Finite Group Databasebeta

← #28315976

Subgroups — #28315976

Order 13568.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811626C212yesmaximal, complemented
2#20290254C212yesmaximal, complemented
3#20290252C212yesmaximal, complemented
4#20290233C214yesmaximal, complemented
5#20290227C214yesmaximal, complemented
6#20288007C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—22no—
8#16811626—22no—
9#16811626—22no—
10#16811626C2214yes—
11#16811626C2214yes—
12C2×#13133284C2214yes—
13C2×C4⋊#88324—22no—
14#16811483C2214yescomplemented
15#16811482C2218yescomplemented
16#16811481C2214yescomplemented
17#16811176C2211yescharacteristic
18#16811175C2212yes—
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811168C2212yes—
21#16811159C412yes—
22#16811154C412yes—
23#16811153—22no—
24#16811150—22no—
25#16811134C411yescharacteristic
26#16811129—22no—
27#41×Dic53C411yescharacteristic
28#16811091C411yescharacteristic
29C4×#11719947—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31C53×#525C411yescharacteristic
32C2×#11719940—24no—
33C2×#11719940—24no—
34C2×#11719940—48no—
35C22×#88324—24no—
36#13133284—24no—
37#13133284C2318yes—
38C4⋊#88324—24no—
39C4⋊#88324—24no—
40C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719947—22no—
42C23×Dic53D412yes—
43#13133216C2312yes—
44#13133215C2311yescharacteristic
45#13133213C2311yescharacteristic
46#13133212—22no—
47#13133210—22no—
48#13133208C2×C412yes—
49#13133207—22no—
50#13133206C2×C411yescharacteristic
51#13133204C2×C411yescharacteristic
52#13133203—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—21no—
55#13133198—22no—
56#13133196C2×C412yes—
57#13133194—22no—
58#13133194—22no—
59#13133191C2×C412yes—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133186—21no—
63Q8×Dic53C2×C412yes—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182C2×C412yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53C2×C412yes—
70#13133179C2×C412yes—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133176—21no—
77#13133176C2×C411yescharacteristic
78#13133175—22no—
79#13133174—21no—
80#13133173—22no—
81#13133173—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2×C412yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—21no—
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93#123×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
95#121×C53C2×C412yes—
96#120×C53—21no—
97C4×D4×C53—22no—
98#117×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C53—42no—
101C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22×C412yes—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53—24no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C22⋊C412yes—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C22×Dic53C2×D412yes—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123#11719947—44no—
124#11719947—44no—
125#11719945—42no—
126C2×D212C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
131#11719940—48no—
132#11719940—48no—
133C2×#88324—28no—
134C2×#88324—48no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C22×C412yes—
137C22⋊C4×C53—21no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53C22×C412yes—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
162C4×Dic53C22⋊C412yes—
163C4×Dic53C22×C412yes—
164C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2×D412yes—
167C4×Dic53C2×D412yes—
168C4×Dic53C2411yescharacteristic
169C23×C53—24no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53C2×C22⋊C412yes—
174C22×D53—21no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—41no—
177D4×C53—42no—
178D4×C53—44no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D53—42no—
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—42no—
192C22⋊D53—42no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—44no—
203C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
204C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
205C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
206C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
207C2×Dic53#13714yes—
208C2×Dic53C22×D412yes—
209D212—41no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—44no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—41no—
215#88324—48no—
216#17752—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—22no—
218C22×C53—22no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—44no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53#41714yes—
225C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×D53—41no—
227C2×D53—42no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—22no—
230C4×C53—41no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53#41312yes—
233Dic53—22no—
234Dic53—22no—
235Dic53—41no—
236Dic53—42no—
237Dic53#41714yes—
238Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239Dic53C2×#13712yes—
240#3444—531no—
241C2×#423—532no—
242#1561—532no—
243#1560—532no—
244#1550—534no—
245#1547—534no—
246C2×C53—24no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53C2×#41311yescharacteristic
250C2×C53C2×#41712yes—
251D53—81no—
252C22×M16—1062no—
253#533—531no—
254#533—532no—
255#532—532no—
256#532—531no—
257#529—532no—
258#529—532no—
259#529—1062no—
260#529—1062no—
261#525—531no—
262#525—1062no—
263#525#615711yescharacteristic
264C4×#41—531no—
265C4×#41—531no—
266C4×#41—1062no—
267C22×C42—531no—
268#423—534no—
269#423—534no—
270#423—1062no—
271#423—1062no—
272C2×C4⋊C8—534no—
273C2×C4⋊C8—1062no—
274#333—534no—
275#332—538no—
276#331—534no—
277C53#1775211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—531no—
279C2×#41—1062no—
280C2×#41C2×#615711yescharacteristic
281C23×C4—532no—
282C23×C4C2×#615711yescharacteristic
283C2×M16—1064no—
284C2×M16—1064no—
285C2×M16—2128no—
286C22×C8—1064no—
287C4⋊Q8—532no—
288C4⋊Q8—531no—
289#127—531no—
290#126—1062no—
291#126—1062no—
292#125—532no—
293#125—1062no—
294#124—531no—
295#124—531no—
296#124—1062no—
297#123—21no—
298#123—1062no—
299#123—1062no—
300#123—1061no—
301C22⋊Q8—532no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8C2×#615712yes—
305#121—532no—
306#121—1062no—
307#121—1062no—
308#121C2×#615712yes—
309#120—21no—
310#120—1061no—
311C4×Q8—532no—
312C4×Q8—532no—
313C4×Q8—1062no—
314C4×Q8—1062no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—532no—
317C4×D4—532no—
318C4×D4—1062no—
319C4×D4—1062no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325#117—531no—
326#117—1061no—
327#117—1062no—
328#117—1062no—
329#117—1061no—
330#117—1062no—
331#117C2×#615711yescharacteristic
332C2×C42—532no—
333C2×C42—532no—
334C2×C42—532no—
335C2×C42—531no—
336C2×C42—532no—
337C2×C42—532no—
338C2×C42—531no—
339C2×C42—1061no—
340C2×C42—1061no—
341C4⋊C8—538no—
342C4⋊C8—1064no—
343C4⋊C8—1064no—
344C4⋊C8—1064no—
345C24C22⋊#615711yescharacteristic
346#41—42no—
347#41—2122no—
348#41—2124no—
349#41—2124no—
350C2×Q8—531no—
351C2×Q8—1062no—
352C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—531no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4C22×#615711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1064no—
370C22×C4—1064no—
371C22×C4—1062no—
372C22×C4—1061no—
373C22×C4C22⋊#615712yes—
374C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
375C22×C4C22×#615711yescharacteristic
376C22×C4C22×#615712yes—
377M16—2128no—
378M16—2128no—
379C2×C8—1068no—
380C2×C8—2128no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1062no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4C22×#615712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—1062no—
395C22⋊C4—1062no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1061no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C42—21no—
402C42—532no—
403C42—532no—
404C42—532no—
405C42—531no—
406C42—532no—
407C42—531no—
408C42—532no—
409C42—531no—
410C42—532no—
411C42—531no—
412C42—1062no—
413C42—1062no—
414C42—1061no—
415C23—24no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—1061no—
419C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
420C23C2×C22⋊#615712yes—
421Q8—41no—
422Q8—2121no—
423Q8—2122no—
424Q8—2122no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—2121no—
429D4—2122no—
430D4—2122no—
431D4—2122no—
432D4—2124no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—534no—
441C2×C4—534no—
442C2×C4—532no—
443C2×C4—532no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1064no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—2124no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
459C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
460C2×C4C23×#615711yescharacteristic
461C8—2128no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—2122no—
470C22—2121no—
471C22#1681161414yes—
472C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—532no—
478C4—534no—
479C4—532no—
480C4—1062no—
481C4—1062no—
482C4—2122no—
483C4—2121no—
484C4#1681161012yes—
485C2—24no—
486C2—41no—
487C2—81no—
488C2—4241no—
489C2C2×#1681161011yescharacteristic
490C2C2×#1681161412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#17752
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811626C2semidirect
2. #20290254C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290233C2semidirect
5. #20290227C2semidirect
14. #16811483C22semidirect
15. #16811482C22semidirect
16. #16811481C22semidirect
277. C53#17752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116262
#202902542
#202902522
#202902332
#202902272
#202880072
#1775253