Subgroups — C₂×#20290253 #28315914

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290253	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
7	#16811628	—	2	4	no	—
8	#16811628	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133284	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811481	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811172	—	2	4	no	—
16	#16811172	C₄	1	4	yes	—
17	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
26	C₂×#11719936	—	4	8	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	8	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
33	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
36	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	#13133215	—	2	2	no	—
47	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133205	—	2	2	no	—
53	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133190	—	2	8	no	—
55	#13133190	—	2	8	no	—
56	#13133177	—	2	8	no	—
57	#13133177	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#11719949	—	4	8	no	—
95	#11719949	—	4	8	no	—
96	#11719947	—	4	8	no	—
97	#11719947	—	4	8	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#88324	—	2	8	no	—
116	C₂×#88324	—	4	8	no	—
117	#11719936	—	4	16	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	#88324	—	4	8	no	—
175	C₂×#1560	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
194	Dic₅₃	#417	1	4	yes	—
195	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
197	C₂×#532	—	53	1	no	—
198	C₂×#423	—	53	2	no	—
199	#1560	—	53	8	no	—
200	C₂×#333	—	53	2	no	—
201	C₂×#331	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×C₅₃	#1560	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	4	2	no	—
207	D₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×#41	—	53	1	no	—
209	C₂²×#41	—	53	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
211	#532	—	53	4	no	—
212	#532	—	53	4	no	—
213	#532	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#127	—	53	1	no	—
216	C₂×#124	—	53	1	no	—
217	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#121	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#423	—	53	8	no	—
222	#423	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
225	#333	—	53	8	no	—
226	#331	—	53	8	no	—
227	C₅₃	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	53	4	no	—
229	C₂×#41	—	53	4	no	—
230	C₂×#41	—	106	2	no	—
231	C₂×#41	—	106	2	no	—
232	C₂×#41	—	212	4	no	—
233	C₂×#41	—	212	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
251	#127	—	53	2	no	—
252	#127	—	53	2	no	—
253	#127	—	106	2	no	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	—	53	4	no	—
256	#124	—	106	2	no	—
257	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
258	#121	—	106	8	no	—
259	#121	—	106	8	no	—
260	C₄×D₄	—	106	8	no	—
261	C₄×D₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	53	1	no	—
276	C₂⁴	—	106	1	no	—
277	#41	—	212	8	no	—
278	#41	—	212	8	no	—
279	#41	—	212	8	no	—
280	#41	—	212	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
286	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	4	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	212	16	no	—
319	C₂×C₈	—	106	8	no	—
320	C₂×C₈	—	212	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	4	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	—	106	4	no	—
338	C₂³	—	106	2	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	4	no	—
341	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	Q₈	—	212	2	no	—
345	Q₈	—	212	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	212	2	no	—
349	D₄	—	212	2	no	—
350	D₄	—	212	8	no	—
351	D₄	—	212	4	no	—
352	D₄	—	212	4	no	—
353	D₄	—	212	8	no	—
354	D₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	212	8	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	106	4	no	—
382	C₂²	—	106	2	no	—
383	C₂²	—	424	4	no	—
384	C₂²	—	212	4	no	—
385	C₂²	—	212	2	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
388	C₂²	#16811614	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	53	2	no	—
395	C₄	—	53	2	no	—
396	C₄	—	53	4	no	—
397	C₄	—	53	4	no	—
398	C₄	—	212	2	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	424	2	no	—
401	C₂	—	212	2	no	—
402	C₂	#20290253	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811628	C₂	semidirect
2. #20290253	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811483	C₂	semidirect
4. C₂×#16811481	C₂	semidirect
8. #16811628	C₂²	semidirect
11. #16811483	C₂²	semidirect
12. #16811481	C₂²	semidirect
203. C₂×C₅₃	#1560	semidirect
227. C₅₃	C₂×#1560	semidirect
402. C₂	#20290253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811628	2
#20290253	2
C₂×#16811483	2
C₂×#16811481	2
C₂×#16811172	2
C₂×#1560	53

Subgroups — C2×#20290253 #28315914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290253 #28315914