Finite Group Databasebeta

← #28315885

Subgroups — #28315885

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290240C212yesmaximal, complemented
4#20290235C212yesmaximal, complemented
5#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290219C212yesmaximal, complemented
8#20290216C212yesmaximal, complemented
9D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288619C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811651—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811641C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811628C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811598—21no—
25#16811588—21no—
26#16811483C2212yes—
27#16811483C2212yes—
28#16811483C2212yes—
29#16811483C2212yes—
30#16811482C2211yescharacteristic
31#16811482C2211yescharacteristic
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811346C411yescharacteristic
37#16811336—21no—
38#16811331—21no—
39#16811324—22no—
40#16811285C412yes—
41#16811281C412yes—
42#16811277C411yescharacteristic
43#16811276C411yescharacteristic
44#16811239—22no—
45#16811203—21no—
46#16811177C2212yes—
47#16811172C2212yes—
48#16811170C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811103—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—21no—
58#13133284C2312yes—
59#13133284C2311yescharacteristic
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2312yes—
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—22no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69#13133274—21no—
70#13133274—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947C2×C412yes—
79C2×Q8×D53C2×C412yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216C2311yescharacteristic
84#13133215C2312yes—
85#13133213C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133207—22no—
88#13133205—22no—
89#13133205C2×C412yes—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133202—22no—
93#13133201—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197C2×C412yes—
96#13133195—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193C2×C412yes—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192C2×C411yescharacteristic
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133190—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106C2×C412yes—
112C4×D212—22no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C412yes—
116#13133179D412yes—
117#13133179D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—21no—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133175—21no—
123#13133175D411yescharacteristic
124#13133175D412yes—
125#13133174—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q8×C53C22×C412yes—
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719949—22no—
150#11719949—22no—
151#11719949—82no—
152Q8×D53—82no—
153#11719947—82no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212C22⋊C412yes—
159C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D212C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×#88324—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179#11719936—42no—
180D53⋊C8—42no—
181D53⋊C8—81no—
182D53⋊C8—82no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C42×C53C22×C412yes—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—41no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—82no—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
250D212—24no—
251D212—22no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—82no—
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—21no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53#13512yes—
267C4×D53#13512yes—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—82no—
272#88324—42no—
273#88324—41no—
274#88324—41no—
275#88324—42no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#17726—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53#41612yes—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53#41612yes—
299Dic53—21no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—41no—
303Dic53C2×#13511yescharacteristic
304Dic53C2×#13511yescharacteristic
305Dic53#57711yescharacteristic
306Dic53#57811yescharacteristic
307#3511—531no—
308#2988—531no—
309#2925—531no—
310#1554—532no—
311#1551—532no—
312#1548—531no—
313#1547—531no—
314#1543—532no—
315#1542—532no—
316C2×#333—531no—
317#1540—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#288811yescharacteristic
320C2×C53C2×#41611yescharacteristic
321C2×C53#289811yescharacteristic
322D53—22no—
323D53—42no—
324D53—81no—
325#556—531no—
326#556#615711yescharacteristic
327#555—1061no—
328#554—1061no—
329#553—1062no—
330#548—532no—
331#548—532no—
332#547—531no—
333#547—531no—
334#542—1062no—
335#537—1061no—
336#533—532no—
337#532—531no—
338#532—532no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520—1061no—
341C4×#41—531no—
342C8×Q8—1061no—
343C8×D4—1062no—
344C8×D4—1061no—
345#433—1062no—
346#432—532no—
347#431—531no—
348#431—532no—
349#431—532no—
350#423—531no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×C4⋊C8—531no—
353C2×C4⋊C8—532no—
354#408—1061no—
355#405—1061no—
356#333—532no—
357#333—532no—
358#333—532no—
359#333—532no—
360#332—531no—
361#332—531no—
362#332—532no—
363#331—531no—
364#331—531no—
365#331—532no—
366C53#1772611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—531no—
368C2×#41—532no—
369C2×#41—532no—
370C2×#41—1061no—
371C22×Q8—532no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
382#127—531no—
383#126—22no—
384#126—1062no—
385#125—1062no—
386#124—532no—
387#124—1062no—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124C2×#615712yes—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—531no—
401#121—531no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8C2×#615712yes—
413C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4C2×#615711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—531no—
427#117—532no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—532no—
436C4⋊C8—531no—
437C4⋊C8—532no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—532no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1062no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1062no—
450#97—1062no—
451C4×C8—1062no—
452C4×C8—1062no—
453C4×C8—1061no—
454#41—1062no—
455#41—1062no—
456#41—4242no—
457#41—4242no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×Q8C22×#615712yes—
466C2×D4—532no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4C22×#615711yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487M16—2122no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—4241no—
495C2×C8—4242no—
496C2×C8—2122no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
512C4⋊C4C22⋊#615712yes—
513C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—22no—
528C42—532no—
529C42—532no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—531no—
533C42—1062no—
534C42C22×#615711yescharacteristic
535C42C22×#615712yes—
536C23—21no—
537C23—531no—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—4242no—
543Q8—2122no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—41no—
547D4—1064no—
548D4—1062no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2122no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
584C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
585C2×C4C23×#615711yescharacteristic
586C8—2121no—
587C8—2122no—
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—532no—
596C22—1061no—
597C22—1061no—
598C22—1062no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—531no—
615C4—1062no—
616C4—1061no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4#1681161312yes—
620C2—81no—
621C2—1062no—
622C2—4241no—
623C2—2122no—
624C2#2029132611yescharacteristic
625C2C2×#1681161311yescharacteristic
626C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288619C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17726
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291633C2semidirect
2. #20291414C2semidirect
3. #20290240C2semidirect
4. #20290235C2semidirect
5. #20290229C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290219C2semidirect
8. #20290216C2semidirect
9. D53⋊#333C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
366. C53#17726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916332
#202914142
#202902402
#202902352
#202902292
#202902262
#202902192
#202902162
D53⋊#3332
#202902122
#202886192
#1772653