Finite Group Databasebeta

← #28316013

Subgroups — #28316013

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290252C212yesmaximal, complemented
4#20290251C212yesmaximal, complemented
5#20290234C212yesmaximal, complemented
6#20290233C212yesmaximal, complemented
7#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288625C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811658—21no—
15#16811655—22no—
16#16811643C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811630—21no—
19#16811629—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811626C2212yes—
22#16811626C2212yes—
23C2×#13133284C2212yes—
24D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16811483C2212yes—
27#16811483C2212yes—
28#16811483C2212yes—
29#16811483C2212yes—
30#16811482C2211yescharacteristic
31#16811482C2211yescharacteristic
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811347C411yescharacteristic
37#16811343C411yescharacteristic
38#16811337—21no—
39#16811328—21no—
40#16811318—22no—
41#16811283C412yes—
42#16811280C412yes—
43#16811278C411yescharacteristic
44#16811241—22no—
45#16811202—21no—
46#16811175C2212yes—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811169C2212yes—
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811104—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61#13133284—21no—
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2312yes—
65#13133284C2312yes—
66#13133284C2311yescharacteristic
67#13133284C2311yescharacteristic
68C4⋊#88324—21no—
69C4⋊#88324—21no—
70C4⋊#88324—22no—
71C4⋊#88324—22no—
72#13133274—21no—
73C22⋊#88324—22no—
74#13133272—22no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2×C412yes—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53C2×C412yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216C2311yescharacteristic
84#13133215C2312yes—
85#13133213C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133210—22no—
88#13133207—22no—
89#13133206C2×C412yes—
90#13133204—22no—
91#13133204C2×C412yes—
92#13133203—22no—
93#13133203—21no—
94#13133199—22no—
95#13133197—21no—
96#13133196—22no—
97#13133196—21no—
98#13133196C2×C412yes—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133192C2×C411yescharacteristic
102#13133190—22no—
103#13133190—21no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—21no—
107#13133188—22no—
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2×C412yes—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182—22no—
112#13133182C2×C412yes—
113#13133182D411yescharacteristic
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53C2×C412yes—
122#13133177D412yes—
123#13133176—21no—
124#13133175—21no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133173—22no—
127#13133173D412yes—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141#41×C53—82no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156Q8×D53—82no—
157#11719947—22no—
158#11719947—22no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic106C22×C412yes—
174#11719940—44no—
175#11719940—82no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182C2×#88324—44no—
183#11719936—42no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8—81no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919C22⋊C412yes—
216#11719919C22⋊C412yes—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D412yes—
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C23×C53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53—21no—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D53—24no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—41no—
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260D212—41no—
261D212—42no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—21no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D53#13712yes—
270Dic106—22no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106—82no—
275#88324—42no—
276#88324—41no—
277#88324—41no—
278#88324—41no—
279#88324—42no—
280#88324—41no—
281#17764—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53#41712yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#41712yes—
301Dic53—21no—
302Dic53—22no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic53C2×#13711yescharacteristic
308Dic53#57711yescharacteristic
309Dic53#57811yescharacteristic
310#3511—531no—
311#2989—531no—
312#2906—531no—
313#1560—532no—
314#1559—532no—
315#1551—532no—
316#1550—532no—
317#1548—531no—
318#1547—531no—
319C2×#333—531no—
320#1540—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53#288811yescharacteristic
324C2×C53C2×#41711yescharacteristic
325C2×C53#289811yescharacteristic
326D53—22no—
327D53—81no—
328C2×#131—1061no—
329#556—531no—
330#556—531no—
331#555—1061no—
332#554—1061no—
333#553—1062no—
334#548—532no—
335#548—532no—
336#547—531no—
337#547#615711yescharacteristic
338#542—1062no—
339#537—1061no—
340#533—532no—
341#532—531no—
342#532—532no—
343C2×C4⋊Q8—531no—
344#520—1061no—
345C4×#41—531no—
346#446—1061no—
347#436—1061no—
348#435—1062no—
349#432—532no—
350#431—531no—
351#424—1062no—
352#424—1061no—
353#423—531no—
354#423—532no—
355#423—532no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×C4⋊C8—532no—
359#333—532no—
360#333—532no—
361#333—532no—
362#333—532no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—532no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—532no—
369C53#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41C2×#615712yes—
374C22×Q8—532no—
375#131—2124no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1061no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1061no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—532no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
388#127—531no—
389#126—1062no—
390#126—1062no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—532no—
394#124—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#123—22no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8C2×#615712yes—
406#121—21no—
407#121—531no—
408#121—531no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—532no—
418C4×Q8—532no—
419C4×Q8—1062no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4C2×#615711yescharacteristic
430C4×D4C2×#615711yescharacteristic
431#117—531no—
432#117—532no—
433#117—1062no—
434#117—1061no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C42—532no—
441C2×C42—531no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1061no—
449C4⋊C8—1062no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1062no—
456#97—1062no—
457C4×C8—1061no—
458#41—82no—
459#41—1062no—
460#41—1062no—
461#41—4242no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8—532no—
466C2×Q8—1062no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—4242no—
469C2×Q8C22×#615712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—532no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
479C2×D4C22×#615711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4C22×#615712yes—
491M16—4242no—
492M16—2122no—
493M16—2124no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8—2124no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4C22⋊#615712yes—
533C42—531no—
534C42—532no—
535C42—532no—
536C42—531no—
537C42—531no—
538C42—532no—
539C42—1062no—
540C42—1062no—
541C42C22×#615711yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—531no—
544C23—1061no—
545C23C2×C22⋊#615712yes—
546Q8—42no—
547Q8—1062no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—1064no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2122no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
589C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C23×#615711yescharacteristic
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C8—2121no—
595C8—2122no—
596C8—2121no—
597C8—2121no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—532no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—531no—
617C4—531no—
618C4—531no—
619C4—531no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—1061no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681161412yes—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—1062no—
629C2—4241no—
630C2#2029132511yescharacteristic
631C2C2×#1681161411yescharacteristic
632C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288625C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17764
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291638C2semidirect
2. #20291362C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290251C2semidirect
5. #20290234C2semidirect
6. #20290233C2semidirect
7. #20290229C2semidirect
8. #20290226C2semidirect
9. D53⋊#333C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
369. C53#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916382
#202913622
#202902522
#202902512
#202902342
#202902332
#202902292
#202902262
D53⋊#3332
#202902122
#202886252
#1776453