Finite Group Databasebeta

← #28315879

Subgroups — #28315879

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290238C212yesmaximal, complemented
4#20290235C212yesmaximal, complemented
5#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290219C212yesmaximal, complemented
8#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290212C212yesmaximal, complemented
10D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288588C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811651—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yescomplemented
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811641C2212yescomplemented
19#16811641C2212yescomplemented
20#16811628C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
24#16811598—21no—
25#16811588—21no—
26#16811483C2211yescharacteristic, complemented
27#16811483C2211yescharacteristic, complemented
28#16811483C2212yescomplemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2212yescomplemented
31#16811482C2211yescharacteristic, complemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811355—21no—
38#16811295C411yescharacteristic
39#16811294—21no—
40#16811293C411yescharacteristic
41#16811268C412yes—
42#16811266C412yes—
43#16811265—22no—
44#16811225—22no—
45#16811191—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811172C2212yes—
48#16811170C2212yes—
49#127×D53C2211yescharacteristic
50#16811095—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—21no—
58#13133284C2312yes—
59#13133284C2311yescharacteristic
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2312yes—
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—22no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69#13133274—21no—
70#13133274—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719947C2×C412yes—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53C2×C412yes—
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133215C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2×C411yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213C2312yes—
90#13133207—21no—
91#13133206—21no—
92#13133205C2×C412yes—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133197C2×C411yescharacteristic
98#13133195—21no—
99#13133193C2×C411yescharacteristic
100#13133192—22no—
101#13133192C2×C412yes—
102#13133191—22no—
103#13133190—22no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133189—22no—
108#13133188C2×C412yes—
109#13133187—22no—
110#13133187—22no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
114C4×D212—21no—
115C4×D212C2×C412yes—
116C4×D212C2×C412yes—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179D412yes—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—22no—
124#13133177—22no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133175D412yes—
127#13133174—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132#127×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53C2×C412yes—
135#123×C53—22no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153#11719949—22no—
154#11719949—22no—
155#11719949—82no—
156#11719947—82no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—82no—
162#11719945—82no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C22⋊C412yes—
169C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D212C22×C412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53C22×C412yes—
174C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—22no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—22no—
186C2×#88324—21no—
187#11719936—42no—
188D53⋊C8—42no—
189D53⋊C8—82no—
190D53⋊C8—81no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C22×C412yes—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—22no—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53C2×C22⋊C412yes—
232C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—82no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260D212—24no—
261D212—22no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—21no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—42no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53#13512yes—
278C4×D53#13512yes—
279Dic106—41no—
280Dic106—41no—
281Dic106—41no—
282#88324—42no—
283#88324—41no—
284#88324—41no—
285#88324—41no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#17724—531nomaximal, Sylow
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D53—21no—
294C2×D53—21no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—22no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—164no—
302C2×D53#41612yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—22no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53#41612yes—
310Dic53—22no—
311Dic53—21no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53C2×#13511yescharacteristic
315Dic53C2×#13511yescharacteristic
316Dic53#57611yescharacteristic
317Dic53#57711yescharacteristic
318#3508—531no—
319#2988—531no—
320#2925—531no—
321#1553—532no—
322#1551—532no—
323#1550—531no—
324#1545—531no—
325#1543—532no—
326#1542—531no—
327#1540—532no—
328C2×#331—531no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#288811yescharacteristic
331C2×C53C2×#41611yescharacteristic
332C2×C53#289711yescharacteristic
333D53—22no—
334D53—42no—
335D53—82no—
336#559—531no—
337#559—1061no—
338#559#615711yescharacteristic
339#550—531no—
340#550—531no—
341#550—1061no—
342#546—532no—
343#546—532no—
344#546—1062no—
345#540—1062no—
346#535—1061no—
347#533—531no—
348#532—532no—
349#532—532no—
350C2×#127—531no—
351#518—1061no—
352C4×#41—531no—
353C8×Q8—1061no—
354C8×D4—1062no—
355C8×D4—1061no—
356#433—1062no—
357#432—532no—
358#431—532no—
359#431—531no—
360#431—532no—
361#423—531no—
362C2×C4⋊C8—531no—
363C2×C4⋊C8—531no—
364C2×C4⋊C8—532no—
365#408—1061no—
366#405—1061no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#333—532no—
370#332—531no—
371#332—532no—
372#332—531no—
373#331—532no—
374#331—532no—
375#331—532no—
376#331—532no—
377C53#1772411yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—531no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—1062no—
382C22×D4—532no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×M16—1061no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1061no—
388C22×C8—1061no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391#127—532no—
392#127—531no—
393#127—1061no—
394#127—1061no—
395#127—1061no—
396#127—1061no—
397#127C2×#615711yescharacteristic
398#125—1061no—
399#124—21no—
400#124—532no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124C2×#615712yes—
404#123—22no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—531no—
409C22⋊Q8—531no—
410C22⋊Q8—1061no—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1062no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
426C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—532no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C2×#615712yes—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—1061no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C42—531no—
446C2×C42—532no—
447C4⋊C8—532no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8—531no—
451C4⋊C8—532no—
452C4⋊C8—531no—
453C4⋊C8—1061no—
454C4⋊C8—1062no—
455C4⋊C8—1061no—
456C4⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1062no—
458C22⋊C8—1062no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1061no—
461#97—1062no—
462C4×C8—1062no—
463C4×C8—1062no—
464C4×C8—1061no—
465C24—1062no—
466#41—1062no—
467#41—1062no—
468#41—4242no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—4242no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
475C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—532no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—532no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—4241no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4C22×#615712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506M16—2122no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1062no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—4241no—
514C2×C8—4242no—
515C2×C8—2122no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#615712yes—
528C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—532no—
534C22⋊C4—532no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C42—21no—
543C42—532no—
544C42—532no—
545C42—531no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—1061no—
549C42C22×#615712yes—
550C42C22×#615711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—531no—
553C23—532no—
554C23—1062no—
555C23—4242no—
556C23—4242no—
557C23—2124no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—2121no—
561Q8—2121no—
562Q8—2121no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—1064no—
567D4—1062no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—531no—
585C2×C4—532no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—532no—
588C2×C4—531no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
603C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
604C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
606C2×C4C23×#615711yescharacteristic
607C8—2121no—
608C8—2122no—
609C8—2121no—
610C8—2121no—
611C8—2121no—
612C8—2122no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—532no—
617C22—8484no—
618C22—1061no—
619C22—1061no—
620C22—1062no—
621C22—1062no—
622C22—1062no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22—2122no—
626C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—531no—
634C4—531no—
635C4—531no—
636C4—531no—
637C4—1062no—
638C4—1061no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4#1681161312yes—
642C2—82no—
643C2—1062no—
644C2—4242no—
645C2—2122no—
646C2#2029132611yescharacteristic
647C2C2×#1681161311yescharacteristic
648C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288588C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17724
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291633C2semidirect
2. #20291414C2semidirect
3. #20290238C2semidirect
4. #20290235C2semidirect
5. #20290232C2semidirect
6. #20290223C2semidirect
7. #20290219C2semidirect
8. #20290216C2semidirect
9. #20290212C2semidirect
10. D53⋊#331C2semidirect
16. #16811646C22semidirect
18. #16811641C22semidirect
19. #16811641C22semidirect
23. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16811483C22semidirect
27. #16811483C22semidirect
28. #16811483C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
377. C53#17724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916332
#202914142
#202902382
#202902352
#202902322
#202902232
#202902192
#202902162
#202902122
D53⋊#3312
#202885882
#1772453