Finite Group Databasebeta

← #28315975

Subgroups — #28315975

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#423C212yesmaximal, complemented
2#20290254C212yesmaximal, complemented
3#20290252C212yesmaximal, complemented
4#20290232C214yesmaximal, complemented
5#20290226C214yesmaximal, complemented
6#20288008C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16—22no—
8#16811628C2214yes—
9#16811627—22no—
10#16811626—22no—
11#16811626C2214yes—
12D53⋊(C4⋊C8)—22no—
13D53⋊(C4⋊C8)C2214yes—
14#16811483C2214yescomplemented
15#16811482C2218yescomplemented
16#16811481C2214yescomplemented
17#16811177C2212yes—
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811170C2212yes—
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811160C412yes—
22#16811155C412yes—
23#16811153—22no—
24#16811151—22no—
25#16811135C411yescharacteristic
26#16811132—22no—
27#16811130C411yescharacteristic
28C4×#11719945—22no—
29C4×#11719945C411yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C4×#41×C53C411yescharacteristic
32C2×#11719936—24no—
33D53⋊M16—48no—
34C2×#11719940—24no—
35C2×D53⋊C8—24no—
36#13133284—24no—
37#13133284C2318yes—
38C4⋊#88324—24no—
39C4⋊#88324—24no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133216C2312yes—
45#13133215C2311yescharacteristic
46#13133213C2311yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208C2×C412yes—
50#13133207—22no—
51#13133206C2×C411yescharacteristic
52#13133204C2×C411yescharacteristic
53#13133203—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—21no—
56#13133199—22no—
57#13133198—21no—
58#13133197C2×C412yes—
59#13133195—22no—
60#13133194—22no—
61#13133193C2×C412yes—
62#13133192C2×C412yes—
63#13133190—22no—
64#13133189—22no—
65#13133188C2×C412yes—
66#13133187—21no—
67#13133185—21no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106C2×C412yes—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212C2×C412yes—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133174—21no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—21no—
87C42×D53C2×C412yes—
88C42×D53D412yes—
89C42×D53D412yes—
90C42×D53C2312yes—
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C53C2×C412yes—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53C2×C412yes—
95#117×C53—21no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C53—42no—
101C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D412yes—
113#11719945—44no—
114#11719945—44no—
115#11719945—42no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×D53—24no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—21no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53C22⋊C412yes—
125C2×C4×D53C22⋊C412yes—
126C2×C4×D53C22×C412yes—
127C2×C4×D53C2×D412yes—
128C2×C4×D53C2×D412yes—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
131#11719940—48no—
132C2×#88324—28no—
133#11719936—48no—
134D53⋊C8—48no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C22×C412yes—
137C22⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—22no—
141C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C53C22×C412yes—
144C22⋊Dic53—21no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C22×C412yes—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—21no—
162C4×Dic53C22⋊C412yes—
163C4×Dic53C22⋊C412yes—
164C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C4×Dic53C2×D412yes—
168C4×Dic53C2411yescharacteristic
169C23×C53—21no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D53—24no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53C2×C22⋊C412yes—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—42no—
191C22⋊D53—42no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic53C22×D412yes—
200D212—41no—
201D212—44no—
202C4×D53—24no—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—22no—
206C4×D53—22no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53AGL(1,ℤ/8)14yes—
211C4×D53#13714yes—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—41no—
215#88324—48no—
216#17752—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×D53—22no—
223C2×D53—22no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53#41714yes—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#41312yes—
233C4×C53#41714yes—
234Dic53—22no—
235Dic53—22no—
236Dic53—41no—
237Dic53—42no—
238Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic53C2×#13712yes—
240#3444—531no—
241C2×#423—532no—
242#1561—532no—
243#1560—532no—
244#1550—534no—
245#1547—534no—
246C2×C53—41no—
247C2×C53—81no—
248C2×C53C2×#41311yescharacteristic
249C2×C53C2×#41712yes—
250D53—24no—
251D53—81no—
252C22×M16—1062no—
253#533—531no—
254#533—532no—
255#532—532no—
256#532—531no—
257#529—532no—
258#529—532no—
259#529—1062no—
260#529—1062no—
261#525—531no—
262#525—531no—
263#525—1062no—
264C4×#41—531no—
265C4×#41—1062no—
266C4×#41#615711yescharacteristic
267C22×C42—531no—
268#423—534no—
269#423—534no—
270#423—1062no—
271#423—1062no—
272C2×C4⋊C8—534no—
273C2×C4⋊C8—1062no—
274#333—534no—
275#332—538no—
276#331—534no—
277C53#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—531no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41C2×#615711yescharacteristic
281C23×C4—532no—
282C23×C4—531no—
283C2×M16—1064no—
284C2×M16—1064no—
285C2×M16—2128no—
286C22×C8—1064no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—531no—
289#127—531no—
290#126—1062no—
291#126—1062no—
292#125—532no—
293#125—1062no—
294#124—531no—
295#124—531no—
296#124—1062no—
297#123—1061no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1061no—
301C22⋊Q8—532no—
302C22⋊Q8—532no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305#121—532no—
306#121—532no—
307#121—1062no—
308#121—1062no—
309#120—1061no—
310#120—1061no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—1062no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8C2×#615712yes—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—1062no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4C2×#615712yes—
325#117—21no—
326#117—531no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329#117—1062no—
330#117—1061no—
331#117C2×#615711yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42—532no—
334C2×C42—531no—
335C2×C42—532no—
336C2×C42—532no—
337C2×C42—532no—
338C2×C42—532no—
339C2×C42—1061no—
340C2×C42C2×#615711yescharacteristic
341C4⋊C8—538no—
342C4⋊C8—1064no—
343C4⋊C8—1064no—
344C4⋊C8—1064no—
345C24—531no—
346#41—42no—
347#41—2122no—
348#41—2124no—
349#41—2124no—
350C2×Q8—531no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—531no—
355C2×D4—1062no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4C22×#615711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—532no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1064no—
372C22×C4—1062no—
373C22×C4—1061no—
374C22×C4—2122no—
375C22×C4C22⋊#615712yes—
376C22×C4C22×#615711yescharacteristic
377M16—2128no—
378M16—2128no—
379C2×C8—1068no—
380C2×C8—2128no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4C22×#615712yes—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1062no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1061no—
400C22⋊C4—1062no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—532no—
404C42—532no—
405C42—532no—
406C42—532no—
407C42—532no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—1061no—
411C42—1062no—
412C42C22⋊#615711yescharacteristic
413C42C22⋊#615711yescharacteristic
414C42C22×#615712yes—
415C23—21no—
416C23—532no—
417C23—1064no—
418C23—1061no—
419C23—2121no—
420C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—2121no—
423Q8—2122no—
424Q8—2122no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—2121no—
428D4—2124no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—534no—
441C2×C4—534no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1064no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
458C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
460C2×C4C23×#615711yescharacteristic
461C8—2128no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—534no—
467C22—1062no—
468C22—1062no—
469C22—2124no—
470C22—2122no—
471C22—2121no—
472C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—532no—
478C4—532no—
479C4—1062no—
480C4—1062no—
481C4—2122no—
482C4—2121no—
483C4#1681160912yes—
484C4#1681161414yes—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—1064no—
488C2—4241no—
489C2C2×#1681160911yescharacteristic
490C2C2×#1681161412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×#41×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288008C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×#41#6157
hypocenterC53#17752
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#423C2semidirect
2. #20290254C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290232C2semidirect
5. #20290226C2semidirect
14. #16811483C22semidirect
15. #16811482C22semidirect
16. #16811481C22semidirect
277. C53#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#4232
#202902542
#202902522
#202902322
#202902262
#202880082
#1775253