Finite Group Databasebeta

← #28315886

Subgroups — #28315886

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290239C212yesmaximal, complemented
4#20290236C212yesmaximal, complemented
5#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290220C212yesmaximal, complemented
8#20290213C212yesmaximal, complemented
9#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288615C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811650—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811647—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811640C2212yes—
19#16811640C2212yes—
20#16811628C2211yescharacteristic
21C2×#13133284C2212yes—
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811597—21no—
25#16811588—21no—
26#16811482C2212yes—
27#16811482C2212yes—
28#16811482C2211yescharacteristic
29#16811482C2211yescharacteristic
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811341—21no—
37#16811338C411yescharacteristic
38#16811334C411yescharacteristic
39#16811330C411yescharacteristic
40#16811320C412yes—
41#16811317C412yes—
42#16811281—22no—
43#16811273—21no—
44#16811237—22no—
45#16811202—21no—
46#16811176C2212yes—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811168C2212yes—
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811103—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#555C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2312yes—
64#13133284C2311yescharacteristic
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—21no—
68C22⋊#88324—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216C2312yes—
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133213C2311yescharacteristic
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208C2×C412yes—
88#13133208C2×C412yes—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133197—21no—
95#13133196—21no—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—22no—
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133191C2×C412yes—
102#13133190—22no—
103#13133190—21no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188—22no—
107#13133188C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—22no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53C2×C412yes—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179C2×C412yes—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53C2×C412yes—
119#13133177—22no—
120#13133177—22no—
121#13133177D412yes—
122#13133176C2×C412yes—
123#13133175—21no—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133173D412yes—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53C2×C412yes—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53C2×C412yes—
136C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53C2×C412yes—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154Q8×D53—81no—
155Q8×D53—81no—
156#11719947—22no—
157#11719947—22no—
158#11719947—82no—
159#11719947—82no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—82no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—42no—
183D53⋊C8—81no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C42×C53—22no—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C22×C412yes—
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—21no—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—24no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—41no—
259D212—42no—
260C4×D53—21no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53#13512yes—
267C4×D53#13512yes—
268Dic106—22no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—81no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#88324—42no—
279#88324—41no—
280#17727—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53#41612yes—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53#41612yes—
300Dic53—21no—
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53C2×#13511yescharacteristic
306Dic53C2×#13511yescharacteristic
307Dic53#57611yescharacteristic
308Dic53#57711yescharacteristic
309#3511—531no—
310#2988—531no—
311#2925—531no—
312#1553—532no—
313#1552—532no—
314#1549—531no—
315#1547—531no—
316#1544—532no—
317#1540—531no—
318#1540—532no—
319C2×#332—531no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#288911yescharacteristic
323C2×C53C2×#41611yescharacteristic
324C2×C53#289711yescharacteristic
325D53—22no—
326D53—81no—
327#556—1061no—
328#555—531no—
329#555#615711yescharacteristic
330#554—531no—
331#554—531no—
332#553—532no—
333#553—532no—
334#548—1062no—
335#547—1061no—
336#542—1062no—
337#537—1061no—
338#533—532no—
339#532—532no—
340#532—531no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342#520—1061no—
343C4×#41—531no—
344C8×Q8—1061no—
345C8×D4—1061no—
346C8×D4—1062no—
347#433—1062no—
348#432—532no—
349#431—532no—
350#431—531no—
351#431—532no—
352#423—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×C4⋊C8—532no—
356#408—1061no—
357#405—1061no—
358#332—532no—
359#332—532no—
360#332—531no—
361#332—532no—
362#332—531no—
363#332—532no—
364#332—532no—
365#331—531no—
366#331—532no—
367#331—531no—
368C53#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1061no—
371C2×#41—1062no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1062no—
375C22×C8—1061no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125—532no—
388#124—22no—
389#124—1061no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—21no—
401#121—531no—
402#121—532no—
403#121—531no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1061no—
409#121C2×#615712yes—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4C2×#615711yescharacteristic
425C4×D4C2×#615711yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—531no—
428#117—532no—
429#117—532no—
430#117—1061no—
431#117C2×#615712yes—
432C2×C4⋊C4—532no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42—532no—
437C2×C42—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1062no—
453C4×C8—1062no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—4242no—
459#41—4242no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4241no—
468C2×Q8—4241no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
478C2×D4C22×#615711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—532no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—531no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4C22×#615712yes—
490M16—2122no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4242no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#615712yes—
516C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4C22⋊#615712yes—
530C42—22no—
531C42—532no—
532C42—531no—
533C42—532no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—532no—
537C42—1062no—
538C42C22×#615711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—531no—
541C23—1061no—
542C23C2×C22⋊#615712yes—
543Q8—81no—
544Q8—1062no—
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547Q8—2122no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—1064no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
587C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C23×#615711yescharacteristic
590C8—2121no—
591C8—2121no—
592C8—2122no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C8—2122no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—532no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—531no—
615C4—531no—
616C4—531no—
617C4—531no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—1061no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4#1681161312yes—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—1062no—
627C2—4241no—
628C2#2029132711yescharacteristic
629C2C2×#1681161311yescharacteristic
630C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288615C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#17727
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291631C2semidirect
2. #20291412C2semidirect
3. #20290239C2semidirect
4. #20290236C2semidirect
5. #20290231C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290220C2semidirect
8. #20290213C2semidirect
9. #20290212C2semidirect
10. D53⋊#332C2semidirect
368. C53#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916312
#202914122
#202902392
#202902362
#202902312
#202902262
#202902202
#202902132
#202902122
D53⋊#3322
#202886152
#1772753