Subgroups — #28315926

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291391	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811644	—	2	2	no	—
7	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811640	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811639	—	2	2	no	—
10	#16811626	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811593	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
13	#16811482	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811176	—	2	2	no	—
15	#16811176	—	2	2	no	—
16	#16811176	C₄	1	2	yes	—
17	#16811176	C₄	1	2	yes	—
18	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
28	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133216	—	2	2	no	—
37	#13133216	—	2	2	no	—
38	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133208	—	2	2	no	—
41	#13133208	—	2	2	no	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133194	—	2	4	no	—
45	#13133194	—	2	4	no	—
46	#13133194	—	2	4	no	—
47	#13133194	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	#13133176	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
73	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
74	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
99	#11719940	—	4	8	no	—
100	C₂×#88324	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	2	4	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
160	#88324	—	4	8	no	—
161	#17739	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
180	C₂×#533	—	53	1	no	—
181	#2920	—	53	2	no	—
182	#1561	—	53	4	no	—
183	#1556	—	53	4	no	—
184	#1544	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
190	#533	—	53	2	no	—
191	#533	—	53	2	no	—
192	#533	—	53	2	no	—
193	#533	—	53	2	no	—
194	#533	—	106	2	no	—
195	#533	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂×#125	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂×#117	—	53	1	no	—
201	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	#432	—	53	4	no	—
204	#432	—	106	2	no	—
205	#431	—	53	4	no	—
206	#431	—	106	2	no	—
207	#423	—	53	4	no	—
208	#407	—	106	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
210	#332	—	53	16	no	—
211	C₅₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
220	#125	—	53	4	no	—
221	#125	—	53	4	no	—
222	#125	—	106	2	no	—
223	#125	—	106	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	53	2	no	—
235	#117	—	53	2	no	—
236	#117	—	106	1	no	—
237	#117	—	106	1	no	—
238	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
239	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	#97	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	212	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	1	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	106	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	212	8	no	—
320	Q₈	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	212	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	106	2	no	—
360	C₄	—	106	2	no	—
361	C₄	—	212	4	no	—
362	C₄	C₂×#13133278	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#13133278	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290254	C₂	semidirect
3. #20290244	C₂	semidirect
4. #20290220	C₂	semidirect
13. #16811482	C₂²	semidirect
211. C₅₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291391	2
#20290254	2
#20290244	2
#20290220	2
C₂×#16811176	2
#17739	53