Finite Group Databasebeta

← #28315999

Subgroups — #28315999

Order 13568.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290247C212yesmaximal, complemented
4#20290244C212yesmaximal, complemented
5#20290239C212yesmaximal, complemented
6#20290230C212yesmaximal, complemented
7#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288494C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811658—21no—
14#16811655—22no—
15#16811647—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811643C2212yes—
18#16811641C2211yescharacteristic
19#16811640C2212yes—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811626C2212yes—
22D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24#16811597—21no—
25#16811588—21no—
26#16811482C2212yes—
27#16811482C2212yes—
28#16811482C2211yescharacteristic
29#16811482C2211yescharacteristic
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36C2×#13133264—21no—
37D4×Dic106C411yescharacteristic
38#16811288C411yescharacteristic
39#16811286—21no—
40#16811277C411yescharacteristic
41#16811274C412yes—
42#16811273C412yes—
43#16811272—21no—
44#16811271—22no—
45#16811196—21no—
46#16811195—22no—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811168C2212yes—
49C2×#13133216C2212yes—
50C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719940—22no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—21no—
58#13133284C2312yes—
59#13133284C2311yescharacteristic
60#13133284C2311yescharacteristic
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2312yes—
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—22no—
67#13133274—21no—
68C22⋊#88324—22no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72#13133272—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75#13133264—44no—
76#13133264—44no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719947—21no—
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947—22no—
82C2×#11719947D411yescharacteristic
83C22×Dic106—22no—
84C22×Dic106—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—21no—
87#13133217C2×C411yescharacteristic
88#13133216—22no—
89#13133216—21no—
90#13133216—22no—
91#13133216C2×C412yes—
92#13133216C2×C412yes—
93#13133216C2312yes—
94#13133216C2311yescharacteristic
95#13133215—21no—
96#13133213C2311yescharacteristic
97#13133203—22no—
98#13133203—21no—
99#13133202—22no—
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133192C2×C411yescharacteristic
112#13133191C2×C412yes—
113#13133190—21no—
114#13133189—22no—
115#13133188C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
117#13133182D411yescharacteristic
118C4×D212C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic53C2×C412yes—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133179C2×C412yes—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53C2×C412yes—
124#13133177—22no—
125#13133177D412yes—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133173D412yes—
128C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
129C2×#11719919—22no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53C2×C412yes—
132C2×C4×Dic53C2312yes—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159Q8×D53—44no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—42no—
162#11719947—22no—
163#11719947—22no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166#11719947—48no—
167#11719947—44no—
168#11719945—48no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—44no—
186C2×Dic106—44no—
187C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
188#11719940—82no—
189C2×#88324—21no—
190C2×#88324—21no—
191C2×#88324—22no—
192C2×#88324—21no—
193C2×#88324—21no—
194C2×#88324—22no—
195#11719936—42no—
196D53⋊C8—42no—
197D53⋊C8—81no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C22×C412yes—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
206C42×C53C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C22×C412yes—
219C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—21no—
225#11719919C22⋊C412yes—
226#11719919C22⋊C412yes—
227C4×Dic53C22×C412yes—
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D412yes—
232C4×Dic53C2411yescharacteristic
233C23×C53—21no—
234C23×C53C2×C22⋊C412yes—
235C22×D53—21no—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C53—42no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—44no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D53—24no—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—41no—
256C22⋊D53—41no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—44no—
264C2×Dic53—44no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270D212—41no—
271D212—42no—
272C4×D53—21no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—44no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280Dic106—22no—
281Dic106—44no—
282Dic106—44no—
283Dic106—42no—
284Dic106—41no—
285Dic106—41no—
286Dic106—42no—
287Dic106—42no—
288#88324—42no—
289#88324—41no—
290#88324—41no—
291#88324—41no—
292#88324—42no—
293#88324—41no—
294#17759—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53#41812yes—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—22no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53#41812yes—
314Dic53—21no—
315Dic53—22no—
316Dic53—22no—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Dic53#57711yescharacteristic
322Dic53#57811yescharacteristic
323#3499—531no—
324#2989—531no—
325#2925—531no—
326#1557—532no—
327#1556—532no—
328#1553—532no—
329#1549—532no—
330#1547—531no—
331#1546—531no—
332#1540—531no—
333C2×#332—531no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#288911yescharacteristic
337C2×C53C2×#41811yescharacteristic
338C2×C53#289811yescharacteristic
339D53—22no—
340D53—81no—
341C2×2−1+4—1061no—
342D4×Q8—531no—
343D4×Q8—531no—
344D4×Q8—1061no—
345#547—532no—
346#547—531no—
347#547—532no—
348#547—1062no—
349#547—1061no—
350#547#615711yescharacteristic
351#536—1061no—
352#536—1062no—
353#532—532no—
354#532—531no—
355C2×C4⋊Q8—531no—
356C2×C4⋊Q8—532no—
357C4×#41—531no—
358#446—1061no—
359#436—1061no—
360#435—1062no—
361#433—1062no—
362#432—532no—
363#432—532no—
364#431—531no—
365#431—532no—
366#423—531no—
367#423—532no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8—531no—
370#408—1061no—
371#405—1061no—
372#332—532no—
373#332—532no—
374#332—531no—
375#332—531no—
376#332—532no—
377#332—532no—
378#332—532no—
379#331—531no—
380#331—531no—
381#331—532no—
382C53#1775911yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—2124no—
3842−1+4—2124no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41—1062no—
391C2×#41—1061no—
392C22×Q8—1062no—
393C22×Q8—1061no—
394C22×Q8—1061no—
395C22×Q8—1061no—
396C2×M16—1062no—
397C2×M16—1061no—
398C22×C8—1061no—
399C22×C8—1061no—
400C4⋊Q8—532no—
401C4⋊Q8—531no—
402C4⋊Q8—532no—
403C4⋊Q8—532no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—1062no—
406C4⋊Q8—1061no—
407C4⋊Q8—1062no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
410#127—531no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#123—22no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427#121—531no—
428#121—532no—
429#121—531no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121C2×#615712yes—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—532no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1061no—
443C4×D4C2×#615711yescharacteristic
444C4×D4C2×#615711yescharacteristic
445#117—531no—
446#117—532no—
447C2×C4⋊C4—532no—
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
452C2×C42—532no—
453C2×C42—531no—
454C4⋊C8—532no—
455C4⋊C8—531no—
456C4⋊C8—531no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—532no—
459C4⋊C8—531no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1061no—
463C4⋊C8—1062no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1062no—
468#97—1062no—
469#97—1062no—
470C4×C8—1062no—
471C4×C8—1061no—
472#41—44no—
473#41—1062no—
474#41—1062no—
475#41—2122no—
476#41—2122no—
477#41—2128no—
478#41—2124no—
479#41—2124no—
480#41—2124no—
481#41—2128no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8—2124no—
492C2×Q8—2122no—
493C2×Q8—2122no—
494C2×Q8—2124no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
504C2×D4C22×#615711yescharacteristic
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4C22×#615712yes—
518M16—4242no—
519M16—2122no—
520C2×C8—1061no—
521C2×C8—1061no—
522C2×C8—1062no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1062no—
526C2×C8—4241no—
527C2×C8—2122no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—532no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—532no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
543C4⋊C4C22×#615712yes—
544C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—532no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4C22⋊#615712yes—
556C42—532no—
557C42—531no—
558C42—532no—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—532no—
562C42C22×#615711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—531no—
565C23—1061no—
566C23C2×C22⋊#615712yes—
567Q8—42no—
568Q8—1062no—
569Q8—2121no—
570Q8—2121no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2124no—
574Q8—2124no—
575Q8—2122no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—44no—
579D4—1064no—
580D4—2121no—
581D4—2122no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—532no—
598C2×C4—531no—
599C2×C4—532no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
615C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
617C2×C4C23×#615711yescharacteristic
618C8—2121no—
619C8—2122no—
620C8—2121no—
621C8—2121no—
622C8—2121no—
623C8—2122no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—532no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—2121no—
634C22—2121no—
635C22—2121no—
636C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—531no—
643C4—531no—
644C4—531no—
645C4—531no—
646C4—1062no—
647C4—1062no—
648C4—1061no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4#1681161512yes—
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—1062no—
655C2—4241no—
656C2#2029132711yescharacteristic
657C2C2×#1681161511yescharacteristic
658C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288494C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17759
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291638C2semidirect
2. #20291412C2semidirect
3. #20290247C2semidirect
4. #20290244C2semidirect
5. #20290239C2semidirect
6. #20290230C2semidirect
7. #20290226C2semidirect
8. #20290225C2semidirect
9. #20290212C2semidirect
10. D53⋊#332C2semidirect
382. C53#17759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916382
#202914122
#202902472
#202902442
#202902392
#202902302
#202902262
#202902252
#202902122
D53⋊#3322
#202884942
#1775953