—	106	2	no	—
273	#423	—	53	4	no	—
274	#423	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
280	#331	—	53	16	no	—
281	C₅₃	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
312	#127	—	53	4	no	—
313	#127	—	53	4	no	—
314	#127	—	53	8	no	—
315	#127	—	106	4	no	—
316	#127	—	106	2	no	—
317	#127	—	106	2	no	—
318	#127	—	106	4	no	—
319	#127	—	106	4	no	—
320	#127	—	106	4	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	4	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×D₄	—	212	8	no	—
365	C₂×D₄	—	212	8	no	—
366	C₂×D₄	—	212	16	no	—
367	C₂×D₄	—	212	8	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂×D₄	—	212	16	no	—
374	C₂×D₄	—	212	16	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	4	no	—
398	C₂×C₈	—	212	4	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	—	53	1	no	—
401	C₄²	—	53	1	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	1	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	8	16	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	424	16	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	4	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	#13133279	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	212	4	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	8	no	—
438	D₄	—	212	16	no	—
439	D₄	—	212	8	no	—
440	D₄	—	212	8	no	—
441	D₄	—	212	16	no	—
442	D₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	212	4	no	—
467	C₈	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	16	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	424	16	no	—
477	C₂²	—	424	8	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	53	1	no	—
489	C₄	—	53	1	no	—
490	C₄	—	53	2	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	53	2	no	—
493	C₄	—	53	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	424	4	no	—
499	C₂	#20290222	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811640	C₂	semidirect
2. C₂×#16811626	C₂	semidirect
3. #20290222	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811481	C₂	semidirect
8. #16811640	C₂²	semidirect
10. #16811626	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
16. #16811481	C₂²	semidirect
36. #13133284	C₂³	semidirect
37. #13133284	C₂³	semidirect
252. C₂×C₅₃	#1545	semidirect
281. C₅₃	C₂×#1545	semidirect
499. C₂	#20290222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811626	2
#20290222	2
C₂×#16811481	2
C₂²×#13133213	2
C₂×#1545	53

Subgroups — C2×#20290222 #28315803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290222 #28315803