Subgroups — C₂×#20290223 #28315805

Order 13568.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290223	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811628	—	2	2	no	—
10	#16811628	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811481	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
26	#127×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
27	#127×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
38	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	4	no	—
69	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
114	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88324	—	2	4	no	—
138	C₂×#88324	—	2	4	no	—
139	C₂×#88324	—	4	4	no	—
140	C₂×#88324	—	4	4	no	—
141	#11719936	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	D₂₁₂	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	4	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	#102	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	#88324	—	4	4	no	—
207	#88324	—	4	4	no	—
208	C₂×#1545	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
231	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂²×#127	—	53	1	no	—
237	C₂×#431	—	53	1	no	—
238	C₂×#423	—	53	1	no	—
239	#1545	—	53	8	no	—
240	C₂×#331	—	53	4	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#1545	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	4	no	—
247	D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
252	C₂×#127	—	53	2	no	—
253	C₂×#127	—	53	4	no	—
254	C₂×#127	—	53	4	no	—
255	C₂×#127	—	53	1	no	—
256	C₂×#127	—	106	2	no	—
257	C₂×#127	—	106	2	no	—
258	C₂×#127	—	106	1	no	—
259	C₂×#127	—	106	1	no	—
260	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	#431	—	53	4	no	—
263	#431	—	106	2	no	—
264	#423	—	53	4	no	—
265	#423	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
271	#331	—	53	16	no	—
272	C₅₃	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	53	4	no	—
302	#127	—	53	4	no	—
303	#127	—	53	4	no	—
304	#127	—	106	4	no	—
305	#127	—	106	2	no	—
306	#127	—	106	2	no	—
307	#127	—	106	4	no	—
308	#127	—	106	4	no	—
309	#127	—	106	4	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#127	C₂×#6157	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
326	C₄×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	53	1	no	—
329	C₂⁴	—	106	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	C₂⁴	—	212	8	no	—
332	C₂⁴	—	212	8	no	—
333	C₂⁴	—	212	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	8	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	212	4	no	—
350	C₂×D₄	—	212	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	16	no	—
352	C₂×D₄	—	212	8	no	—
353	C₂×D₄	—	212	8	no	—
354	C₂×D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×D₄	—	212	4	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	8	no	—
358	C₂×D₄	—	212	16	no	—
359	C₂×D₄	—	212	16	no	—
360	C₂×D₄	—	212	16	no	—
361	C₂×D₄	—	212	16	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	212	8	no	—
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	212	4	no	—
384	C₂×C₈	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	1	no	—
387	C₄²	—	53	1	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	53	1	no	—
392	C₄²	—	53	1	no	—
393	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	2	no	—
401	C₂³	—	106	2	no	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	424	32	no	—
405	C₂³	—	212	16	no	—
406	C₂³	—	212	16	no	—
407	C₂³	—	212	16	no	—
408	C₂³	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	212	4	no	—
410	C₂³	—	212	4	no	—
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	8	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	16	no	—
420	D₄	—	212	4	no	—
421	D₄	—	212	4	no	—
422	D₄	—	212	8	no	—
423	D₄	—	212	8	no	—
424	D₄	—	212	8	no	—
425	D₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	212	4	no	—
450	C₈	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	106	2	no	—
459	C₂²	—	424	32	no	—
460	C₂²	—	424	8	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	4	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	53	1	no	—
472	C₄	—	53	1	no	—
473	C₄	—	53	2	no	—
474	C₄	—	53	2	no	—
475	C₄	—	53	2	no	—
476	C₄	—	53	4	no	—
477	C₄	C₂×#13133279	1	4	yes	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	106	4	no	—
480	C₂	—	424	4	no	—
481	C₂	#20290223	1	4	yes	direct product factor
482	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811641	C₂	semidirect
2. C₂×#16811628	C₂	semidirect
3. #20290223	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811481	C₂	semidirect
8. #16811641	C₂²	semidirect
10. #16811628	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
16. #16811481	C₂²	semidirect
37. #13133284	C₂³	semidirect
38. #13133284	C₂³	semidirect
242. C₂×C₅₃	#1545	semidirect
272. C₅₃	C₂×#1545	semidirect
481. C₂	#20290223	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811628	2
#20290223	2
C₂×#16811481	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1545	53

Subgroups — C2×#20290223 #28315805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290223 #28315805