Subgroups — D₅₃⋊#1558 #28315903

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811644	—	2	2	no	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	#13133272	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133216	—	2	4	no	—
48	#13133216	—	2	4	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133215	—	2	4	no	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
87	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#88324	—	2	8	no	—
108	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	8	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	#88324	—	4	8	no	—
163	C₂×#1558	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
183	C₂×#432	—	53	2	no	—
184	#1558	—	53	4	no	—
185	#1558	—	53	4	no	—
186	C₂×#333	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	2	2	no	—
191	D₅₃	#1558	1	4	yes	complemented
192	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
205	#432	—	53	4	no	—
206	#432	—	53	4	no	—
207	#432	—	106	2	no	—
208	#432	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₂×#97	—	106	2	no	—
212	#333	—	53	16	no	—
213	C₅₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	#97	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	—	53	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	106	8	no	—
295	C₂×C₈	—	212	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	4	no	—
314	C₂³	—	53	1	no	—
315	C₂³	—	106	4	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	Q₈	—	212	4	no	—
321	Q₈	—	212	8	no	—
322	Q₈	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	212	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	53	4	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	106	8	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	53	4	no	—
363	C₄	—	106	2	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	#16811616	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	53	4	no	—
370	C₂	—	106	2	no	—
371	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290249	C₂	semidirect
3. #20290248	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#333	C₂	semidirect
13. #16811483	C₂²	semidirect
191. D₅₃	#1558	semidirect
213. C₅₃	C₂×#1558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290249	2
#20290248	2
D₅₃⋊#333	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1558	53

Subgroups — D53⋊#1558 #28315903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1558 #28315903