Subgroups — #28315927

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
13	#16811482	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811179	—	2	2	no	—
15	#16811179	—	2	2	no	—
16	#16811179	C₄	1	2	yes	—
17	#16811179	C₄	1	2	yes	—
18	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811179	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	#13133216	—	2	2	no	—
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133209	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133195	—	2	4	no	—
45	#13133195	—	2	4	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133195	—	2	4	no	—
48	#13133182	—	2	4	no	—
49	#13133182	—	2	4	no	—
50	#13133182	—	2	4	no	—
51	#13133182	—	2	4	no	—
52	#13133175	—	2	2	no	—
53	#13133175	—	2	2	no	—
54	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	#11719936	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11719921	—	2	4	no	—
105	#11719921	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
152	#88324	—	4	8	no	—
153	#17739	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
172	C₂×#533	—	53	1	no	—
173	#2920	—	53	2	no	—
174	#1561	—	53	4	no	—
175	#1556	—	53	4	no	—
176	#1544	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	4	1	no	—
181	D₅₃	—	4	1	no	—
182	#533	—	53	2	no	—
183	#533	—	53	2	no	—
184	#533	—	53	2	no	—
185	#533	—	53	2	no	—
186	#533	—	106	2	no	—
187	#533	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂×#125	—	53	1	no	—
190	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
193	C₂×#117	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	53	4	no	—
196	#432	—	106	2	no	—
197	#431	—	53	4	no	—
198	#431	—	106	2	no	—
199	#423	—	53	4	no	—
200	#407	—	106	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
202	#332	—	53	16	no	—
203	C₅₃	#17739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
212	#125	—	2	2	no	—
213	#125	—	53	2	no	—
214	#125	—	53	2	no	—
215	#125	—	106	2	no	—
216	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
226	#117	—	53	4	no	—
227	#117	—	53	4	no	—
228	#117	—	106	2	no	—
229	#117	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
250	#97	—	106	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	212	8	no	—
273	C₂×C₈	—	106	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	53	2	no	—
287	C₄²	—	53	2	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	1	no	—
292	C₄²	—	53	1	no	—
293	C₄²	—	106	4	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	1	no	—
300	C₂³	—	106	2	no	—
301	C₂³	—	212	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	212	8	no	—
304	Q₈	—	212	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	212	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	106	2	no	—
332	C₂²	—	106	2	no	—
333	C₂²	—	106	1	no	—
334	C₂²	—	106	1	no	—
335	C₂²	—	212	4	no	—
336	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	53	4	no	—
344	C₄	—	53	2	no	—
345	C₄	—	53	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	212	1	no	—
350	C₂	—	212	1	no	—
351	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	#17739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290255	C₂	semidirect
3. #20290244	C₂	semidirect
4. #20290221	C₂	semidirect
13. #16811482	C₂²	semidirect
203. C₅₃	#17739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290255	2
#20290244	2
#20290221	2
C₂×#16811179	2
#17739	53