Finite Group Databasebeta

← #28315888

Subgroups — #28315888

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290238C212yesmaximal, complemented
4#20290237C212yesmaximal, complemented
5#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290221C212yesmaximal, complemented
8#20290212C212yesmaximal, complemented
9#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288623C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811651—21no—
14#16811651—22no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811641C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811628C2211yescharacteristic
21D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811598—21no—
25#16811588—21no—
26#16811482C2212yes—
27#16811482C2212yes—
28#16811482C2211yescharacteristic
29#16811482C2212yes—
30#16811482C2211yescharacteristic
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2211yescharacteristic
36#16811344—21no—
37#16811339C411yescharacteristic
38#16811338C411yescharacteristic
39#16811333C411yescharacteristic
40#16811326C412yes—
41#16811323C412yes—
42#16811283—22no—
43#16811274—21no—
44#16811243—22no—
45#16811203—21no—
46#16811179C2212yes—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811170C2212yes—
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811104—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—21no—
58#13133284C2312yes—
59#13133284C2311yescharacteristic
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2312yes—
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—22no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69#13133274—21no—
70#13133274—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×Q8×D53—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216C2312yes—
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133213C2311yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209C2×C412yes—
88#13133206—22no—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—21no—
92#13133202—22no—
93#13133200—22no—
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100#13133192C2×C411yescharacteristic
101#13133192C2×C412yes—
102#13133191—21no—
103#13133190—22no—
104#13133190—21no—
105#13133190—22no—
106#13133188C2×C411yescharacteristic
107#13133188C2×C412yes—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109#13133182—22no—
110#13133182—22no—
111C4×D212C2×C412yes—
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113C4×D212C2×C412yes—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115#13133179—22no—
116#13133179D411yescharacteristic
117#13133179D412yes—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121#13133176—21no—
122#13133175—21no—
123#13133175C2×C412yes—
124#13133175C2×C412yes—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133175D412yes—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53C2×C412yes—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149#11719949—22no—
150#11719949—22no—
151Q8×D53—81no—
152Q8×D53—81no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—82no—
156#11719945—82no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C22⋊C412yes—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—21no—
180#11719936—42no—
181D53⋊C8—42no—
182D53⋊C8—82no—
183D53⋊C8—81no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C412yes—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53C22×C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—21no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—41no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
251D212—24no—
252D212—22no—
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—82no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—21no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53#13512yes—
268C4×D53#13512yes—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—81no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#88324—42no—
279#88324—41no—
280#17727—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53#41612yes—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53#41612yes—
301Dic53—22no—
302Dic53—21no—
303Dic53—41no—
304Dic53—42no—
305Dic53C2×#13511yescharacteristic
306Dic53C2×#13511yescharacteristic
307Dic53#57611yescharacteristic
308Dic53#57711yescharacteristic
309#3511—531no—
310#2988—531no—
311#2925—531no—
312#1553—532no—
313#1552—532no—
314#1549—531no—
315#1547—531no—
316#1544—532no—
317#1540—531no—
318#1540—532no—
319C2×#332—531no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#288911yescharacteristic
322C2×C53C2×#41611yescharacteristic
323C2×C53#289711yescharacteristic
324D53—22no—
325D53—42no—
326D53—81no—
327#556—1061no—
328#555—531no—
329#555—531no—
330#554—531no—
331#554#615711yescharacteristic
332#553—532no—
333#553—532no—
334#548—1062no—
335#547—1061no—
336#542—1062no—
337#537—1061no—
338#533—532no—
339#532—531no—
340#532—532no—
341C2×C4⋊Q8—531no—
342#520—1061no—
343C4×#41—531no—
344C8×Q8—1061no—
345C8×D4—1061no—
346C8×D4—1062no—
347#433—1062no—
348#432—532no—
349#431—532no—
350#431—531no—
351#431—532no—
352#423—531no—
353C2×C4⋊C8—531no—
354C2×C4⋊C8—531no—
355C2×C4⋊C8—532no—
356#408—1061no—
357#405—1061no—
358#332—532no—
359#332—532no—
360#332—531no—
361#332—532no—
362#332—531no—
363#332—532no—
364#332—532no—
365#331—531no—
366#331—532no—
367#331—531no—
368C53#1772711yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41—1061no—
372C22×Q8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1062no—
376C22×C8—1061no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
383#127—531no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125C2×#615712yes—
388#124—1061no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#124—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1062no—
400#121—531no—
401#121—532no—
402#121—531no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406#121—1062no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
414C4×D4—531no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4C2×#615712yes—
425C4×D4C2×#615711yescharacteristic
426#117—531no—
427#117—532no—
428#117—532no—
429#117—532no—
430#117—1061no—
431#117—1061no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—532no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—532no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447C4⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1062no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1062no—
452#97—1062no—
453C4×C8—1062no—
454C4×C8—1061no—
455C4×C8—1062no—
456#41—1062no—
457#41—1062no—
458#41—4242no—
459#41—4242no—
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—4241no—
467C2×Q8—4241no—
468C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
469C2×D4—532no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4C22×#615711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—531no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490M16—2122no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1062no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—4242no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊#615712yes—
515C4⋊C4C22×#615712yes—
516C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C42—532no—
531C42—531no—
532C42—532no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42C22×#615712yes—
538C42C22×#615711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—531no—
541C23—532no—
542C23—1061no—
543Q8—22no—
544Q8—81no—
545Q8—4241no—
546Q8—2122no—
547Q8—2122no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550D4—41no—
551D4—1064no—
552D4—1062no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2122no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2122no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
587C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C23×#615711yescharacteristic
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C8—2122no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—532no—
600C22—1061no—
601C22—1061no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—531no—
616C4—531no—
617C4—531no—
618C4—531no—
619C4—1062no—
620C4—1061no—
621C4—2121no—
622C4—2122no—
623C4#1681161312yes—
624C2—81no—
625C2—1062no—
626C2—4241no—
627C2—2122no—
628C2#2029132811yescharacteristic
629C2C2×#1681161311yescharacteristic
630C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288623C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17727
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291633C2semidirect
2. #20291414C2semidirect
3. #20290238C2semidirect
4. #20290237C2semidirect
5. #20290231C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290221C2semidirect
8. #20290212C2semidirect
9. #20290212C2semidirect
10. D53⋊#332C2semidirect
368. C53#17727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916332
#202914142
#202902382
#202902372
#202902312
#202902262
#202902212
#202902122
D53⋊#3322
#202886232
#1772753