Finite Group Databasebeta

← #28315871

Subgroups — #28315871

Order 13568.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290227C212yesmaximal, complemented
4#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290224C212yesmaximal, complemented
7#20290213C212yesmaximal, complemented
8#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811482C212yesmaximal, complemented
11#20288494C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811650—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811641C2211yescharacteristic
17#16811640C2212yes—
18#16811630—21no—
19#16811629—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811626C2212yes—
22C2×#13133284C2212yes—
23C2×#13133284C2212yes—
24D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16811482C2211yescharacteristic
27#16811482C2212yes—
28#16811482C2212yes—
29#16811482C2212yes—
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2211yescharacteristic
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36C2×#13133264—21no—
37D4×Dic106C411yescharacteristic
38#16811288C411yescharacteristic
39#16811286—21no—
40#16811277C411yescharacteristic
41#16811274C412yes—
42#16811273C412yes—
43#16811272—21no—
44#16811271—22no—
45#16811196—21no—
46#16811195—22no—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811168C2212yes—
49C2×#13133216C2212yes—
50C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61#13133284—22no—
62#13133284—21no—
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2312yes—
65#13133284C2311yescharacteristic
66#13133284C2311yescharacteristic
67#13133284C2312yes—
68#13133284C2311yescharacteristic
69C4⋊#88324—21no—
70C4⋊#88324—21no—
71C4⋊#88324—22no—
72#13133274—21no—
73C22⋊#88324—22no—
74C4×#88324—22no—
75C4×#88324—21no—
76#13133264—44no—
77#13133264—44no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic
84C22×Dic106—22no—
85C22×Dic106—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88#13133217C2×C411yescharacteristic
89#13133216—22no—
90#13133216—21no—
91#13133216—22no—
92#13133216C2×C412yes—
93#13133216C2×C412yes—
94#13133216C2312yes—
95#13133216C2311yescharacteristic
96#13133215—21no—
97#13133213C2311yescharacteristic
98#13133203—22no—
99#13133203—21no—
100#13133202—22no—
101#13133201—22no—
102#13133200—22no—
103#13133199—22no—
104#13133198—22no—
105#13133197—21no—
106#13133196—21no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133192C2×C411yescharacteristic
113#13133191C2×C412yes—
114#13133190—21no—
115#13133189—22no—
116#13133188C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
118#13133182D411yescharacteristic
119C4×D212C2×C411yescharacteristic
120D4×Dic53C2×C412yes—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179C2×C412yes—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53C2×C412yes—
125#13133177—22no—
126#13133177D412yes—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133173D412yes—
129C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
130C2×#11719919—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53C2×C412yes—
133C2×C4×Dic53C2312yes—
134C42×D53C2311yescharacteristic
135C2×#41×C53—21no—
136C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137#123×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#121×C53C2×C412yes—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
143#41×C53—44no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162Q8×D53—44no—
163#11719947—44no—
164#11719947—48no—
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947D814yes—
168#11719947SD1614yes—
169#11719945—48no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106—44no—
188C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
189#11719940—44no—
190C2×#88324—21no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—21no—
193C2×#88324—21no—
194C2×#88324—21no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—44no—
197C2×#88324—82no—
198#11719936—42no—
199D53⋊C8—42no—
200D53⋊C8—81no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C22×C412yes—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
209C42×C53C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—22no—
217#11719921C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22×C412yes—
222C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919C22⋊C412yes—
229#11719919C22⋊C412yes—
230C4×Dic53C22×C412yes—
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D412yes—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2411yescharacteristic
236C23×C53—21no—
237C23×C53C2×C22⋊C412yes—
238C22×D53—21no—
239C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C53—42no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—44no—
243D4×C53#10214yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D53—44no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53#10218yes—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×D814yes—
270C2×Dic53C2×SD1614yes—
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
273D212—41no—
274D212—42no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—21no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—44no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53C2×D812yes—
282C4×D53C2×SD1612yes—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—42no—
286Dic106—41no—
287Dic106—42no—
288Dic106—44no—
289Dic106—44no—
290Dic106#10214yes—
291#88324—42no—
292#88324—41no—
293#88324—41no—
294#88324—41no—
295#88324—42no—
296#88324—41no—
297#17721—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53C2×#10214yes—
304C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53C2×#10212yes—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53C2×#10212yes—
317Dic53—21no—
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53C2×#10214yes—
322Dic53C22×D811yescharacteristic
323Dic53C22×SD1611yescharacteristic
324Dic53#57711yescharacteristic
325Dic53#57811yescharacteristic
326#3499—531no—
327#2988—531no—
328#2906—531no—
329#1547—531no—
330#1547—532no—
331#1546—532no—
332#1546—531no—
333#1540—531no—
334#1540—532no—
335C2×#332—532no—
336C2×#332—531no—
337C2×C53—24no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#288911yescharacteristic
340C2×C53C22×#10211yescharacteristic
341C2×C53#289811yescharacteristic
342D53—22no—
343D53—81no—
344C2×2−1+4—1061no—
345C2×#131—1061no—
346D4×Q8—531no—
347D4×Q8—531no—
348D4×Q8—1061no—
349#547—532no—
350#547—531no—
351#547—532no—
352#547—1062no—
353#547—1061no—
354#547#615711yescharacteristic
355#536—1061no—
356#536—1062no—
357#532—532no—
358#532—531no—
359C2×C4⋊Q8—531no—
360C2×C4⋊Q8—532no—
361C4×#41—531no—
362C8×Q8—1061no—
363C8×D4—1061no—
364C8×D4—1062no—
365#431—532no—
366#431—531no—
367#424—1062no—
368#424—1061no—
369#423—532no—
370#423—531no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×C4⋊C8—532no—
373C2×C4⋊C8—531no—
374C2×C4⋊C8—532no—
375#332—531no—
376#332—532no—
377#332—532no—
378#332—532no—
379#332—532no—
380#332—531no—
381#332—532no—
382#331—531no—
383#331—531no—
384#331—532no—
385C53#1772111yescharacteristic, complemented, Sylow
3862−1+4—2124no—
3872−1+4—2124no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—531no—
390C2×#41—1061no—
391C2×#41—1062no—
392C2×#41—1062no—
393C2×#41—1062no—
394C2×#41—1061no—
395C22×Q8—1062no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×Q8—1061no—
398C22×Q8—1061no—
399#131—2124no—
400C2×M16—1062no—
401C2×M16—1061no—
402C22×C8—1062no—
403C22×C8—1061no—
404C22×C8—1062no—
405C22×C8—1061no—
406C4⋊Q8—532no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—532no—
409C4⋊Q8—532no—
410C4⋊Q8—531no—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1062no—
413C4⋊Q8—1062no—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
416#127—531no—
417#124—1062no—
418#124—1061no—
419#123—22no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433#121—531no—
434#121—532no—
435#121—531no—
436#121—1061no—
437#121—1062no—
438#121C2×#615712yes—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—532no—
443C4×D4—532no—
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—531no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4C2×#615711yescharacteristic
450C4×D4C2×#615711yescharacteristic
451#117—531no—
452#117—532no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—531no—
460C4⋊C8—531no—
461C4⋊C8—532no—
462C4⋊C8—531no—
463C4⋊C8—531no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—531no—
466C4⋊C8—1061no—
467C4⋊C8—1062no—
468C4⋊C8—1061no—
469C4⋊C8—1062no—
470C4⋊C8—1062no—
471C4⋊C8—1061no—
472C22⋊C8—1062no—
473C22⋊C8—1061no—
474C4×C8—1062no—
475C4×C8—1061no—
476#41—44no—
477#41—534no—
478#41—534no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481#41—2128no—
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41—2128no—
485#41—2124no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1062no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—2124no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8—2122no—
497C2×Q8—2122no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—532no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
508C2×D4C22×#615711yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4C22×#615712yes—
522M16—2122no—
523M16—2124no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—4242no—
531C2×C8—4241no—
532C2×C8—2124no—
533C2×C8—2122no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—531no—
539C4⋊C4—531no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
549C4⋊C4C22×#615712yes—
550C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—532no—
554C22⋊C4—532no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4C22⋊#615712yes—
562C42—532no—
563C42—531no—
564C42—532no—
565C42—531no—
566C42—531no—
567C42—532no—
568C42C22×#615711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—531no—
571C23—1061no—
572C23C2×C22⋊#615712yes—
573Q8—42no—
574Q8—534no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577Q8—2124no—
578Q8—2122no—
579Q8—2122no—
580Q8—2124no—
581Q8—2122no—
582D4—41no—
583D4—44no—
584D4—538no—
585D4—2121no—
586D4—2122no—
587D4—2121no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2124no—
593D4#1313327914yes—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—534no—
600C2×C4—534no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
621C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
622C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
623C2×C4C23×#615711yescharacteristic
624C8—2121no—
625C8—2121no—
626C8—2122no—
627C8—2121no—
628C8—2122no—
629C8—2121no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—532no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—2121no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22C2×#1313327914yes—
642C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—531no—
649C4—531no—
650C4—534no—
651C4—531no—
652C4—531no—
653C4—1062no—
654C4—1061no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4C2×#1313327912yes—
658C2—24no—
659C2—81no—
660C2—1062no—
661C2—4241no—
662C2#2029132711yescharacteristic
663C2C22×#1313327911yescharacteristic
664C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288494C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17721
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291631C2semidirect
2. #20291362C2semidirect
3. #20290227C2semidirect
4. #20290226C2semidirect
5. #20290225C2semidirect
6. #20290224C2semidirect
7. #20290213C2semidirect
8. #20290212C2semidirect
9. D53⋊#332C2semidirect
10. C2×#16811482C2semidirect
385. C53#17721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916312
#202913622
#202902272
#202902262
#202902252
#202902242
#202902132
#202902122
D53⋊#3322
C2×#168114822
#202884942
#1772153