Finite Group Databasebeta

← #28316008

Subgroups — #28316008

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290252C212yesmaximal, complemented
4#20290247C212yesmaximal, complemented
5#20290234C212yesmaximal, complemented
6#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290227C212yesmaximal, complemented
8#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811658—21no—
15#16811655—22no—
16#16811643C2212yescomplemented
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811630—21no—
19#16811629—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811626C2212yescomplemented
22#16811626C2212yescomplemented
23C2×#13133284C2212yescomplemented
24D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16811483C2211yescharacteristic, complemented
27#16811483C2211yescharacteristic, complemented
28#16811483C2212yescomplemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2211yescharacteristic, complemented
31#16811482C2212yescomplemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811359C411yescharacteristic
37#16811358C411yescharacteristic
38#16811356—21no—
39#16811294C411yescharacteristic
40#16811293—21no—
41#16811270C412yes—
42#16811262—22no—
43#16811261C412yes—
44#16811223—22no—
45#16811186—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811169C2212yes—
48#16811168C2212yes—
49#127×D53C2211yescharacteristic
50#16811095—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#550C411yescharacteristic
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61#13133284—21no—
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2312yes—
65#13133284C2312yes—
66#13133284C2311yescharacteristic
67#13133284C2311yescharacteristic
68C4⋊#88324—21no—
69C4⋊#88324—21no—
70C4⋊#88324—22no—
71C4⋊#88324—22no—
72#13133274—21no—
73C22⋊#88324—22no—
74#13133272—22no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719945C2×C412yes—
77C2×#11719947—22no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53C2×C412yes—
82#13133216C2311yescharacteristic
83#13133215C2311yescharacteristic
84#13133214C2×C411yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133213—21no—
87#13133213—21no—
88#13133213C2312yes—
89#13133207—21no—
90#13133206C2×C412yes—
91#13133205—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204C2×C412yes—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133200—22no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133197C2×C411yescharacteristic
100#13133195—21no—
101#13133193C2×C411yescharacteristic
102#13133191C2×C412yes—
103#13133190—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133188—22no—
109#13133185—22no—
110#13133185—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53C2×C412yes—
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179—21no—
120#13133179C2×C412yes—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53C2×C412yes—
124#13133177—22no—
125#13133177D412yes—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133174—21no—
128#13133173D412yes—
129C2×#11719921—22no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yes—
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2×C411yescharacteristic
136#121×C53—22no—
137#121×C53C2×C412yes—
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C23×D53—22no—
142#41×C53—82no—
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C22×C412yes—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—22no—
162#11719947—22no—
163#11719947—82no—
164#11719947—82no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—81no—
168D4×D53—81no—
169D4×D53—82no—
170#11719945—82no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C22×C412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
182#11719940—44no—
183#11719940—82no—
184C2×#88324—21no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—21no—
188C2×#88324—21no—
189C2×#88324—22no—
190C2×#88324—44no—
191#11719936—42no—
192D53⋊C8—42no—
193D53⋊C8—81no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
199C42×C53—21no—
200C42×C53C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53C22×C412yes—
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D412yes—
228C4×Dic53C2411yescharacteristic
229C23×C53—22no—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—44no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
251C22⋊D53—24no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—42no—
254C22⋊D53—42no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—82no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—81no—
274C4×D53—21no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—82no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D53#13712yes—
281Dic106—22no—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285#88324—42no—
286#88324—41no—
287#88324—41no—
288#88324—41no—
289#88324—42no—
290#88324—41no—
291#17762—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—164no—
305C2×D53#41712yes—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53#41712yes—
312Dic53—21no—
313Dic53—22no—
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic53C2×#13711yescharacteristic
319Dic53#57611yescharacteristic
320Dic53#57711yescharacteristic
321#3508—531no—
322#2989—531no—
323#2906—531no—
324#1560—532no—
325#1557—532no—
326#1551—532no—
327#1550—531no—
328#1547—532no—
329#1545—531no—
330#1542—531no—
331C2×#331—531no—
332C2×C53—42no—
333C2×C53—82no—
334C2×C53#288811yescharacteristic
335C2×C53C2×#41711yescharacteristic
336C2×C53#289711yescharacteristic
337D53—22no—
338D53—82no—
339C2×#131—1061no—
340#559—531no—
341#559—531no—
342#559—1061no—
343#550—531no—
344#550—1061no—
345#550#615711yescharacteristic
346#546—532no—
347#546—532no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—1061no—
351#533—531no—
352#532—532no—
353#532—532no—
354C2×#127—531no—
355#518—1061no—
356C4×#41—531no—
357#446—1061no—
358#436—1061no—
359#435—1062no—
360#432—532no—
361#431—531no—
362#424—1062no—
363#424—1061no—
364#423—531no—
365#423—532no—
366#423—532no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8—532no—
370#333—531no—
371#333—531no—
372#333—532no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—532no—
376#331—532no—
377#331—532no—
378#331—532no—
379#331—532no—
380C53#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—531no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41C2×#615712yes—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388#131—2124no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1062no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1062no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397#127—21no—
398#127—532no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127C2×#615711yescharacteristic
404#125—1061no—
405#124—532no—
406#124—532no—
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—22no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121C2×#615712yes—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—531no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—532no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C2×#615711yescharacteristic
446#117—531no—
447#117—532no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—532no—
452C2×C42—531no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1062no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1062no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8—1062no—
467#97—1062no—
468C4×C8—1061no—
469C24—1062no—
470#41—82no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—1061no—
479C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4242no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
499C2×D4C22×#615712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4C22×#615712yes—
510M16—4242no—
511M16—2122no—
512M16—2124no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—4241no—
520C2×C8—2122no—
521C2×C8—2124no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—532no—
537C22⋊C4—532no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4C22⋊#615712yes—
548C42—21no—
549C42—531no—
550C42—532no—
551C42—532no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—532no—
555C42—1061no—
556C42C22×#615711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—531no—
559C23—1062no—
560C23—4242no—
561C23—4242no—
562C23—2124no—
563C23C2×C22⋊#615712yes—
564Q8—41no—
565Q8—1062no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—1064no—
576D4—4241no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
612C2×C4C23×#615711yescharacteristic
613C8—2121no—
614C8—2122no—
615C8—2121no—
616C8—2122no—
617C8—2121no—
618C8—2121no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—532no—
626C22—8484no—
627C22—1061no—
628C22—1061no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—531no—
639C4—531no—
640C4—531no—
641C4—531no—
642C4—1062no—
643C4—1062no—
644C4—1061no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4#1681161412yes—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—1062no—
651C2—4242no—
652C2#2029132511yescharacteristic
653C2C2×#1681161411yescharacteristic
654C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288585C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#17762
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291638C2semidirect
2. #20291362C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290247C2semidirect
5. #20290234C2semidirect
6. #20290232C2semidirect
7. #20290227C2semidirect
8. #20290223C2semidirect
9. #20290216C2semidirect
10. D53⋊#331C2semidirect
16. #16811643C22semidirect
21. #16811626C22semidirect
22. #16811626C22semidirect
23. C2×#13133284C22semidirect
26. #16811483C22semidirect
27. #16811483C22semidirect
28. #16811483C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
380. C53#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916382
#202913622
#202902522
#202902472
#202902342
#202902322
#202902272
#202902232
#202902162
D53⋊#3312
#202885852
#1776253