Subgroups — #28315996

Order 13568.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₅₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811673	—	2	1	no	—
13	#16811658	—	2	1	no	—
14	#16811655	—	2	2	no	—
15	#16811647	—	2	2	no	—
16	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811597	—	2	1	no	—
25	#16811588	—	2	1	no	—
26	#16811482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811482	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
37	#16811294	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16811293	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811291	—	2	1	no	—
40	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811257	C₄	1	2	yes	—
42	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
44	#16811255	—	2	2	no	—
45	#16811189	—	2	1	no	—
46	#16811188	—	2	2	no	—
47	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
50	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	#13133284	—	2	1	no	—
58	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133284	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
65	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
66	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
67	#13133274	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
71	#13133272	—	2	2	no	—
72	#13133272	—	2	2	no	—
73	C₄×#88324	—	2	2	no	—
74	C₄×#88324	—	2	1	no	—
75	#13133262	—	4	4	no	—
76	#13133262	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133213	—	2	1	no	—
94	#13133213	—	2	2	no	—
95	#13133213	—	2	1	no	—
96	#13133213	—	2	2	no	—
97	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133203	—	2	2	no	—
102	#13133203	—	2	1	no	—
103	#13133192	—	2	1	no	—
104	#13133192	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133191	—	2	1	no	—
106	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#13133190	—	2	2	no	—
108	#13133190	—	2	2	no	—
109	#13133190	—	2	1	no	—
110	#13133189	—	2	2	no	—
111	#13133189	—	2	2	no	—
112	#13133189	—	2	2	no	—
113	#13133188	—	2	1	no	—
114	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133187	—	2	2	no	—
116	#13133187	—	2	2	no	—
117	#13133186	—	2	2	no	—
118	#13133185	—	2	2	no	—
119	#13133185	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133177	—	2	2	no	—
129	#13133177	D₄	1	2	yes	—
130	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13133173	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
138	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719947	—	2	2	no	—
177	#11719947	—	2	2	no	—
178	#11719947	—	4	4	no	—
179	#11719947	—	4	4	no	—
180	#11719947	—	4	4	no	—
181	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
186	D₄×D₅₃	—	8	1	no	—
187	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
188	#11719945	—	4	4	no	—
189	#11719945	—	4	2	no	—
190	#11719945	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	#11719940	—	8	2	no	—
206	C₂×#88324	—	2	1	no	—
207	C₂×#88324	—	2	1	no	—
208	C₂×#88324	—	2	2	no	—
209	C₂×#88324	—	2	1	no	—
210	C₂×#88324	—	2	1	no	—
211	C₂×#88324	—	2	2	no	—
212	#11719936	—	4	2	no	—
213	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
214	D₅₃⋊C₈	—	8	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	1	no	—
226	#11719921	—	2	1	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	#11719919	—	2	1	no	—
232	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₂₁₂	—	4	1	no	—
297	D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	2	no	—
300	D₂₁₂	—	8	2	no	—
301	D₂₁₂	—	8	1	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
308	C₄×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
311	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
312	#88324	—	4	2	no	—
313	#88324	—	4	1	no	—
314	#88324	—	4	1	no	—
315	#88324	—	4	1	no	—
316	#88324	—	4	2	no	—
317	#88324	—	4	1	no	—
318	#17758	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
340	C₂×D₅₃	#418	1	2	yes	—
341	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅₃	#418	1	2	yes	—
346	Dic₅₃	—	2	1	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
352	Dic₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
353	Dic₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
354	#3498	—	53	1	no	—
355	#2989	—	53	1	no	—
356	#2925	—	53	1	no	—
357	#1557	—	53	2	no	—
358	#1555	—	53	2	no	—
359	#1553	—	53	2	no	—
360	#1547	—	53	1	no	—
361	#1545	—	53	2	no	—
362	#1545	—	53	1	no	—
363	#1540	—	53	1	no	—
364	C₂×#331	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
368	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	—	2	2	no	—
372	D₅₃	—	8	1	no	—
373	D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
375	#550	—	53	1	no	—
376	#550	—	53	1	no	—
377	#550	—	106	1	no	—
378	D₄²	—	53	2	no	—
379	D₄²	—	53	2	no	—
380	D₄²	—	53	1	no	—
381	D₄²	—	106	2	no	—
382	D₄²	—	106	1	no	—
383	D₄²	#6157	1	1	yes	characteristic
384	#535	—	106	2	no	—
385	#535	—	106	1	no	—
386	#532	—	53	2	no	—
387	#532	—	53	1	no	—
388	C₂×#127	—	53	2	no	—
389	C₂×#127	—	53	1	no	—
390	C₄×#41	—	53	1	no	—
391	#446	—	106	1	no	—
392	#436	—	106	1	no	—
393	#435	—	106	2	no	—
394	#433	—	106	2	no	—
395	#432	—	53	2	no	—
396	#432	—	53	2	no	—
397	#431	—	53	1	no	—
398	#431	—	53	2	no	—
399	#423	—	53	1	no	—
400	#423	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
403	#408	—	106	1	no	—
404	#405	—	106	1	no	—
405	#332	—	53	1	no	—
406	#332	—	53	1	no	—
407	#332	—	53	2	no	—
408	#331	—	53	2	no	—
409	#331	—	53	2	no	—
410	#331	—	53	1	no	—
411	#331	—	53	1	no	—
412	#331	—	53	2	no	—
413	#331	—	53	2	no	—
414	#331	—	53	2	no	—
415	C₅₃	#17758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
418	C₂×#41	—	53	1	no	—
419	C₂×#41	—	106	1	no	—
420	C₂×#41	—	106	1	no	—
421	C₂×#41	—	106	2	no	—
422	C₂×#41	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
434	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
439	#127	—	53	2	no	—
440	#127	—	53	1	no	—
441	#127	—	53	2	no	—
442	#127	—	53	2	no	—
443	#127	—	53	1	no	—
444	#127	—	106	2	no	—
445	#127	—	106	1	no	—
446	#127	—	106	1	no	—
447	#127	—	106	2	no	—
448	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
449	#124	—	106	2	no	—
450	#124	—	106	1	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	53	1	no	—
453	#121	—	53	2	no	—
454	#121	—	53	1	no	—
455	#121	—	106	2	no	—
456	#121	—	106	2	no	—
457	#121	—	106	1	no	—
458	#121	—	106	1	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	1	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	C₂×#6157	1	2	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	106	2	no	—
467	#120	—	106	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	#120	—	106	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₄×D₄	—	53	1	no	—
474	C₄×D₄	—	53	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₄×D₄	—	53	1	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	1	no	—
481	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
483	#117	—	53	1	no	—
484	#117	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
488	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
496	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
501	#97	—	106	2	no	—
502	#97	—	106	2	no	—
503	C₄×C₈	—	106	2	no	—
504	C₄×C₈	—	106	1	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	#41	—	106	2	no	—
509	#41	—	106	2	no	—
510	#41	—	212	2	no	—
511	#41	—	212	2	no	—
512	#41	—	212	4	no	—
513	#41	—	212	4	no	—
514	#41	—	212	4	no	—
515	#41	—	212	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×D₄	—	106	1	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	106	2	no	—
530	C₂×D₄	—	106	2	no	—
531	C₂×D₄	—	106	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	2	no	—
535	C₂×D₄	—	106	1	no	—
536	C₂×D₄	—	106	2	no	—
537	C₂×D₄	—	106	1	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	424	2	no	—
543	C₂×D₄	—	424	1	no	—
544	C₂×D₄	—	424	1	no	—
545	C₂×D₄	—	424	2	no	—
546	C₂×D₄	—	424	2	no	—
547	C₂×D₄	—	424	2	no	—
548	C₂×D₄	—	212	2	no	—
549	C₂×D₄	—	212	2	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	—	212	8	no	—
554	C₂×D₄	—	212	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	M₁₆	—	424	2	no	—
569	M₁₆	—	212	2	no	—
570	C₂×C₈	—	106	1	no	—
571	C₂×C₈	—	106	1	no	—
572	C₂×C₈	—	106	2	no	—
573	C₂×C₈	—	106	1	no	—
574	C₂×C₈	—	106	1	no	—
575	C₂×C₈	—	106	2	no	—
576	C₂×C₈	—	424	1	no	—
577	C₂×C₈	—	212	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
596	C₄²	—	53	2	no	—
597	C₄²	—	53	1	no	—
598	C₄²	—	53	2	no	—
599	C₄²	—	53	1	no	—
600	C₄²	—	53	1	no	—
601	C₄²	—	53	2	no	—
602	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	53	1	no	—
609	C₂³	—	106	2	no	—
610	C₂³	—	106	1	no	—
611	C₂³	—	424	2	no	—
612	C₂³	—	424	2	no	—
613	C₂³	—	424	2	no	—
614	C₂³	—	424	2	no	—
615	C₂³	—	212	4	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
618	Q₈	—	106	2	no	—
619	Q₈	—	212	1	no	—
620	Q₈	—	212	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	2	no	—
627	D₄	—	8	1	no	—
628	D₄	—	106	4	no	—
629	D₄	—	424	2	no	—
630	D₄	—	424	1	no	—
631	D₄	—	424	2	no	—
632	D₄	—	424	2	no	—
633	D₄	—	424	2	no	—
634	D₄	—	212	1	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	2	no	—
637	D₄	—	212	2	no	—
638	D₄	—	212	1	no	—
639	D₄	—	212	2	no	—
640	D₄	—	212	1	no	—
641	D₄	—	212	1	no	—
642	D₄	—	212	1	no	—
643	D₄	—	212	2	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	4	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	2	no	—
649	D₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₄	—	106	1	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄	—	212	1	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	212	2	no	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	212	1	no	—
676	C₈	—	212	2	no	—
677	C₈	—	212	1	no	—
678	C₈	—	212	1	no	—
679	C₈	—	212	1	no	—
680	C₈	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	16	4	no	—
691	C₂²	—	53	2	no	—
692	C₂²	—	848	4	no	—
693	C₂²	—	848	4	no	—
694	C₂²	—	106	1	no	—
695	C₂²	—	106	1	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	1	no	—
698	C₂²	—	212	2	no	—
699	C₂²	—	212	1	no	—
700	C₂²	—	212	1	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	53	1	no	—
708	C₄	—	53	1	no	—
709	C₄	—	53	1	no	—
710	C₄	—	53	1	no	—
711	C₄	—	106	2	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	106	1	no	—
714	C₄	—	212	1	no	—
715	C₄	#16811615	1	2	yes	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	106	2	no	—
720	C₂	—	424	1	no	—
721	C₂	—	424	2	no	—
722	C₂	#20291325	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811615	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	D₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288487	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	D₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#17758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291638	C₂	semidirect
2. #20291412	C₂	semidirect
3. #20290247	C₂	semidirect
4. #20290242	C₂	semidirect
5. #20290239	C₂	semidirect
6. #20290226	C₂	semidirect
7. #20290223	C₂	semidirect
8. #20290222	C₂	semidirect
9. #20290212	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
16. #16811643	C₂²	semidirect
17. #16811643	C₂²	semidirect
18. #16811641	C₂²	semidirect
19. #16811640	C₂²	semidirect
20. #16811628	C₂²	semidirect
21. #16811626	C₂²	semidirect
22. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #16811482	C₂²	semidirect
27. #16811482	C₂²	semidirect
28. #16811482	C₂²	semidirect
29. #16811481	C₂²	semidirect
30. #16811481	C₂²	semidirect
31. #16811481	C₂²	semidirect
32. #16811481	C₂²	semidirect
33. #16811481	C₂²	semidirect
34. #16811481	C₂²	semidirect
35. #16811481	C₂²	semidirect
415. C₅₃	#17758	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291638	2
#20291412	2
#20290247	2
#20290242	2
#20290239	2
#20290226	2
#20290223	2
#20290222	2
#20290212	2
D₅₃⋊#331	2
#20288487	2
#17758	53