Group #28315902 — subgroups

Subgroups — C₂×#20290248 #28315902

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 256 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 256 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290248	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811643	—	2	4	no	—
6	#16811643	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	4	no	—
23	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
25	#13133272	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	#13133215	—	2	4	no	—
34	#13133215	—	2	8	no	—
35	#13133215	—	2	8	no	—
36	#13133215	—	2	4	no	—
37	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88324	—	2	8	no	—
89	C₂×#88324	—	4	8	no	—
90	#11719919	—	2	16	no	—
91	#11719919	—	2	8	no	—
92	#11719919	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	#88324	—	4	8	no	—
131	C₂×#1558	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
147	C₂×#432	—	53	2	no	—
148	#1558	—	53	8	no	—
149	C₂×#333	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#1558	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
154	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
155	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	#432	—	53	8	no	—
165	#432	—	106	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×#97	—	106	2	no	—
169	#333	—	53	16	no	—
170	C₅₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
206	#97	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	106	8	no	—
239	C₂×C₈	—	212	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
243	C₄²	—	53	4	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	4	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	#13133277	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	Q₈	—	212	4	no	—
258	Q₈	—	212	4	no	—
259	Q₈	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	8	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	212	8	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	C₂×#13133277	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811616	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	53	4	no	—
292	C₄	—	53	4	no	—
293	C₄	—	106	4	no	—
294	C₄	—	212	4	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#20290248	1	4	yes	direct product factor
297	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811643

C₂

yes

maximal

#20290248

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811643

—

#16811643

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88324

—

C₂×#13133272

—

#16811483

C₂²

yes

complemented

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13133215

C₄

yes

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₂²×#11719919

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

C₂³

yes

—

C₂²⋊#88324

—

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133215

C₂×C₄

yes

—

#13133215

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

#100

yes

—

102

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

Q₈×C₅₃

—

105

Q₈×C₅₃

—

106

Q₈×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

126

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

127

Dic₁₀₆

—

128

Dic₁₀₆

—

129

Dic₁₀₆

—

130

#88324

—

131

C₂×#1558

—

maximal, Sylow

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

135

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

136

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

137

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

—

141

C₄×C₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

Dic₅₃

—

144

Dic₅₃

#419

yes

—

145

Dic₅₃

C₂×#137

yes

—

146

C₂²×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×#432

—

148

#1558

—

149

C₂×#333

—

150

C₂×C₅₃

—

151

C₂×C₅₃

#1558

yes

complemented

152

C₂×C₅₃

C₂²×#100

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

C₂×#419

yes

—

154

C₂³×Q₈

—

155

C₂³×Q₈

#6157

yes

characteristic

156

C₂×C₄⋊Q₈

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

—

159

C₂×C₄⋊Q₈

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

161

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

162

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂²×C₄²

—

164

#432

—

165

#432

—

106

—

166

C₂×C₄⋊C₈

—

167

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

168

C₂×#97

—

106

—

169

#333

—

170

C₅₃

C₂×#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

106

—

177

C₂²×Q₈

—

106

—

178

C₂²×Q₈

—

212

—

179

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

180

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂³×C₄

—

183

C₂³×C₄

—

106

—

184

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

185

C₂²×C₈

—

106

—

186

C₄⋊Q₈

—

187

C₄⋊Q₈

—

188

C₄⋊Q₈

—

189

C₄⋊Q₈

—

106

—

190

C₄⋊Q₈

—

106

—

191

C₄⋊Q₈

—

106

—

192

C₄⋊Q₈

—

106

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

—

202

C₂×C₄²

—

203

C₄⋊C₈

—

204

C₄⋊C₈

—

106

—

205

C₂²⋊C₈

—

106

—

206

#97

—

106

—

207

C₂⁴

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

106

—

216

C₂×Q₈

—

106

—

217

C₂×Q₈

—

212

—

218

C₂×Q₈

—

212

—

219

C₂×Q₈

—

212

—

220

C₂×Q₈

—

212

—

221

C₂×Q₈

C₂²×#6157

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

106

—

231

C₂²×C₄

—

106

—

232

C₂²×C₄

—

106

—

233

C₂²×C₄

—

212

—

234

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

235

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

236

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

238

C₂×C₈

—

106

—

239

C₂×C₈

—

212

—

240

C₄⋊C₄

—

106

—

241

C₄⋊C₄

—

106

—

242

C₄⋊C₄

—

106

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

249

C₄²

—

250

C₂³

—

251

C₂³

#13133277

yes

—

252

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

253

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

212

—

258

Q₈

—

212

—

259

Q₈

—

212

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

106

—

274

C₂×C₄

—

106

—

275

C₂×C₄

—

212

—

276

C₂×C₄

—

212

—

277

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

278

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

279

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

280

C₈

—

212

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

C₂×#13133277

yes

—

284

C₂²

C₂×#13133277

yes

—

285

C₂²

#16811616

yes

—

286

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

106

—

294

C₄

—

212

—

295

C₂

—

296

C₂

#20290248

yes

direct product factor

297

C₂

C₂²×#13133277

yes

characteristic

298

C₂

C₂×#16811616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₂³×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20290248	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811483	C₂	semidirect
10. #16811483	C₂²	semidirect
151. C₂×C₅₃	#1558	semidirect
170. C₅₃	C₂×#1558	semidirect
296. C₂	#20290248	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20290248

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16811483

C₂

semidirect

10. #16811483

C₂²

semidirect

151. C₂×C₅₃

#1558

semidirect

170. C₅₃

C₂×#1558

semidirect

296. C₂

#20290248

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20290248	2
C₂×#16811483	2
C₂²×#13133215	2
C₂×#1558	53

subgroup

index

Subgroups — C₂×#20290248 #28315902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20290248 #28315902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290248 #28315902