Group #28315953 — subgroups

Subgroups — #28315953

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 240 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 240 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290229	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	—	2	2	no	—
6	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811641	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811640	—	2	2	no	—
9	#16811628	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811594	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	#16811483	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	#13133284	—	2	4	no	—
26	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
27	#13133274	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	#13133217	—	2	1	no	—
40	#13133217	—	2	1	no	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133216	—	2	4	no	—
43	#13133216	—	2	4	no	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133216	—	2	4	no	—
46	#13133215	—	2	4	no	—
47	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
78	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#88324	—	2	8	no	—
95	#11719936	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	#11719919	—	2	8	no	—
104	#11719919	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
117	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₄×D₅₃	#137	1	8	yes	—
140	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
142	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	#88324	—	4	8	no	—
144	#17746	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
157	Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
160	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
162	#2920	—	53	2	no	—
163	#1558	—	53	4	no	—
164	#1548	—	53	8	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
168	D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
180	#432	—	53	4	no	—
181	#432	—	106	2	no	—
182	#431	—	53	4	no	—
183	#431	—	106	2	no	—
184	#423	—	53	4	no	—
185	#407	—	106	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
187	#333	—	53	16	no	—
188	C₅₃	#17746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
227	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	C₄×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂⁴	—	53	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	212	8	no	—
260	C₂×C₈	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	53	2	no	—
268	C₄²	—	53	2	no	—
269	C₄²	—	53	2	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	1	no	—
274	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
277	C₂³	—	53	2	no	—
278	C₂³	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	106	2	no	—
280	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	212	4	no	—
284	Q₈	—	212	4	no	—
285	Q₈	—	212	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	16	no	—
303	C₂×C₄	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	212	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	53	4	no	—
311	C₂²	—	106	8	no	—
312	C₂²	—	106	2	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	53	4	no	—
321	C₄	—	53	4	no	—
322	C₄	—	106	2	no	—
323	C₄	—	212	4	no	—
324	C₄	#16811616	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	106	4	no	—
327	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#16811616	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291394

C₂

yes

maximal

#20290248

C₂

yes

maximal, complemented

#20290229

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811646

—

#16811643

C₂²

yes

—

#16811641

C₂²

yes

—

#16811640

—

#16811628

C₂²

yes

—

#16811594

—

C₄×#11719936

—

#16811483

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133216

—

C₂×#13133215

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

—

C₂×Q₈×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133217

—

#13133217

—

#13133217

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133215

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₅₃

—

Q₈×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

101

C₄⋊Dic₅₃

—

102

C₄⋊Dic₅₃

—

103

#11719919

—

104

#11719919

—

105

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

108

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

109

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

110

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

111

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

112

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×D₅₃

—

114

C₂²×D₅₃

—

115

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

Q₈×C₅₃

—

117

Q₈×C₅₃

—

118

C₂×C₄×C₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

—

120

C₂×C₄×C₅₃

—

121

C₂×C₄×C₅₃

—

122

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

126

C₂×Dic₅₃

—

127

C₂×Dic₅₃

—

128

C₂×Dic₅₃

—

129

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

130

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

131

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

133

C₄×D₅₃

—

134

C₄×D₅₃

—

135

C₄×D₅₃

—

136

C₄×D₅₃

—

137

C₄×D₅₃

—

138

C₄×D₅₃

—

139

C₄×D₅₃

#137

yes

—

140

Dic₁₀₆

—

141

Dic₁₀₆

—

142

Dic₁₀₆

—

143

#88324

—

144

#17746

—

maximal, Sylow

145

C₂²×C₅₃

—

146

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

147

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₂×D₅₃

—

151

C₂×D₅₃

#419

yes

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

—

154

C₄×C₅₃

—

155

C₄×C₅₃

—

156

C₄×C₅₃

#419

yes

—

157

Dic₅₃

—

158

Dic₅₃

—

159

Dic₅₃

C₂×#100

yes

—

160

Dic₅₃

C₂×#137

yes

—

161

C₂²×C₄⋊Q₈

—

162

#2920

—

163

#1558

—

164

#1548

—

165

C₂×C₅₃

—

166

C₂×C₅₃

C₂²×#100

yes

characteristic

167

C₂×C₅₃

C₂×#419

yes

—

168

D₅₃

—

169

C₂³×Q₈

—

170

C₂×C₄⋊Q₈

—

171

C₂×C₄⋊Q₈

—

172

C₂×C₄⋊Q₈

—

173

C₂×C₄⋊Q₈

—

174

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

175

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

176

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

177

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

178

C₂²×C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄²

—

180

#432

—

181

#432

—

106

—

182

#431

—

183

#431

—

106

—

184

#423

—

185

#407

—

106

—

186

C₄×M₁₆

—

106

—

187

#333

—

188

C₅₃

#17746

yes

characteristic, complemented, Sylow

189

C₂²×Q₈

—

190

C₂²×Q₈

—

191

C₂²×Q₈

—

106

—

192

C₂²×Q₈

—

106

—

193

C₂²×Q₈

—

212

—

194

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

106

—

198

C₂×M₁₆

—

106

—

199

C₄⋊Q₈

—

200

C₄⋊Q₈

—

201

C₄⋊Q₈

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

204

C₄⋊Q₈

—

106

—

205

C₄⋊Q₈

—

106

—

206

C₄⋊Q₈

—

106

—

207

C₄⋊Q₈

—

106

—

208

C₄⋊Q₈

—

106

—

209

C₄⋊Q₈

—

106

—

210

C₄⋊Q₈

—

106

—

211

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

212

C₂×C₄⋊C₄

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

214

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

215

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

216

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

217

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

218

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

219

C₂×C₄²

—

220

C₂×C₄²

—

221

C₂×C₄²

—

222

C₂×C₄²

—

223

C₂×C₄²

—

224

C₂×C₄²

—

225

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

226

C₄⋊C₈

—

227

C₄⋊C₈

—

106

—

228

C₂²⋊C₈

—

106

—

229

C₂²⋊C₈

—

106

—

230

#97

—

106

—

231

C₄×C₈

—

106

—

232

C₂⁴

—

233

C₂×Q₈

—

234

C₂×Q₈

—

235

C₂×Q₈

—

236

C₂×Q₈

—

106

—

237

C₂×Q₈

—

106

—

238

C₂×Q₈

—

212

—

239

C₂×Q₈

—

212

—

240

C₂×Q₈

—

212

—

241

C₂×Q₈

—

212

—

242

C₂×Q₈

C₂²×#6157

yes

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

246

C₂²×C₄

—

247

C₂²×C₄

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

106

—

253

C₂²×C₄

—

106

—

254

C₂²×C₄

—

106

—

255

C₂²×C₄

—

106

—

256

C₂²×C₄

—

212

—

257

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

258

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

259

M₁₆

—

212

—

260

C₂×C₈

—

106

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

106

—

264

C₄⋊C₄

—

106

—

265

C₄⋊C₄

—

106

—

266

C₄⋊C₄

—

106

—

267

C₄²

—

268

C₄²

—

269

C₄²

—

270

C₄²

—

271

C₄²

—

272

C₄²

—

273

C₄²

—

274

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

275

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

276

C₄²

C₂²×#6157

yes

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

106

—

279

C₂³

—

106

—

280

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

281

Q₈

—

282

Q₈

—

283

Q₈

—

212

—

284

Q₈

—

212

—

285

Q₈

—

212

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

106

—

296

C₂×C₄

—

106

—

297

C₂×C₄

—

106

—

298

C₂×C₄

—

106

—

299

C₂×C₄

—

106

—

300

C₂×C₄

—

106

—

301

C₂×C₄

—

106

—

302

C₂×C₄

—

212

—

303

C₂×C₄

—

212

—

304

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

305

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

306

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

307

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

308

C₈

—

212

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

106

—

312

C₂²

—

106

—

313

C₂²

—

106

—

314

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

315

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

106

—

323

C₄

—

212

—

324

C₄

#16811616

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

106

—

327

C₂

C₂×D₅₃⋊#100

yes

characteristic

328

C₂

C₂×#16811616

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17746
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
2. #20290248	C₂	semidirect
3. #20290229	C₂	semidirect
12. #16811483	C₂²	semidirect
188. C₅₃	#17746	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20290248

C₂

semidirect

3. #20290229

C₂

semidirect

12. #16811483

C₂²

semidirect

188. C₅₃

#17746

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290248	2
#20290229	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#17746	53

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃

Subgroups — #28315953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups