Finite Group Databasebeta

← #28315883

Subgroups — #28315883

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290241C212yesmaximal, complemented
4#20290234C212yesmaximal, complemented
5#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290218C212yesmaximal, complemented
8#20290217C212yesmaximal, complemented
9D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288625C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811650—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811647—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811640C2212yes—
19#16811640C2212yes—
20#16811628C2211yescharacteristic
21C2×#13133284C2212yes—
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811597—21no—
25#16811588—21no—
26#16811483C2212yes—
27#16811483C2212yes—
28#16811483C2212yes—
29#16811483C2212yes—
30#16811482C2211yescharacteristic
31#16811482C2211yescharacteristic
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811347C411yescharacteristic
37#16811343C411yescharacteristic
38#16811337—21no—
39#16811328—21no—
40#16811318—22no—
41#16811283C412yes—
42#16811280C412yes—
43#16811278C411yescharacteristic
44#16811241—22no—
45#16811202—21no—
46#16811175C2212yes—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811169C2212yes—
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811104—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2312yes—
64#13133284C2311yescharacteristic
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—21no—
68C22⋊#88324—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C412yes—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53C2×C412yes—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133215C2312yes—
84#13133213C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133207—22no—
88#13133206C2×C412yes—
89#13133204—22no—
90#13133204C2×C412yes—
91#13133203—22no—
92#13133203—21no—
93#13133199—22no—
94#13133197—21no—
95#13133196—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196C2×C412yes—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133190—22no—
102#13133190—21no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182C2×C412yes—
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133179—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177D412yes—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173—22no—
126#13133173D412yes—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C412yes—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#123×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136#121×C53—21no—
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140#41×C53—82no—
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155Q8×D53—82no—
156#11719947—22no—
157#11719947—22no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—82no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—42no—
182D53⋊C8—81no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C42×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53—21no—
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—82no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212—41no—
258D212—42no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53#13512yes—
266C4×D53#13512yes—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—82no—
272#88324—42no—
273#88324—41no—
274#88324—41no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#17726—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53#41612yes—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53#41612yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53C2×#13511yescharacteristic
304Dic53C2×#13511yescharacteristic
305Dic53#57711yescharacteristic
306Dic53#57811yescharacteristic
307#3511—531no—
308#2988—531no—
309#2925—531no—
310#1554—532no—
311#1551—532no—
312#1548—531no—
313#1547—531no—
314#1543—532no—
315#1542—532no—
316C2×#333—531no—
317#1540—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#288811yescharacteristic
321C2×C53C2×#41611yescharacteristic
322C2×C53#289811yescharacteristic
323D53—22no—
324D53—81no—
325#556—531no—
326#556—531no—
327#555—1061no—
328#554—1061no—
329#553—1062no—
330#548—532no—
331#548—532no—
332#547—531no—
333#547#615711yescharacteristic
334#542—1062no—
335#537—1061no—
336#533—532no—
337#532—531no—
338#532—532no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520—1061no—
341C4×#41—531no—
342C8×Q8—1061no—
343C8×D4—1061no—
344C8×D4—1062no—
345#433—1062no—
346#432—532no—
347#431—531no—
348#431—532no—
349#431—532no—
350#423—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354#408—1061no—
355#405—1061no—
356#333—532no—
357#333—532no—
358#333—532no—
359#333—532no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—532no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331—532no—
366C53#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C2×#41—532no—
369C2×#41—1061no—
370C2×#41C2×#615712yes—
371C22×Q8—532no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1062no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
382#127—531no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1062no—
386#124—532no—
387#124—532no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—22no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8C2×#615712yes—
400#121—21no—
401#121—531no—
402#121—531no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4C2×#615711yescharacteristic
424C4×D4C2×#615711yescharacteristic
425#117—531no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C42—532no—
435C2×C42—531no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1062no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1062no—
453C4×C8—1061no—
454#41—82no—
455#41—1062no—
456#41—1062no—
457#41—4242no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—4242no—
465C2×Q8C22×#615712yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
475C2×D4C22×#615711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4C22×#615712yes—
487M16—2122no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4242no—
495C2×C8—4241no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
513C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4C22⋊#615712yes—
527C42—532no—
528C42—532no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—532no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42C22×#615711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—531no—
538C23—1061no—
539C23C2×C22⋊#615712yes—
540Q8—42no—
541Q8—1062no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—1064no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—4242no—
579C2×C4—4242no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C23×#615711yescharacteristic
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C8—2122no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—532no—
599C22—1061no—
600C22—1061no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—531no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—1062no—
615C4—1062no—
616C4—1061no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681161312yes—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—1062no—
623C2—4241no—
624C2#2029132511yescharacteristic
625C2C2×#1681161311yescharacteristic
626C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288625C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17726
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291631C2semidirect
2. #20291412C2semidirect
3. #20290241C2semidirect
4. #20290234C2semidirect
5. #20290229C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290218C2semidirect
8. #20290217C2semidirect
9. D53⋊#333C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
366. C53#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916312
#202914122
#202902412
#202902342
#202902292
#202902262
#202902182
#202902172
D53⋊#3332
#202902122
#202886252
#1772653