Finite Group Databasebeta

← #28316015

Subgroups — #28316015

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290253C212yesmaximal, complemented
4#20290250C212yesmaximal, complemented
5#20290235C212yesmaximal, complemented
6#20290232C212yesmaximal, complemented
7#20290229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D53⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288619C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#16811674—21no—
14#16811657—21no—
15#16811653—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811630—21no—
19#16811630—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811628C2212yes—
22#16811628C2212yes—
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
25D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16811483C2212yes—
27#16811483C2212yes—
28#16811483C2212yes—
29#16811483C2212yes—
30#16811482C2211yescharacteristic
31#16811482C2211yescharacteristic
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811346C411yescharacteristic
37#16811336—21no—
38#16811331—21no—
39#16811324—22no—
40#16811285C412yes—
41#16811281C412yes—
42#16811277C411yescharacteristic
43#16811276C411yescharacteristic
44#16811239—22no—
45#16811203—21no—
46#16811177C2212yes—
47#16811172C2212yes—
48#16811170C2211yescharacteristic
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811103—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic
53#13133305—44no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719936—22no—
57C2×D53⋊C8—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60#13133284—22no—
61#13133284—21no—
62#13133284—22no—
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2311yescharacteristic
65#13133284C2312yes—
66#13133284C2312yes—
67#13133284C2311yescharacteristic
68#13133284C2311yescharacteristic
69C4⋊#88324—22no—
70C4⋊#88324—21no—
71C4⋊#88324—21no—
72#13133274—21no—
73#13133274—22no—
74#13133272—22no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719947C2×C412yes—
80C2×Q8×D53C2×C412yes—
81#13133217C2×C411yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216C2311yescharacteristic
85#13133215C2312yes—
86#13133213C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133207—22no—
89#13133205—22no—
90#13133205C2×C412yes—
91#13133203—22no—
92#13133203—21no—
93#13133202—22no—
94#13133201—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197C2×C412yes—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193C2×C412yes—
101#13133192—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192C2×C411yescharacteristic
104#13133191—21no—
105#13133190—22no—
106#13133190—21no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133188C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106C2×C412yes—
113C4×D212—22no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116C4×D212C2×C412yes—
117#13133179D412yes—
118#13133179D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133175—21no—
124#13133175D411yescharacteristic
125#13133175D412yes—
126#13133174—22no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#126×C53—22no—
135#124×C53C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719949—22no—
151#11719949—22no—
152#11719949—82no—
153Q8×D53—82no—
154#11719947—82no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212C22⋊C412yes—
160C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D212C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106C22×C412yes—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—22no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180#11719936—44no—
181#11719936—42no—
182#11719936—82no—
183D53⋊C8—44no—
184D53⋊C8—42no—
185D53⋊C8—81no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53C22×C411yescharacteristic
197C42×C53C22×C412yes—
198C22⋊Dic53—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2411yescharacteristic
225C23×C53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C53—22no—
230Q8×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—82no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253D212—24no—
254D212—22no—
255D212—41no—
256D212—42no—
257D212—82no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—21no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D53#13712yes—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106—82no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#88324—41no—
279#88324—42no—
280#88324—41no—
281#17764—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53#41712yes—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53#41712yes—
302Dic53—21no—
303Dic53—22no—
304Dic53—42no—
305Dic53—41no—
306Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307Dic53C2×#13711yescharacteristic
308Dic53#57711yescharacteristic
309Dic53#57811yescharacteristic
310#3511—531no—
311#2989—531no—
312#2906—531no—
313#1560—532no—
314#1559—532no—
315#1551—532no—
316#1550—532no—
317#1548—531no—
318#1547—531no—
319C2×#333—531no—
320#1540—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53#288811yescharacteristic
323C2×C53C2×#41711yescharacteristic
324C2×C53#289811yescharacteristic
325D53—22no—
326D53—42no—
327D53—81no—
328C2×#131—1061no—
329#556—531no—
330#556#615711yescharacteristic
331#555—1061no—
332#554—1061no—
333#553—1062no—
334#548—532no—
335#548—532no—
336#547—531no—
337#547—531no—
338#542—1062no—
339#537—1061no—
340#533—532no—
341#532—531no—
342#532—532no—
343C2×C4⋊Q8—531no—
344#520—1061no—
345C4×#41—531no—
346#446—1061no—
347#436—1061no—
348#435—1062no—
349#432—532no—
350#431—531no—
351#424—1061no—
352#424—1062no—
353#423—531no—
354#423—532no—
355#423—532no—
356C2×C4⋊C8—531no—
357C2×C4⋊C8—531no—
358C2×C4⋊C8—532no—
359#333—532no—
360#333—532no—
361#333—532no—
362#333—532no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—532no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368#331—532no—
369C53#1776411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—531no—
371C2×#41—532no—
372C2×#41—532no—
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8—532no—
375#131—2124no—
376C2×M16—1062no—
377C2×M16—1061no—
378C2×M16—1062no—
379C22×C8—1061no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1062no—
382C4⋊Q8—531no—
383C4⋊Q8—532no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—1061no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
388#127—531no—
389#126—22no—
390#126—1062no—
391#125—1062no—
392#124—532no—
393#124—1062no—
394#124—1061no—
395#124—1062no—
396#124C2×#615712yes—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—532no—
401C22⋊Q8—532no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—531no—
407#121—531no—
408#121—1062no—
409#121—1061no—
410#121—1062no—
411#121—1062no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1061no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—532no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8C2×#615712yes—
419C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
420C4×D4—532no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—531no—
423C4×D4—532no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4C2×#615711yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—531no—
433#117—532no—
434#117—1062no—
435#117—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C42—531no—
441C2×C42—532no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8—531no—
447C4⋊C8—531no—
448C4⋊C8—1062no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C4⋊C8—1062no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1062no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1062no—
456#97—1062no—
457C4×C8—1061no—
458#41—1062no—
459#41—1062no—
460#41—4242no—
461#41—4242no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—532no—
465C2×Q8—1062no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4242no—
468C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
469C2×Q8C22×#615712yes—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4C22×#615711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—1061no—
491M16—4242no—
492M16—2122no—
493M16—2124no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8—2124no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1062no—
517C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
518C4⋊C4C22⋊#615712yes—
519C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—532no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—22no—
534C42—531no—
535C42—532no—
536C42—532no—
537C42—531no—
538C42—531no—
539C42—1062no—
540C42C22×#615711yescharacteristic
541C42C22×#615712yes—
542C23—21no—
543C23—531no—
544C23—532no—
545C23—1061no—
546Q8—22no—
547Q8—42no—
548Q8—4242no—
549Q8—2122no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—41no—
553D4—1064no—
554D4—1062no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—2121no—
558D4—2122no—
559D4—2121no—
560D4—2121no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2122no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
588C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C23×#615711yescharacteristic
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C8—2121no—
595C8—2121no—
596C8—2122no—
597C8—2121no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—532no—
602C22—1061no—
603C22—1061no—
604C22—1062no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—2121no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—531no—
618C4—531no—
619C4—531no—
620C4—531no—
621C4—1062no—
622C4—1061no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4#1681161412yes—
626C2—81no—
627C2—1062no—
628C2—4241no—
629C2—2122no—
630C2#2029132611yescharacteristic
631C2C2×#1681161411yescharacteristic
632C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288619C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17764
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291639C2semidirect
2. #20291363C2semidirect
3. #20290253C2semidirect
4. #20290250C2semidirect
5. #20290235C2semidirect
6. #20290232C2semidirect
7. #20290229C2semidirect
8. #20290226C2semidirect
9. D53⋊#333C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
369. C53#17764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916392
#202913632
#202902532
#202902502
#202902352
#202902322
#202902292
#202902262
D53⋊#3332
#202902122
#202886192
#1776453