Finite Group Databasebeta

← #28316009

Subgroups — #28316009

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290253C212yesmaximal, complemented
4#20290246C212yesmaximal, complemented
5#20290235C212yesmaximal, complemented
6#20290232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290226C212yesmaximal, complemented
8#20290223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288588C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#16811674—21no—
14#16811657—21no—
15#16811653—22no—
16#16811646C2212yescomplemented
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811630—21no—
19#16811630—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811628C2212yescomplemented
22#16811628C2212yescomplemented
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
26#16811483C2211yescharacteristic, complemented
27#16811483C2211yescharacteristic, complemented
28#16811483C2212yescomplemented
29#16811482C2211yescharacteristic, complemented
30#16811482C2211yescharacteristic, complemented
31#16811482C2212yescomplemented
32#16811481C2212yes—
33#16811481C2212yes—
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2212yes—
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811355—21no—
38#16811295C411yescharacteristic
39#16811294—21no—
40#16811293C411yescharacteristic
41#16811268C412yes—
42#16811266C412yes—
43#16811265—22no—
44#16811225—22no—
45#16811191—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811172C2212yes—
48#16811170C2212yes—
49#127×D53C2211yescharacteristic
50#16811095—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic
53#13133305—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—22no—
56C2×#11719936—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—22no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60#13133284—21no—
61#13133284—22no—
62#13133284—22no—
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2311yescharacteristic
65#13133284C2312yes—
66#13133284C2312yes—
67#13133284C2311yescharacteristic
68#13133284C2311yescharacteristic
69C4⋊#88324—21no—
70C4⋊#88324—21no—
71C4⋊#88324—22no—
72#13133274—21no—
73#13133274—22no—
74#13133272—22no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719947C2×C412yes—
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53C2×C412yes—
83#13133216C2311yescharacteristic
84#13133215C2311yescharacteristic
85#13133214—21no—
86#13133214C2×C411yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133213—21no—
89#13133213—21no—
90#13133213C2312yes—
91#13133207—21no—
92#13133206—21no—
93#13133205C2×C412yes—
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197C2×C411yescharacteristic
99#13133195—21no—
100#13133193C2×C411yescharacteristic
101#13133192—22no—
102#13133192C2×C412yes—
103#13133191—22no—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133189—22no—
109#13133188C2×C412yes—
110#13133187—22no—
111#13133187—22no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2×C412yes—
117C4×D212C2×C412yes—
118C4×D212C2×C411yescharacteristic
119D4×Dic53—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179D412yes—
122#13133179D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—22no—
124#13133177—22no—
125#13133177—22no—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D412yes—
128#13133174—21no—
129C2×#11719921—22no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53C2×C412yes—
136#123×C53—22no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C412yes—
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C22×C412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154#11719949—22no—
155#11719949—22no—
156#11719949—82no—
157#11719947—82no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162D4×D53—82no—
163#11719945—82no—
164#11719945—82no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212C22⋊C412yes—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22×C412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
182C2×#88324—21no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—22no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—21no—
187C2×#88324—22no—
188#11719936—44no—
189#11719936—42no—
190#11719936—82no—
191D53⋊C8—44no—
192D53⋊C8—42no—
193D53⋊C8—81no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—21no—
202C42×C53C22×C412yes—
203C42×C53C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921C22⋊C412yes—
212#11719921C22⋊C412yes—
213#11719921C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
217C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D412yes—
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2411yescharacteristic
229C23×C53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—44no—
232C22×D53—82no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C53—22no—
237Q8×C53—41no—
238D4×C53—42no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—42no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
263D212—24no—
264D212—22no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269D212—82no—
270C4×D53—22no—
271C4×D53—22no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—21no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—21no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D53#13712yes—
282Dic106—41no—
283Dic106—41no—
284Dic106—41no—
285#88324—41no—
286#88324—42no—
287#88324—41no—
288#88324—41no—
289#88324—42no—
290#88324—41no—
291#17762—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D53—21no—
297C2×D53—21no—
298C2×D53—22no—
299C2×D53—22no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—164no—
305C2×D53#41712yes—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53#41712yes—
313Dic53—22no—
314Dic53—21no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Dic53C2×#13711yescharacteristic
319Dic53#57611yescharacteristic
320Dic53#57711yescharacteristic
321#3508—531no—
322#2989—531no—
323#2906—531no—
324#1560—532no—
325#1557—532no—
326#1551—532no—
327#1550—531no—
328#1547—532no—
329#1545—531no—
330#1542—531no—
331C2×#331—531no—
332C2×C53—82no—
333C2×C53#288811yescharacteristic
334C2×C53C2×#41711yescharacteristic
335C2×C53#289711yescharacteristic
336D53—22no—
337D53—42no—
338D53—82no—
339C2×#131—1061no—
340#559—531no—
341#559—1061no—
342#559#615711yescharacteristic
343#550—531no—
344#550—531no—
345#550—1061no—
346#546—532no—
347#546—532no—
348#546—1062no—
349#540—1062no—
350#535—1061no—
351#533—531no—
352#532—532no—
353#532—532no—
354C2×#127—531no—
355#518—1061no—
356C4×#41—531no—
357#446—1061no—
358#436—1061no—
359#435—1062no—
360#432—532no—
361#431—531no—
362#424—1061no—
363#424—1062no—
364#423—531no—
365#423—532no—
366#423—532no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×C4⋊C8—531no—
369C2×C4⋊C8—532no—
370#333—531no—
371#333—531no—
372#333—532no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#332—532no—
376#331—532no—
377#331—532no—
378#331—532no—
379#331—532no—
380C53#1776211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—531no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—532no—
384C2×#41—1062no—
385C22×D4—532no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388#131—2124no—
389C2×M16—1062no—
390C2×M16—1061no—
391C2×M16—1062no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C22×C8—1062no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397#127—532no—
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#127C2×#615711yescharacteristic
404#125—1061no—
405#124—21no—
406#124—532no—
407#124—1062no—
408#124—1061no—
409#124C2×#615712yes—
410#123—22no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—531no—
416C22⋊Q8—1061no—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121—1062no—
424#121—1062no—
425#121—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428C4×Q8—531no—
429C4×Q8—531no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
432C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—532no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4C2×#615712yes—
446#117—531no—
447#117—532no—
448#117—1061no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—532no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—532no—
456C4⋊C8—532no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8—1062no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462C4⋊C8—1062no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1061no—
466C22⋊C8—1062no—
467#97—1062no—
468C4×C8—1061no—
469C24—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—4242no—
473#41—4242no—
474#41—4242no—
475#41—4242no—
476C2×Q8—531no—
477C2×Q8—1061no—
478C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
479C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—532no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4242no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4C22×#615712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510M16—4242no—
511M16—2122no—
512M16—2124no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1062no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1062no—
519C2×C8—4241no—
520C2×C8—2122no—
521C2×C8—2124no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#615712yes—
534C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C42—21no—
549C42—531no—
550C42—532no—
551C42—532no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—1061no—
555C42C22×#615712yes—
556C42C22×#615711yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—531no—
559C23—532no—
560C23—1062no—
561C23—4242no—
562C23—4242no—
563C23—2124no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—2121no—
567Q8—2121no—
568Q8—2121no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—1064no—
573D4—1062no—
574D4—4241no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—531no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
609C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
612C2×C4C23×#615711yescharacteristic
613C8—2121no—
614C8—2122no—
615C8—2121no—
616C8—2121no—
617C8—2122no—
618C8—2121no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—532no—
623C22—8484no—
624C22—1061no—
625C22—1061no—
626C22—1062no—
627C22—1062no—
628C22—1062no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22—2122no—
632C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—531no—
640C4—531no—
641C4—531no—
642C4—531no—
643C4—1062no—
644C4—1061no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4#1681161412yes—
648C2—82no—
649C2—1062no—
650C2—4242no—
651C2—2122no—
652C2#2029132611yescharacteristic
653C2C2×#1681161411yescharacteristic
654C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288588C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17762
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291639C2semidirect
2. #20291363C2semidirect
3. #20290253C2semidirect
4. #20290246C2semidirect
5. #20290235C2semidirect
6. #20290232C2semidirect
7. #20290226C2semidirect
8. #20290223C2semidirect
9. #20290216C2semidirect
10. D53⋊#331C2semidirect
16. #16811646C22semidirect
21. #16811628C22semidirect
22. #16811628C22semidirect
25. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
26. #16811483C22semidirect
27. #16811483C22semidirect
28. #16811483C22semidirect
29. #16811482C22semidirect
30. #16811482C22semidirect
31. #16811482C22semidirect
380. C53#17762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916392
#202913632
#202902532
#202902462
#202902352
#202902322
#202902262
#202902232
#202902162
D53⋊#3312
#202885882
#1776253