Subgroups — D₅₃⋊#1555 #28315890

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811644	—	2	2	no	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811481	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
20	#127×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
23	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133284	C₂³	1	8	yes	complemented
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	#13133272	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133213	—	2	4	no	—
55	#13133213	—	2	4	no	—
56	#13133213	—	2	4	no	—
57	#13133213	—	2	4	no	—
58	#13133213	—	2	4	no	—
59	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
99	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
101	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
102	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
103	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#88324	—	2	8	no	—
123	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
182	#88324	—	4	8	no	—
183	C₂×#1555	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	C₂²×#127	—	53	1	no	—
209	C₂×#432	—	53	2	no	—
210	#1555	—	53	4	no	—
211	#1555	—	53	4	no	—
212	C₂×#331	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	2	2	no	—
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	D₅₃	#1555	1	4	yes	complemented
220	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
221	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂×#127	—	53	2	no	—
223	C₂×#127	—	53	2	no	—
224	C₂×#127	—	53	2	no	—
225	C₂×#127	—	53	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	2	no	—
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×#127	—	106	2	no	—
229	C₂×#127	—	106	2	no	—
230	C₂×#127	—	106	2	no	—
231	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	#432	—	53	4	no	—
234	#432	—	53	4	no	—
235	#432	—	106	2	no	—
236	#432	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×#97	—	106	2	no	—
240	#331	—	53	16	no	—
241	C₅₃	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	—	53	4	no	—
264	#127	—	53	4	no	—
265	#127	—	53	2	no	—
266	#127	—	53	2	no	—
267	#127	—	106	4	no	—
268	#127	—	106	4	no	—
269	#127	—	106	4	no	—
270	#127	—	106	4	no	—
271	#127	—	106	4	no	—
272	#127	—	106	2	no	—
273	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
274	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	#97	—	106	4	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	106	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	4	no	—
294	C₂⁴	—	106	2	no	—
295	C₂⁴	—	212	8	no	—
296	C₂⁴	—	212	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	16	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	8	no	—
315	C₂×D₄	—	212	16	no	—
316	C₂×D₄	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	212	8	no	—
318	C₂×D₄	—	212	8	no	—
319	C₂×D₄	—	212	16	no	—
320	C₂×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	106	8	no	—
338	C₂×C₈	—	212	8	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	53	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	53	2	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	424	32	no	—
358	C₂³	—	212	8	no	—
359	C₂³	—	212	16	no	—
360	C₂³	—	212	8	no	—
361	C₂³	—	212	8	no	—
362	C₂³	—	212	16	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	D₄	—	212	4	no	—
372	D₄	—	212	16	no	—
373	D₄	—	212	16	no	—
374	D₄	—	212	8	no	—
375	D₄	—	212	8	no	—
376	D₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	212	8	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	8	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	106	8	no	—
406	C₂²	—	106	2	no	—
407	C₂²	—	424	8	no	—
408	C₂²	—	424	16	no	—
409	C₂²	—	424	16	no	—
410	C₂²	—	212	8	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	53	4	no	—
418	C₄	—	106	2	no	—
419	C₄	—	106	1	no	—
420	C₄	—	106	1	no	—
421	C₄	#16811615	1	4	yes	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	—	53	4	no	—
425	C₂	—	106	2	no	—
426	C₂	—	424	4	no	—
427	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂×#16811615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20290243	C₂	semidirect
3. #20290242	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
6. #16811646	C₂²	semidirect
9. #16811643	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. #16811481	C₂²	semidirect
28. #13133284	C₂³	semidirect
219. D₅₃	#1555	semidirect
241. C₅₃	C₂×#1555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290243	2
#20290242	2
D₅₃⋊#331	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#1555	53

Subgroups — D53⋊#1555 #28315890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1555 #28315890