Subgroups — #28315923

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811641	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811640	—	2	2	no	—
11	#16811628	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811594	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
14	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811481	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#16811172	—	2	2	no	—
19	#16811172	—	2	2	no	—
20	#16811172	C₄	1	2	yes	—
21	#16811172	C₄	1	2	yes	—
22	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	C₄×#88324	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
46	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	2	no	—
58	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133213	—	2	2	no	—
61	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133190	—	2	4	no	—
67	#13133190	—	2	4	no	—
68	#13133190	—	2	4	no	—
69	#13133190	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	#13133177	—	2	4	no	—
72	#13133177	—	2	4	no	—
73	#13133177	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11719949	—	4	4	no	—
116	#11719949	—	4	4	no	—
117	#11719949	—	4	4	no	—
118	#11719949	—	4	4	no	—
119	#11719947	—	4	4	no	—
120	#11719947	—	4	4	no	—
121	#11719947	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88324	—	2	8	no	—
146	#11719936	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	2	4	no	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	4	no	—
203	D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	#88324	—	4	8	no	—
217	#17738	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
240	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
242	C₂×#532	—	53	1	no	—
243	#2920	—	53	2	no	—
244	#1560	—	53	4	no	—
245	#1558	—	53	2	no	—
246	#1555	—	53	2	no	—
247	#1543	—	53	4	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	4	1	no	—
253	D₅₃	—	4	1	no	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×#41	—	53	1	no	—
256	C₂²×#41	—	53	1	no	—
257	#532	—	53	2	no	—
258	#532	—	53	2	no	—
259	#532	—	53	2	no	—
260	#532	—	53	2	no	—
261	#532	—	106	2	no	—
262	#532	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×#127	—	53	1	no	—
265	C₂×#124	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#121	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	#432	—	53	4	no	—
271	#432	—	106	2	no	—
272	#431	—	53	4	no	—
273	#431	—	106	2	no	—
274	#423	—	53	4	no	—
275	#407	—	106	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
277	#333	—	53	8	no	—
278	#331	—	53	8	no	—
279	C₅₃	#17738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#41	—	53	2	no	—
282	C₂×#41	—	53	2	no	—
283	C₂×#41	—	53	2	no	—
284	C₂×#41	—	106	1	no	—
285	C₂×#41	—	106	1	no	—
286	C₂×#41	—	106	1	no	—
287	C₂×#41	—	106	1	no	—
288	C₂×#41	—	212	4	no	—
289	C₂×#41	—	212	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	#127	—	53	2	no	—
306	#127	—	53	2	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#121	—	106	4	no	—
316	#121	—	106	4	no	—
317	#121	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	4	no	—
320	C₄×D₄	—	106	4	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#97	—	106	4	no	—
339	C₄×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	53	1	no	—
342	C₂⁴	—	106	1	no	—
343	#41	—	212	4	no	—
344	#41	—	212	4	no	—
345	#41	—	212	4	no	—
346	#41	—	212	4	no	—
347	#41	—	212	4	no	—
348	#41	—	212	4	no	—
349	#41	—	212	4	no	—
350	#41	—	212	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	4	no	—
369	C₂×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	53	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	1	no	—
408	C₄²	—	53	1	no	—
409	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	53	1	no	—
416	C₂³	—	53	1	no	—
417	C₂³	—	106	2	no	—
418	C₂³	—	106	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	4	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	212	2	no	—
426	Q₈	—	212	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	212	2	no	—
430	D₄	—	212	2	no	—
431	D₄	—	212	4	no	—
432	D₄	—	212	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	4	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	212	8	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	106	2	no	—
471	C₂²	—	106	2	no	—
472	C₂²	—	106	1	no	—
473	C₂²	—	106	1	no	—
474	C₂²	—	424	4	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	1	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	53	4	no	—
486	C₄	—	53	2	no	—
487	C₄	—	53	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	212	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	2	no	—
492	C₂	—	424	2	no	—
493	C₂	—	212	1	no	—
494	C₂	—	212	1	no	—
495	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#17738
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291394	C₂	semidirect
2. #20290253	C₂	semidirect
3. #20290248	C₂	semidirect
4. #20290242	C₂	semidirect
5. #20290219	C₂	semidirect
9. #16811641	C₂²	semidirect
11. #16811628	C₂²	semidirect
14. #16811483	C₂²	semidirect
15. #16811481	C₂²	semidirect
279. C₅₃	#17738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290253	2
#20290248	2
#20290242	2
#20290219	2
C₂×#16811172	2
#17738	53