Finite Group Databasebeta

← #28315878

Subgroups — #28315878

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290239C212yesmaximal, complemented
4#20290234C212yesmaximal, complemented
5#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290218C212yesmaximal, complemented
8#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290213C212yesmaximal, complemented
10D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288585C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811650—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811647—22no—
16#16811643C2212yescomplemented
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811640C2212yescomplemented
19#16811640C2212yescomplemented
20#16811628C2211yescharacteristic
21C2×#13133284C2212yescomplemented
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811597—21no—
25#16811588—21no—
26#16811483C2211yescharacteristic, complemented
27#16811483C2211yescharacteristic, complemented
28#16811483C2212yescomplemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2212yescomplemented
31#16811482C2211yescharacteristic, complemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811359C411yescharacteristic
37#16811358C411yescharacteristic
38#16811356—21no—
39#16811294C411yescharacteristic
40#16811293—21no—
41#16811270C412yes—
42#16811262—22no—
43#16811261C412yes—
44#16811223—22no—
45#16811186—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811169C2212yes—
48#16811168C2212yes—
49#127×D53C2211yescharacteristic
50#16811095—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#550C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2312yes—
64#13133284C2311yescharacteristic
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—21no—
68C22⋊#88324—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945C2×C412yes—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53C2×C412yes—
81#13133216C2311yescharacteristic
82#13133215C2311yescharacteristic
83#13133214C2×C411yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213C2312yes—
88#13133207—21no—
89#13133206C2×C412yes—
90#13133205—21no—
91#13133204—21no—
92#13133204C2×C412yes—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197C2×C411yescharacteristic
99#13133195—21no—
100#13133193C2×C411yescharacteristic
101#13133191C2×C412yes—
102#13133190—22no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133188—22no—
108#13133185—22no—
109#13133185—22no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113#13133182D411yescharacteristic
114C4×D212—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53C2×C412yes—
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179—21no—
119#13133179C2×C412yes—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53C2×C412yes—
123#13133177—22no—
124#13133177D412yes—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133174—21no—
127#13133173D412yes—
128C2×#11719921—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C412yes—
133#127×C53—21no—
134#127×C53C2×C411yescharacteristic
135#121×C53—22no—
136#121×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53—22no—
141#41×C53—82no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C412yes—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—22no—
161#11719947—22no—
162#11719947—82no—
163#11719947—82no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—81no—
167D4×D53—81no—
168D4×D53—82no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C22×C412yes—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184C2×#88324—22no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—21no—
187C2×#88324—82no—
188#11719936—42no—
189D53⋊C8—42no—
190D53⋊C8—81no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919C22⋊C412yes—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53C22×C412yes—
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—22no—
227C23×C53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—41no—
234D4×C53—22no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—82no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D53—24no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
268D212—42no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—21no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53#13512yes—
277C4×D53#13512yes—
278Dic106—22no—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282#88324—42no—
283#88324—41no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#17724—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—164no—
302C2×D53#41612yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53#41612yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—22no—
311Dic53—22no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53C2×#13511yescharacteristic
315Dic53C2×#13511yescharacteristic
316Dic53#57611yescharacteristic
317Dic53#57711yescharacteristic
318#3508—531no—
319#2988—531no—
320#2925—531no—
321#1553—532no—
322#1551—532no—
323#1550—531no—
324#1545—531no—
325#1543—532no—
326#1542—531no—
327#1540—532no—
328C2×#331—531no—
329C2×C53—42no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#288811yescharacteristic
332C2×C53C2×#41611yescharacteristic
333C2×C53#289711yescharacteristic
334D53—22no—
335D53—82no—
336#559—531no—
337#559—531no—
338#559—1061no—
339#550—531no—
340#550—1061no—
341#550#615711yescharacteristic
342#546—532no—
343#546—532no—
344#546—1062no—
345#540—1062no—
346#535—1061no—
347#533—531no—
348#532—532no—
349#532—532no—
350C2×#127—531no—
351#518—1061no—
352C4×#41—531no—
353C8×Q8—1061no—
354C8×D4—1061no—
355C8×D4—1062no—
356#433—1062no—
357#432—532no—
358#431—532no—
359#431—531no—
360#431—532no—
361#423—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364C2×C4⋊C8—532no—
365#408—1061no—
366#405—1061no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#333—532no—
370#332—531no—
371#332—532no—
372#332—531no—
373#331—532no—
374#331—532no—
375#331—532no—
376#331—532no—
377C53#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41C2×#615712yes—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391#127—21no—
392#127—532no—
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127C2×#615711yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—532no—
400#124—532no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1061no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—531no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—22no—
412#121—532no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121C2×#615712yes—
420#120—1062no—
421#120—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C2×#615711yescharacteristic
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—531no—
447C4⋊C8—532no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—531no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1062no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8—1062no—
464C4×C8—1061no—
465C24—1062no—
466#41—82no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—531no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—532no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—4241no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
495C2×D4C22×#615712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4C22×#615712yes—
506M16—2122no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1062no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—4242no—
514C2×C8—4241no—
515C2×C8—2122no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4C22⋊#615712yes—
542C42—21no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—532no—
549C42—1061no—
550C42C22×#615711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—531no—
553C23—1062no—
554C23—4242no—
555C23—4242no—
556C23—2124no—
557C23C2×C22⋊#615712yes—
558Q8—41no—
559Q8—1062no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562Q8—2121no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—1064no—
570D4—4241no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—532no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
604C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C23×#615711yescharacteristic
607C8—2121no—
608C8—2121no—
609C8—2122no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—532no—
620C22—8484no—
621C22—1061no—
622C22—1061no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—531no—
633C4—531no—
634C4—531no—
635C4—531no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—1061no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681161312yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—1062no—
645C2—4242no—
646C2#2029132511yescharacteristic
647C2C2×#1681161311yescharacteristic
648C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288585C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#17724
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291631C2semidirect
2. #20291412C2semidirect
3. #20290239C2semidirect
4. #20290234C2semidirect
5. #20290232C2semidirect
6. #20290223C2semidirect
7. #20290218C2semidirect
8. #20290216C2semidirect
9. #20290213C2semidirect
10. D53⋊#331C2semidirect
16. #16811643C22semidirect
18. #16811640C22semidirect
19. #16811640C22semidirect
21. C2×#13133284C22semidirect
26. #16811483C22semidirect
27. #16811483C22semidirect
28. #16811483C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
377. C53#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916312
#202914122
#202902392
#202902342
#202902322
#202902232
#202902182
#202902162
#202902132
D53⋊#3312
#202885852
#1772453