Subgroups — C₂×#20290241 #28315840

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290241	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811643	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
17	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811482	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	#16811175	—	2	2	no	—
21	#16811175	C₄	1	4	yes	—
22	#16811175	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133194	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133284	—	2	2	no	—
37	#13133284	—	2	2	no	—
38	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
42	#13133272	—	2	4	no	—
43	C₄×#88324	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133216	—	2	1	no	—
49	#13133216	—	2	1	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133215	—	2	1	no	—
53	#13133215	—	2	1	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133207	—	2	4	no	—
57	#13133207	—	2	4	no	—
58	#13133196	—	2	2	no	—
59	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133194	—	2	4	no	—
62	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133182	—	2	4	no	—
65	#13133182	—	2	2	no	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133173	—	2	4	no	—
69	#13133173	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	4	no	—
125	C₂×#88324	—	2	4	no	—
126	C₂×#88324	—	4	4	no	—
127	C₂×#88324	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	2	2	no	—
139	#11719919	—	2	2	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	2	no	—
142	#11719919	—	2	2	no	—
143	#11719919	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	#88324	—	4	4	no	—
197	#88324	—	4	4	no	—
198	C₂×#1554	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	#416	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	#419	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
220	C₂×#533	—	53	1	no	—
221	C₂×#432	—	53	1	no	—
222	C₂×#431	—	53	1	no	—
223	#1554	—	53	8	no	—
224	C₂×#333	—	53	2	no	—
225	C₂×#332	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#1554	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
231	#533	—	53	4	no	—
232	#533	—	53	4	no	—
233	#533	—	106	2	no	—
234	#533	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#125	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂×#117	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	#432	—	53	4	no	—
247	#432	—	106	2	no	—
248	#431	—	53	4	no	—
249	#431	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
254	C₂×#97	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
256	#333	—	53	8	no	—
257	#332	—	53	8	no	—
258	C₅₃	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
275	#125	—	106	4	no	—
276	#125	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
283	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	#97	—	106	4	no	—
319	C₄×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	212	4	no	—
352	C₂×C₈	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	1	no	—
372	C₄²	—	53	1	no	—
373	C₄²	—	53	2	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	1	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	1	no	—
379	C₄²	—	106	4	no	—
380	C₄²	—	106	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	4	no	—
391	Q₈	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	212	4	no	—
422	C₈	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	#16811610	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	53	2	no	—
437	C₄	—	53	2	no	—
438	C₄	—	53	2	no	—
439	C₄	—	53	2	no	—
440	C₄	—	106	2	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	—	212	2	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	#20290241	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16811610	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16811613	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16811616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290241	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811483	C₂	semidirect
5. C₂×#16811482	C₂	semidirect
17. #16811483	C₂²	semidirect
18. #16811482	C₂²	semidirect
227. C₂×C₅₃	#1554	semidirect
258. C₅₃	C₂×#1554	semidirect
445. C₂	#20290241	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
C₂×#16811640	2
#20290241	2
C₂×#16811483	2
C₂×#16811482	2
C₂×#16811175	2
C₂×#1554	53

Subgroups — C2×#20290241 #28315840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290241 #28315840