Subgroups — #28315935

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811645	—	2	1	no	—
10	#16811643	—	2	1	no	—
11	#16811642	—	2	1	no	—
12	#16811641	—	2	1	no	—
13	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811595	—	2	1	no	—
18	#16811594	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719936	—	2	1	no	—
20	C₄×#11719940	—	2	1	no	—
21	#16811481	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
29	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
32	#127×D₅₃	—	2	1	no	—
33	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
34	#127×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
35	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
43	#13133284	C₂³	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133274	—	2	2	no	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	C₄×#88324	—	2	2	no	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133214	—	2	1	no	—
80	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#13133213	—	2	2	no	—
83	#13133213	—	2	2	no	—
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133213	—	2	2	no	—
86	#13133213	—	2	2	no	—
87	#13133213	—	2	2	no	—
88	#13133213	—	2	2	no	—
89	#13133213	—	2	2	no	—
90	#13133213	—	2	2	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11719940	—	4	4	no	—
182	C₂×#88324	—	2	4	no	—
183	C₂×#88324	—	2	4	no	—
184	#11719936	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	D₂₁₂	—	4	4	no	—
253	D₂₁₂	—	4	4	no	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	D₂₁₂	—	4	4	no	—
256	D₂₁₂	—	4	4	no	—
257	D₂₁₂	—	4	4	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	#88324	—	4	4	no	—
271	#88324	—	4	4	no	—
272	#17741	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
290	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
291	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
292	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
300	Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
303	Dic₅₃	#418	1	2	yes	—
304	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×#127	—	53	1	no	—
307	#2920	—	53	1	no	—
308	#2920	—	53	1	no	—
309	#1555	—	53	4	no	—
310	#1545	—	53	4	no	—
311	#1545	—	53	4	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
317	D₅₃	—	2	2	no	—
318	D₅₃	—	2	2	no	—
319	D₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
323	C₂×#127	—	53	2	no	—
324	C₂×#127	—	53	2	no	—
325	C₂×#127	—	53	2	no	—
326	C₂×#127	—	53	2	no	—
327	C₂×#127	—	53	2	no	—
328	C₂×#127	—	53	1	no	—
329	C₂×#127	—	106	1	no	—
330	C₂×#127	—	106	1	no	—
331	C₂×#127	—	106	1	no	—
332	C₂×#127	—	106	1	no	—
333	C₂×#127	—	106	1	no	—
334	C₂×#127	—	106	1	no	—
335	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	#432	—	53	2	no	—
338	#432	—	53	2	no	—
339	#432	—	106	1	no	—
340	#432	—	106	1	no	—
341	#431	—	53	2	no	—
342	#431	—	53	2	no	—
343	#431	—	106	1	no	—
344	#431	—	106	1	no	—
345	#423	—	53	2	no	—
346	#423	—	53	2	no	—
347	#407	—	106	1	no	—
348	#407	—	106	1	no	—
349	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
350	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
351	#331	—	53	16	no	—
352	C₅₃	#17741	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	106	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
377	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	53	4	no	—
386	#127	—	53	4	no	—
387	#127	—	53	2	no	—
388	#127	—	53	2	no	—
389	#127	—	106	2	no	—
390	#127	—	106	2	no	—
391	#127	—	106	2	no	—
392	#127	—	106	2	no	—
393	#127	—	106	2	no	—
394	#127	—	106	2	no	—
395	#127	—	106	2	no	—
396	#127	—	106	2	no	—
397	#127	—	106	2	no	—
398	#127	—	106	2	no	—
399	#127	—	106	1	no	—
400	#127	—	106	1	no	—
401	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
402	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
417	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
423	#97	—	106	2	no	—
424	#97	—	106	2	no	—
425	C₄×C₈	—	106	2	no	—
426	C₄×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	—	106	2	no	—
432	C₂⁴	—	212	8	no	—
433	C₂⁴	—	212	8	no	—
434	C₂⁴	—	212	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	4	no	—
445	C₂×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂×D₄	—	106	4	no	—
448	C₂×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	4	no	—
457	C₂×D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×D₄	—	212	8	no	—
459	C₂×D₄	—	212	8	no	—
460	C₂×D₄	—	212	8	no	—
461	C₂×D₄	—	212	8	no	—
462	C₂×D₄	—	212	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	8	no	—
464	C₂×D₄	—	212	8	no	—
465	C₂×D₄	—	212	8	no	—
466	C₂×D₄	—	212	8	no	—
467	C₂×D₄	—	212	8	no	—
468	C₂×D₄	—	212	8	no	—
469	C₂×D₄	—	212	8	no	—
470	C₂×D₄	—	212	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	—	212	8	no	—
473	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	212	4	no	—
496	M₁₆	—	212	4	no	—
497	C₂×C₈	—	106	4	no	—
498	C₂×C₈	—	106	4	no	—
499	C₄²	—	53	1	no	—
500	C₄²	—	53	1	no	—
501	C₄²	—	53	1	no	—
502	C₄²	—	53	1	no	—
503	C₄²	—	53	1	no	—
504	C₄²	—	53	1	no	—
505	C₄²	—	53	1	no	—
506	C₄²	—	53	1	no	—
507	C₄²	—	53	1	no	—
508	C₄²	—	53	1	no	—
509	C₄²	—	53	1	no	—
510	C₄²	—	53	1	no	—
511	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	53	1	no	—
520	C₂³	—	53	1	no	—
521	C₂³	—	106	2	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	424	32	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	8	no	—
529	C₂³	—	212	8	no	—
530	C₂³	—	212	8	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	8	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	212	4	no	—
543	D₄	—	212	4	no	—
544	D₄	—	212	4	no	—
545	D₄	—	212	4	no	—
546	D₄	—	212	8	no	—
547	D₄	—	212	8	no	—
548	D₄	—	212	8	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	D₄	—	212	8	no	—
551	D₄	—	212	8	no	—
552	D₄	—	212	4	no	—
553	D₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	212	4	no	—
585	C₈	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	8	no	—
592	C₂²	—	53	2	no	—
593	C₂²	—	53	2	no	—
594	C₂²	—	106	8	no	—
595	C₂²	—	106	1	no	—
596	C₂²	—	106	1	no	—
597	C₂²	—	106	1	no	—
598	C₂²	—	106	1	no	—
599	C₂²	—	424	8	no	—
600	C₂²	—	424	16	no	—
601	C₂²	—	424	16	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	—	212	4	no	—
604	C₂²	—	212	4	no	—
605	C₂²	#16811615	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	53	2	no	—
613	C₄	—	53	2	no	—
614	C₄	—	53	2	no	—
615	C₄	—	106	1	no	—
616	C₄	—	106	1	no	—
617	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
618	C₄	#16811615	1	2	yes	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	8	4	no	—
621	C₂	—	106	2	no	—
622	C₂	—	106	2	no	—
623	C₂	—	424	4	no	—
624	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#17741
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291394	C₂	semidirect
2. #20291393	C₂	semidirect
3. #20290243	C₂	semidirect
4. #20290223	C₂	semidirect
5. #20290222	C₂	semidirect
7. #16811646	C₂²	semidirect
8. #16811646	C₂²	semidirect
13. #16811641	C₂²	semidirect
14. #16811640	C₂²	semidirect
15. #16811628	C₂²	semidirect
16. #16811626	C₂²	semidirect
21. #16811481	C₂²	semidirect
42. #13133284	C₂³	semidirect
43. #13133284	C₂³	semidirect
352. C₅₃	#17741	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20291393	2
#20290243	2
#20290223	2
#20290222	2
C₂×#127×D₅₃	2
#17741	53