Group #28315904 — subgroups

Subgroups — C₂×#20290249 #28315904

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 248 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 248 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290249	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	—	2	4	no	—
6	#16811646	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	4	no	—
23	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
24	#13133274	—	2	8	no	—
25	#13133272	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	#13133217	—	2	2	no	—
35	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133216	—	2	8	no	—
37	#13133216	—	2	8	no	—
38	#13133215	—	2	4	no	—
39	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
66	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88324	—	2	8	no	—
81	C₂×#88324	—	4	8	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	#11719919	—	2	8	no	—
87	#11719919	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#137	1	8	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	#88324	—	4	8	no	—
122	C₂×#1558	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
129	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
136	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
138	C₂×#432	—	53	2	no	—
139	#1558	—	53	8	no	—
140	C₂×#333	—	53	4	no	—
141	C₂×C₅₃	#1558	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
144	D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	#432	—	53	8	no	—
156	#432	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×#97	—	106	2	no	—
160	#333	—	53	16	no	—
161	C₅₃	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#97	—	106	8	no	—
196	C₂⁴	—	53	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
206	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	106	8	no	—
222	C₂×C₈	—	212	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₄²	—	53	4	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	1	no	—
231	C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
234	C₂³	—	53	4	no	—
235	C₂³	—	53	2	no	—
236	C₂³	—	106	4	no	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	4	4	no	—
239	Q₈	—	4	4	no	—
240	Q₈	—	212	4	no	—
241	Q₈	—	212	4	no	—
242	Q₈	—	212	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	53	8	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	16	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	212	8	no	—
263	C₂²	—	53	4	no	—
264	C₂²	—	106	4	no	—
265	C₂²	—	106	8	no	—
266	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
267	C₂²	#16811616	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	53	4	no	—
274	C₄	—	53	4	no	—
275	C₄	—	106	2	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₂	—	106	4	no	—
278	C₂	#20290249	1	4	yes	direct product factor
279	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811646

C₂

yes

maximal

#20290249

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16811483

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811646

—

#16811646

C₂²

yes

—

C₂×#13133284

C₂²

yes

—

C₂×#13133274

—

C₂×#13133272

—

#16811483

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133216

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133284

—

#13133284

C₂³

yes

—

#13133274

—

#13133272

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133215

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#100

yes

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

112

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

113

C₄×D₅₃

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₄×D₅₃

—

116

C₄×D₅₃

—

117

C₄×D₅₃

—

118

Dic₁₀₆

—

119

Dic₁₀₆

—

120

Dic₁₀₆

—

121

#88324

—

122

C₂×#1558

—

maximal, Sylow

123

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

124

C₂²×C₅₃

#419

yes

—

125

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂×D₅₃

—

127

C₂×D₅₃

—

128

C₂×D₅₃

C₂×#100

yes

—

129

C₄×C₅₃

—

130

C₄×C₅₃

—

131

C₄×C₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

Dic₅₃

—

134

Dic₅₃

—

135

Dic₅₃

#419

yes

—

136

Dic₅₃

C₂×#137

yes

—

137

C₂²×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×#432

—

139

#1558

—

140

C₂×#333

—

141

C₂×C₅₃

#1558

yes

complemented

142

C₂×C₅₃

C₂²×#100

yes

characteristic

143

C₂×C₅₃

C₂×#419

yes

—

144

D₅₃

—

145

C₂³×Q₈

—

146

C₂×C₄⋊Q₈

—

147

C₂×C₄⋊Q₈

—

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄⋊Q₈

—

150

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

151

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

153

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₂²×C₄²

—

155

#432

—

156

#432

—

106

—

157

C₂×C₄⋊C₈

—

158

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

159

C₂×#97

—

106

—

160

#333

—

161

C₅₃

C₂×#1558

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

106

—

165

C₂²×Q₈

—

106

—

166

C₂²×Q₈

—

212

—

167

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

—

170

C₂³×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₈

—

106

—

172

C₄⋊Q₈

—

173

C₄⋊Q₈

—

174

C₄⋊Q₈

—

175

C₄⋊Q₈

—

176

C₄⋊Q₈

—

106

—

177

C₄⋊Q₈

—

106

—

178

C₄⋊Q₈

—

106

—

179

C₄⋊Q₈

—

106

—

180

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

183

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

186

C₂×C₄²

—

187

C₂×C₄²

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

—

191

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

192

C₄⋊C₈

—

193

C₄⋊C₈

—

106

—

194

C₂²⋊C₈

—

106

—

195

#97

—

106

—

196

C₂⁴

—

197

C₂×Q₈

—

198

C₂×Q₈

—

199

C₂×Q₈

—

200

C₂×Q₈

—

106

—

201

C₂×Q₈

—

106

—

202

C₂×Q₈

—

212

—

203

C₂×Q₈

—

212

—

204

C₂×Q₈

—

212

—

205

C₂×Q₈

—

212

—

206

C₂×Q₈

C₂²×#6157

yes

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

106

—

215

C₂²×C₄

—

106

—

216

C₂²×C₄

—

106

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

212

—

219

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

220

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

221

C₂×C₈

—

106

—

222

C₂×C₈

—

212

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

106

—

225

C₄⋊C₄

—

106

—

226

C₄⋊C₄

—

106

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

233

C₄²

C₂²×#6157

yes

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

106

—

237

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

Q₈

—

212

—

241

Q₈

—

212

—

242

Q₈

—

212

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

106

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

106

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

212

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

261

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

262

C₈

—

212

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

106

—

265

C₂²

—

106

—

266

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

267

C₂²

#16811616

yes

—

268

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

212

—

277

C₂

—

106

—

278

C₂

#20290249

yes

direct product factor

279

C₂

C₂×D₅₃⋊#100

yes

characteristic

280

C₂

C₂×#16811616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20290249	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811483	C₂	semidirect
10. #16811483	C₂²	semidirect
141. C₂×C₅₃	#1558	semidirect
161. C₅₃	C₂×#1558	semidirect
278. C₂	#20290249	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #20290249

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16811483

C₂

semidirect

10. #16811483

C₂²

semidirect

141. C₂×C₅₃

#1558

semidirect

161. C₅₃

C₂×#1558

semidirect

278. C₂

#20290249

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
#20290249	2
C₂×#16811483	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#1558	53

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

Subgroups — C₂×#20290249 #28315904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20290249 #28315904

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290249 #28315904