Subgroups — C₂×#20290228 #28315816

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290228	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133215	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719940	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	2	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133215	—	2	4	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133215	—	2	2	no	—
56	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11719940	—	4	8	no	—
120	C₂×#88324	—	2	4	no	—
121	C₂×#88324	—	2	4	no	—
122	C₂×#88324	—	4	4	no	—
123	C₂×#88324	—	4	4	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	8	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	#103	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	#103	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
180	#88324	—	4	4	no	—
181	#88324	—	4	4	no	—
182	C₂×#1548	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
199	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂×#431	—	53	1	no	—
205	C₂×#423	—	53	1	no	—
206	#1548	—	53	8	no	—
207	C₂×#333	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	#1548	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
227	#431	—	53	4	no	—
228	#431	—	106	2	no	—
229	#423	—	53	4	no	—
230	#423	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
236	#333	—	53	16	no	—
237	C₅₃	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
289	C₄×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	212	8	no	—
328	C₂×C₈	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	4	no	—
331	C₂×C₈	—	212	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	1	no	—
340	C₄²	—	53	1	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	2	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	#13133280	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	212	4	no	—
357	Q₈	—	212	4	no	—
358	Q₈	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	212	4	no	—
384	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	212	4	no	—
389	C₈	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133280	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	53	1	no	—
402	C₄	—	53	1	no	—
403	C₄	—	53	2	no	—
404	C₄	—	53	4	no	—
405	C₄	—	53	2	no	—
406	C₄	—	53	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	212	4	no	—
409	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#20290228	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290228	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811483	C₂	semidirect
16. #16811483	C₂²	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1548	semidirect
237. C₅₃	C₂×#1548	semidirect
411. C₂	#20290228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811626	2
#20290228	2
C₂×#16811483	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#1548	53

Subgroups — C2×#20290228 #28315816

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290228 #28315816