Subgroups — D₅₃⋊#1545 #28315804

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
8	#16811642	—	2	1	no	—
9	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811639	—	2	1	no	—
12	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811627	—	2	1	no	—
14	#16811626	—	2	1	no	—
15	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#16811481	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	D₅₃⋊M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#13133284	—	2	2	no	—
45	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
46	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
50	#13133274	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₄×#88324	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133214	—	2	1	no	—
81	#13133214	—	2	1	no	—
82	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	2	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	—	2	2	no	—
93	#13133213	—	2	2	no	—
94	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#11719940	—	4	4	no	—
188	C₂×#88324	—	2	4	no	—
189	C₂×#88324	—	2	4	no	—
190	#11719936	—	4	4	no	—
191	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
192	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
227	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₂₁₂	—	4	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	4	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
276	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	#88324	—	4	4	no	—
283	#88324	—	4	4	no	—
284	C₂×#1545	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
302	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
304	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
312	Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
316	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×#127	—	53	1	no	—
320	C₂×#431	—	53	1	no	—
321	C₂×#423	—	53	1	no	—
322	#1545	—	53	4	no	—
323	#1545	—	53	4	no	—
324	C₂×#331	—	53	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
330	D₅₃	—	2	2	no	—
331	D₅₃	—	8	4	no	—
332	D₅₃	#1545	1	4	yes	complemented
333	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂×#127	—	53	2	no	—
338	C₂×#127	—	53	2	no	—
339	C₂×#127	—	53	2	no	—
340	C₂×#127	—	53	2	no	—
341	C₂×#127	—	53	2	no	—
342	C₂×#127	—	53	1	no	—
343	C₂×#127	—	106	1	no	—
344	C₂×#127	—	106	1	no	—
345	C₂×#127	—	106	1	no	—
346	C₂×#127	—	106	1	no	—
347	C₂×#127	—	106	1	no	—
348	C₂×#127	—	106	1	no	—
349	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	#431	—	53	2	no	—
352	#431	—	53	2	no	—
353	#431	—	106	1	no	—
354	#431	—	106	1	no	—
355	#423	—	53	2	no	—
356	#423	—	53	2	no	—
357	#423	—	106	1	no	—
358	#423	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	#331	—	53	16	no	—
365	C₅₃	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂⁵	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
400	#127	—	2	1	no	—
401	#127	—	2	1	no	—
402	#127	—	53	4	no	—
403	#127	—	53	4	no	—
404	#127	—	53	2	no	—
405	#127	—	53	2	no	—
406	#127	—	106	2	no	—
407	#127	—	106	2	no	—
408	#127	—	106	2	no	—
409	#127	—	106	2	no	—
410	#127	—	106	2	no	—
411	#127	—	106	2	no	—
412	#127	—	106	2	no	—
413	#127	—	106	2	no	—
414	#127	—	106	2	no	—
415	#127	—	106	2	no	—
416	#127	—	106	1	no	—
417	#127	—	106	1	no	—
418	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
419	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₄×C₈	—	106	2	no	—
441	C₄×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	—	106	4	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	212	8	no	—
448	C₂⁴	—	212	8	no	—
449	C₂⁴	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	212	4	no	—
471	C₂×D₄	—	212	4	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	—	212	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	8	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	4	no	—
482	C₂×D₄	—	212	8	no	—
483	C₂×D₄	—	212	8	no	—
484	C₂×D₄	—	212	8	no	—
485	C₂×D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	8	no	—
490	C₂×D₄	—	212	4	no	—
491	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	212	4	no	—
515	M₁₆	—	212	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₂×C₈	—	106	4	no	—
518	C₂×C₈	—	212	4	no	—
519	C₂×C₈	—	212	4	no	—
520	C₄²	—	53	1	no	—
521	C₄²	—	53	1	no	—
522	C₄²	—	53	1	no	—
523	C₄²	—	53	1	no	—
524	C₄²	—	53	1	no	—
525	C₄²	—	53	1	no	—
526	C₄²	—	53	1	no	—
527	C₄²	—	53	1	no	—
528	C₄²	—	53	1	no	—
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	53	1	no	—
541	C₂³	—	53	4	no	—
542	C₂³	—	53	1	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	424	32	no	—
547	C₂³	—	212	4	no	—
548	C₂³	—	212	4	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	—	212	8	no	—
553	C₂³	—	212	8	no	—
554	C₂³	—	212	8	no	—
555	C₂³	—	212	4	no	—
556	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	212	4	no	—
564	D₄	—	212	4	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	8	no	—
569	D₄	—	212	8	no	—
570	D₄	—	212	8	no	—
571	D₄	—	212	8	no	—
572	D₄	—	212	4	no	—
573	D₄	—	212	4	no	—
574	D₄	—	212	4	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	212	4	no	—
610	C₈	—	212	4	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	8	8	no	—
617	C₂²	—	53	2	no	—
618	C₂²	—	53	2	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	2	no	—
621	C₂²	—	106	8	no	—
622	C₂²	—	106	1	no	—
623	C₂²	—	106	1	no	—
624	C₂²	—	424	8	no	—
625	C₂²	—	424	16	no	—
626	C₂²	—	424	16	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	4	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	53	1	no	—
635	C₄	—	53	1	no	—
636	C₄	—	53	2	no	—
637	C₄	—	53	2	no	—
638	C₄	—	53	2	no	—
639	C₄	—	106	1	no	—
640	C₄	—	106	1	no	—
641	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
644	C₄	#16811615	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	—	53	4	no	—
648	C₂	—	106	2	no	—
649	C₂	—	424	4	no	—
650	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#431	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#423	C₂	semidirect
3. #20290223	C₂	semidirect
4. #20290222	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
9. #16811641	C₂²	semidirect
10. #16811640	C₂²	semidirect
12. #16811628	C₂²	semidirect
15. #16811626	C₂²	semidirect
17. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. #16811481	C₂²	semidirect
45. #13133284	C₂³	semidirect
46. #13133284	C₂³	semidirect
332. D₅₃	#1545	semidirect
365. C₅₃	C₂×#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
D₅₃⋊#423	2
#20290223	2
#20290222	2
D₅₃⋊#331	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1545	53

Subgroups — D53⋊#1545 #28315804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1545 #28315804