Subgroups — #28315922

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811640	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811639	—	2	2	no	—
11	#16811626	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811593	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
14	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811481	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811169	—	2	2	no	—
18	#16811169	—	2	2	no	—
19	#16811169	C₄	1	2	yes	—
20	#16811169	C₄	1	2	yes	—
21	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#13133215	—	2	2	no	—
50	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133213	—	2	2	no	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133204	—	2	2	no	—
59	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133189	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	4	no	—
63	#13133189	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
95	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#11719945	—	4	4	no	—
133	#11719945	—	4	4	no	—
134	#11719945	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11719940	—	4	8	no	—
146	C₂×#88324	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	#11719919	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	8	no	—
217	#17738	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
242	C₂×#532	—	53	1	no	—
243	#2920	—	53	2	no	—
244	#1560	—	53	4	no	—
245	#1558	—	53	2	no	—
246	#1555	—	53	2	no	—
247	#1543	—	53	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic
257	#532	—	53	2	no	—
258	#532	—	53	2	no	—
259	#532	—	53	2	no	—
260	#532	—	53	2	no	—
261	#532	—	106	2	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#127	—	53	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#121	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#432	—	53	4	no	—
271	#432	—	106	2	no	—
272	#431	—	53	4	no	—
273	#431	—	106	2	no	—
274	#423	—	53	4	no	—
275	#407	—	106	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
277	#333	—	53	8	no	—
278	#331	—	53	8	no	—
279	C₅₃	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	2	1	no	—
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	53	2	no	—
285	C₂×#41	—	106	1	no	—
286	C₂×#41	—	106	1	no	—
287	C₂×#41	—	212	4	no	—
288	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	53	2	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	53	2	no	—
312	#124	—	106	2	no	—
313	#124	—	106	2	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	106	1	no	—
342	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	—	53	1	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	212	4	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	212	2	no	—
432	D₄	—	212	2	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	212	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	424	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	53	4	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	C₂×#13133277	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#13133277	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	4	1	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	—	424	2	no	—
495	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291391	C₂	semidirect
2. #20290252	C₂	semidirect
3. #20290248	C₂	semidirect
4. #20290242	C₂	semidirect
5. #20290218	C₂	semidirect
9. #16811640	C₂²	semidirect
11. #16811626	C₂²	semidirect
14. #16811483	C₂²	semidirect
15. #16811481	C₂²	semidirect
279. C₅₃	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20290252	2
#20290248	2
#20290242	2
#20290218	2
C₂×#16811169	2
#17738	53