Subgroups — #28315983

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811644	—	2	2	no	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16811582	—	2	2	no	—
13	#16811483	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811481	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16811172	—	2	2	no	—
18	#16811172	—	2	2	no	—
19	#16811172	C₄	1	4	yes	—
20	#16811172	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
29	#13133284	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	#13133272	—	2	4	no	—
34	#13133272	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	#13133215	—	2	2	no	—
51	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	1	no	—
57	#13133205	—	2	1	no	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133190	—	2	4	no	—
60	#13133190	—	2	4	no	—
61	#13133190	—	2	4	no	—
62	#13133190	—	2	4	no	—
63	#13133177	—	2	4	no	—
64	#13133177	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	4	no	—
66	#13133177	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11719949	—	4	8	no	—
105	#11719949	—	4	8	no	—
106	#11719947	—	4	8	no	—
107	#11719947	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#88324	—	2	8	no	—
127	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	#88324	—	4	8	no	—
190	#17754	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	#575	1	4	yes	—
213	C₂×#532	—	53	1	no	—
214	C₂×#432	—	53	2	no	—
215	#1558	—	53	2	no	—
216	#1555	—	53	2	no	—
217	#1551	—	53	8	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
222	D₅₃	—	2	4	no	—
223	D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂²×#41	—	53	1	no	—
225	C₂²×#41	—	53	1	no	—
226	#532	—	53	4	no	—
227	#532	—	53	4	no	—
228	#532	—	106	2	no	—
229	#532	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×#127	—	53	1	no	—
232	C₂×#124	—	53	1	no	—
233	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#121	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
237	#432	—	53	4	no	—
238	#432	—	53	4	no	—
239	#432	—	106	2	no	—
240	#432	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×#97	—	106	2	no	—
244	#333	—	53	8	no	—
245	#331	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#17754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#41	—	53	4	no	—
248	C₂×#41	—	53	4	no	—
249	C₂×#41	—	106	2	no	—
250	C₂×#41	—	106	2	no	—
251	C₂×#41	—	212	4	no	—
252	C₂×#41	—	212	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
268	#127	—	53	2	no	—
269	#127	—	53	2	no	—
270	#127	—	106	2	no	—
271	#124	—	2	1	no	—
272	#124	—	2	1	no	—
273	#124	—	53	4	no	—
274	#124	—	106	1	no	—
275	#124	—	106	1	no	—
276	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
277	#121	—	106	4	no	—
278	#121	—	106	4	no	—
279	#121	—	106	4	no	—
280	#121	—	106	4	no	—
281	C₄×D₄	—	106	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	4	no	—
283	C₄×D₄	—	106	4	no	—
284	C₄×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
299	#97	—	106	4	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	53	1	no	—
303	C₂⁴	—	106	1	no	—
304	#41	—	212	8	no	—
305	#41	—	212	8	no	—
306	#41	—	212	8	no	—
307	#41	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	1	no	—
322	C₂×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	8	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	106	8	no	—
346	C₂×C₈	—	212	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	2	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	1	no	—
359	C₄²	—	53	1	no	—
360	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	4	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	4	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	212	2	no	—
376	Q₈	—	212	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	D₄	—	212	8	no	—
382	D₄	—	212	8	no	—
383	D₄	—	212	8	no	—
384	D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	212	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	2	no	—
416	C₂²	—	424	4	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	53	4	no	—
428	C₄	—	106	2	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	106	4	no	—
434	C₂	—	424	2	no	—
435	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20291335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811172	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#17754
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20290248	C₂	semidirect
3. #20290242	C₂	semidirect
4. #20290235	C₂	semidirect
6. #16811646	C₂²	semidirect
10. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
13. #16811483	C₂²	semidirect
14. #16811481	C₂²	semidirect
246. C₅₃	#17754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290248	2
#20290242	2
#20290235	2
C₂×#16811172	2
#17754	53