Subgroups — D₅₃⋊#1561 #28315916

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811627	—	2	2	no	—
9	#16811626	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811482	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811178	C₄	1	2	yes	—
17	#16811177	—	2	2	no	—
18	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133284	—	2	4	no	—
32	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133216	—	2	2	no	—
40	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133215	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133207	—	2	4	no	—
45	#13133197	—	2	2	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133195	—	2	4	no	—
48	#13133194	—	2	4	no	—
49	#13133193	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133174	—	2	2	no	—
58	#13133173	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
100	#11719940	—	4	8	no	—
101	C₂×#88324	—	2	8	no	—
102	#11719936	—	4	8	no	—
103	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	#11719921	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	#88324	—	4	8	no	—
166	C₂×#1561	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₂×#533	—	53	1	no	—
187	C₂×#423	—	53	2	no	—
188	#1561	—	53	4	no	—
189	#1561	—	53	4	no	—
190	C₂×#332	—	53	4	no	—
191	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	2	yes	—
194	D₅₃	—	4	1	no	—
195	D₅₃	#1561	1	4	yes	complemented
196	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
197	#533	—	53	2	no	—
198	#533	—	53	2	no	—
199	#533	—	53	2	no	—
200	#533	—	53	1	no	—
201	#533	—	106	2	no	—
202	#533	—	106	2	no	—
203	#533	#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×#125	—	53	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	#423	—	53	4	no	—
211	#423	—	53	4	no	—
212	#423	—	106	2	no	—
213	#423	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
216	#332	—	53	16	no	—
217	C₅₃	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
230	#125	—	53	4	no	—
231	#125	—	53	2	no	—
232	#125	—	106	4	no	—
233	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
246	#117	—	53	2	no	—
247	#117	—	53	4	no	—
248	#117	—	106	2	no	—
249	#117	—	106	2	no	—
250	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
269	C₂⁴	—	53	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	212	8	no	—
292	M₁₆	—	212	8	no	—
293	C₂×C₈	—	106	8	no	—
294	C₂×C₈	—	212	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	1	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	212	4	no	—
328	Q₈	—	212	4	no	—
329	Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	212	8	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	53	4	no	—
360	C₂²	—	53	2	no	—
361	C₂²	—	106	2	no	—
362	C₂²	—	106	1	no	—
363	C₂²	—	212	4	no	—
364	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	53	2	no	—
369	C₄	—	53	2	no	—
370	C₄	—	53	2	no	—
371	C₄	—	106	2	no	—
372	C₄	—	106	1	no	—
373	C₄	—	212	4	no	—
374	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
375	C₄	#16811614	1	4	yes	—
376	C₂	—	4	1	no	—
377	C₂	—	53	4	no	—
378	C₂	—	212	1	no	—
379	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#16811614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1561
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290255	C₂	semidirect
3. #20290254	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#332	C₂	semidirect
13. #16811482	C₂²	semidirect
195. D₅₃	#1561	semidirect
217. C₅₃	C₂×#1561	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#423	2
#20290255	2
#20290254	2
D₅₃⋊#332	2
#533×D₅₃	2
C₂×#1561	53

Subgroups — D53⋊#1561 #28315916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1561 #28315916