Subgroups — C₂×#20290229 #28315818

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290229	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811628	—	2	2	no	—
10	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719936	—	4	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	#13133284	—	2	4	no	—
35	#13133284	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133274	—	2	4	no	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133216	—	2	4	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	—	2	4	no	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133215	—	2	2	no	—
57	#13133215	—	2	2	no	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
94	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#88324	—	2	4	no	—
113	C₂×#88324	—	2	4	no	—
114	C₂×#88324	—	4	4	no	—
115	C₂×#88324	—	4	4	no	—
116	#11719936	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₄×D₅₃	#103	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
173	#88324	—	4	4	no	—
174	#88324	—	4	4	no	—
175	C₂×#1548	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
192	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	C₂×#431	—	53	1	no	—
198	C₂×#423	—	53	1	no	—
199	#1548	—	53	8	no	—
200	C₂×#333	—	53	4	no	—
201	C₂×C₅₃	#1548	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	#431	—	53	4	no	—
221	#431	—	106	2	no	—
222	#423	—	53	4	no	—
223	#423	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
229	#333	—	53	16	no	—
230	C₅₃	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂⁴	—	53	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	212	8	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	—	212	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	53	2	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	106	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	Q₈	—	4	4	no	—
343	Q₈	—	212	4	no	—
344	Q₈	—	212	4	no	—
345	Q₈	—	212	16	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	212	16	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	212	4	no	—
375	C₈	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	53	4	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
382	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	53	1	no	—
389	C₄	—	53	1	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	53	2	no	—
392	C₄	—	53	2	no	—
393	C₄	—	53	4	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	C₂×#13133280	1	4	yes	—
396	C₂	—	106	4	no	—
397	C₂	#20290229	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290229	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811483	C₂	semidirect
16. #16811483	C₂²	semidirect
201. C₂×C₅₃	#1548	semidirect
230. C₅₃	C₂×#1548	semidirect
397. C₂	#20290229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×#16811628	2
#20290229	2
C₂×#16811483	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1548	53

Subgroups — C2×#20290229 #28315818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290229 #28315818