Subgroups — #28315869

Order 13568.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20288487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	#16811672	—	2	1	no	—
14	#16811650	—	2	2	no	—
15	D₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811630	—	2	1	no	—
19	#16811629	—	2	2	no	—
20	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811482	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
37	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811291	—	2	1	no	—
40	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811257	C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
44	#16811255	—	2	2	no	—
45	#16811189	—	2	1	no	—
46	#16811188	—	2	2	no	—
47	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
50	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133304	—	4	4	no	—
54	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
60	#13133284	—	2	2	no	—
61	#13133284	—	2	2	no	—
62	#13133284	—	2	1	no	—
63	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
72	#13133274	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
74	C₄×#88324	—	2	2	no	—
75	C₄×#88324	—	2	1	no	—
76	#13133262	—	4	4	no	—
77	#13133262	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133213	—	2	1	no	—
95	#13133213	—	2	2	no	—
96	#13133213	—	2	1	no	—
97	#13133213	—	2	2	no	—
98	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133203	—	2	2	no	—
103	#13133203	—	2	1	no	—
104	#13133192	—	2	1	no	—
105	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133191	—	2	1	no	—
107	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133190	—	2	2	no	—
109	#13133190	—	2	2	no	—
110	#13133190	—	2	1	no	—
111	#13133189	—	2	2	no	—
112	#13133189	—	2	2	no	—
113	#13133189	—	2	2	no	—
114	#13133188	—	2	1	no	—
115	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133187	—	2	2	no	—
117	#13133187	—	2	2	no	—
118	#13133186	—	2	2	no	—
119	#13133185	—	2	2	no	—
120	#13133185	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#13133177	—	2	2	no	—
130	#13133177	D₄	1	2	yes	—
131	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#13133173	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#11719947	—	4	4	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	#11719947	D₈	1	4	yes	—
181	#11719947	SD₁₆	1	4	yes	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
188	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	#11719945	—	4	2	no	—
191	#11719945	—	4	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	#11719940	—	4	4	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	1	no	—
212	C₂×#88324	—	2	2	no	—
213	C₂×#88324	—	4	4	no	—
214	C₂×#88324	—	8	2	no	—
215	#11719936	—	4	2	no	—
216	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
217	D₅₃⋊C₈	—	8	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	1	no	—
229	#11719921	—	2	1	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	#11719919	—	2	1	no	—
235	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
264	D₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	D₂₁₂	—	4	1	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	2	no	—
302	D₂₁₂	—	4	2	no	—
303	D₂₁₂	—	8	2	no	—
304	D₂₁₂	—	8	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
313	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
314	Dic₁₀₆	#102	1	4	yes	—
315	#88324	—	4	2	no	—
316	#88324	—	4	1	no	—
317	#88324	—	4	1	no	—
318	#88324	—	4	1	no	—
319	#88324	—	4	2	no	—
320	#88324	—	4	1	no	—
321	#17720	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
349	Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
353	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
354	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
356	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
357	#3498	—	53	1	no	—
358	#2988	—	53	1	no	—
359	#2906	—	53	1	no	—
360	#1547	—	53	1	no	—
361	#1547	—	53	2	no	—
362	#1545	—	53	2	no	—
363	#1545	—	53	1	no	—
364	#1540	—	53	1	no	—
365	#1540	—	53	2	no	—
366	C₂×#331	—	53	2	no	—
367	C₂×#331	—	53	1	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
374	D₅₃	—	2	2	no	—
375	D₅₃	—	8	1	no	—
376	D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
378	C₂×#131	—	106	1	no	—
379	#550	—	53	1	no	—
380	#550	—	53	1	no	—
381	#550	—	106	1	no	—
382	D₄²	—	53	2	no	—
383	D₄²	—	53	2	no	—
384	D₄²	—	53	1	no	—
385	D₄²	—	106	2	no	—
386	D₄²	—	106	1	no	—
387	D₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
388	#535	—	106	2	no	—
389	#535	—	106	1	no	—
390	#532	—	53	2	no	—
391	#532	—	53	1	no	—
392	C₂×#127	—	53	2	no	—
393	C₂×#127	—	53	1	no	—
394	C₄×#41	—	53	1	no	—
395	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₈×D₄	—	106	1	no	—
397	C₈×D₄	—	106	2	no	—
398	#431	—	53	2	no	—
399	#431	—	53	1	no	—
400	#424	—	106	2	no	—
401	#424	—	106	1	no	—
402	#423	—	53	2	no	—
403	#423	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
408	#332	—	53	1	no	—
409	#332	—	53	1	no	—
410	#332	—	53	2	no	—
411	#331	—	53	1	no	—
412	#331	—	53	2	no	—
413	#331	—	53	2	no	—
414	#331	—	53	2	no	—
415	#331	—	53	2	no	—
416	#331	—	53	1	no	—
417	#331	—	53	2	no	—
418	C₅₃	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
421	C₂×#41	—	53	1	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂×#41	—	106	1	no	—
424	C₂×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
437	#131	—	212	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	#127	—	53	2	no	—
446	#127	—	53	1	no	—
447	#127	—	53	2	no	—
448	#127	—	53	2	no	—
449	#127	—	53	1	no	—
450	#127	—	106	1	no	—
451	#127	—	106	2	no	—
452	#127	—	106	1	no	—
453	#127	—	106	2	no	—
454	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
455	#124	—	106	2	no	—
456	#124	—	106	1	no	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	53	1	no	—
459	#121	—	53	2	no	—
460	#121	—	53	1	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	1	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	1	no	—
470	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	106	2	no	—
473	#120	—	106	2	no	—
474	#120	—	106	2	no	—
475	#120	—	106	2	no	—
476	#120	—	106	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₄×D₄	—	53	2	no	—
482	C₄×D₄	—	53	2	no	—
483	C₄×D₄	—	53	2	no	—
484	C₄×D₄	—	53	1	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	C₄×D₄	—	106	1	no	—
487	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	53	1	no	—
490	#117	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
507	C₄×C₈	—	106	2	no	—
508	C₄×C₈	—	106	1	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	106	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	#41	—	53	4	no	—
513	#41	—	53	4	no	—
514	#41	—	212	2	no	—
515	#41	—	212	2	no	—
516	#41	—	212	4	no	—
517	#41	—	212	4	no	—
518	#41	—	212	4	no	—
519	#41	—	212	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×D₄	—	53	2	no	—
530	C₂×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	424	2	no	—
547	C₂×D₄	—	424	1	no	—
548	C₂×D₄	—	424	1	no	—
549	C₂×D₄	—	424	2	no	—
550	C₂×D₄	—	424	2	no	—
551	C₂×D₄	—	424	2	no	—
552	C₂×D₄	—	212	2	no	—
553	C₂×D₄	—	212	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	4	no	—
556	C₂×D₄	—	212	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	8	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
571	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	212	2	no	—
573	M₁₆	—	212	4	no	—
574	C₂×C₈	—	106	1	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	106	1	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	106	1	no	—
579	C₂×C₈	—	106	2	no	—
580	C₂×C₈	—	424	2	no	—
581	C₂×C₈	—	424	1	no	—
582	C₂×C₈	—	212	4	no	—
583	C₂×C₈	—	212	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
602	C₄²	—	53	2	no	—
603	C₄²	—	53	1	no	—
604	C₄²	—	53	2	no	—
605	C₄²	—	53	1	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	2	no	—
608	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	—	2	1	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	53	1	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	1	no	—
617	C₂³	—	424	2	no	—
618	C₂³	—	424	2	no	—
619	C₂³	—	424	2	no	—
620	C₂³	—	424	2	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
624	Q₈	—	53	4	no	—
625	Q₈	—	212	1	no	—
626	Q₈	—	212	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	1	no	—
633	D₄	—	53	8	no	—
634	D₄	—	424	2	no	—
635	D₄	—	424	1	no	—
636	D₄	—	424	2	no	—
637	D₄	—	424	2	no	—
638	D₄	—	424	2	no	—
639	D₄	—	212	1	no	—
640	D₄	—	212	2	no	—
641	D₄	—	212	2	no	—
642	D₄	—	212	2	no	—
643	D₄	—	212	1	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	1	no	—
646	D₄	—	212	1	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	2	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	D₄	—	212	4	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	#13133279	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	212	1	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	4	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	212	1	no	—
682	C₈	—	212	1	no	—
683	C₈	—	212	2	no	—
684	C₈	—	212	1	no	—
685	C₈	—	212	2	no	—
686	C₈	—	212	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	16	4	no	—
696	C₂²	—	53	2	no	—
697	C₂²	—	848	4	no	—
698	C₂²	—	848	4	no	—
699	C₂²	—	106	1	no	—
700	C₂²	—	106	1	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	1	no	—
703	C₂²	—	212	2	no	—
704	C₂²	—	212	1	no	—
705	C₂²	—	212	1	no	—
706	C₂²	—	212	2	no	—
707	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	53	1	no	—
714	C₄	—	53	1	no	—
715	C₄	—	53	4	no	—
716	C₄	—	53	1	no	—
717	C₄	—	53	1	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	1	no	—
720	C₄	—	212	1	no	—
721	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	8	1	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	106	2	no	—
726	C₂	—	424	1	no	—
727	C₂	—	424	2	no	—
728	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	D₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288487	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291631	C₂	semidirect
2. #20291362	C₂	semidirect
3. #20290227	C₂	semidirect
4. #20290226	C₂	semidirect
5. #20290223	C₂	semidirect
6. #20290222	C₂	semidirect
7. #20290213	C₂	semidirect
8. #20290212	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#16811481	C₂	semidirect
16. #16811641	C₂²	semidirect
17. #16811640	C₂²	semidirect
20. #16811628	C₂²	semidirect
21. #16811626	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
24. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #16811482	C₂²	semidirect
27. #16811482	C₂²	semidirect
28. #16811482	C₂²	semidirect
29. #16811481	C₂²	semidirect
30. #16811481	C₂²	semidirect
31. #16811481	C₂²	semidirect
32. #16811481	C₂²	semidirect
33. #16811481	C₂²	semidirect
34. #16811481	C₂²	semidirect
35. #16811481	C₂²	semidirect
418. C₅₃	#17720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291631	2
#20291362	2
#20290227	2
#20290226	2
#20290223	2
#20290222	2
#20290213	2
#20290212	2
D₅₃⋊#331	2
C₂×#16811481	2
#20288487	2
#17720	53