Finite Group Databasebeta

← #28316018

Subgroups — #28316018

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290255C212yesmaximal, complemented
4#20290246C212yesmaximal, complemented
5#20290237C212yesmaximal, complemented
6#20290231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290226C212yesmaximal, complemented
8#20290226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D53⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288623C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133305—21no—
13#16811674—21no—
14#16811657—21no—
15#16811653—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811630—21no—
19#16811630—22no—
20#16811628C2211yescharacteristic
21#16811628C2212yes—
22#16811628C2212yes—
23D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
24D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
25D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16811482C2212yes—
27#16811482C2212yes—
28#16811482C2211yescharacteristic
29#16811482C2211yescharacteristic
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2211yescharacteristic
35#16811481C2212yes—
36#16811344—21no—
37#16811339C411yescharacteristic
38#16811338C411yescharacteristic
39#16811333C411yescharacteristic
40#16811326C412yes—
41#16811323C412yes—
42#16811283—22no—
43#16811274—21no—
44#16811243—22no—
45#16811203—21no—
46#16811179C2212yes—
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811170C2212yes—
49C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
50#16811104—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic
53#13133305—44no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719936—22no—
57C2×D53⋊C8—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C2×D53⋊C8—21no—
60#13133284—22no—
61#13133284—21no—
62#13133284—22no—
63#13133284C2311yescharacteristic
64#13133284C2311yescharacteristic
65#13133284C2312yes—
66#13133284C2312yes—
67#13133284C2311yescharacteristic
68#13133284C2311yescharacteristic
69C4⋊#88324—22no—
70C4⋊#88324—21no—
71C4⋊#88324—21no—
72#13133274—21no—
73#13133274—22no—
74#13133272—22no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—22no—
79C2×Q8×D53—21no—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216C2312yes—
83#13133216C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133213C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209C2×C412yes—
89#13133206—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—21no—
93#13133202—22no—
94#13133200—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133193—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—22no—
101#13133192C2×C411yescharacteristic
102#13133192C2×C412yes—
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133190—21no—
106#13133190—22no—
107#13133188C2×C411yescharacteristic
108#13133188C2×C412yes—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110#13133182—22no—
111#13133182—22no—
112C4×D212C2×C412yes—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114C4×D212C2×C412yes—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116#13133179—22no—
117#13133179D411yescharacteristic
118#13133179D412yes—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133175C2×C412yes—
125#13133175C2×C412yes—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D412yes—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53C2×C412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150#11719949—22no—
151#11719949—22no—
152Q8×D53—81no—
153Q8×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—82no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212C22⋊C412yes—
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53C22×C412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181#11719936—44no—
182#11719936—42no—
183#11719936—82no—
184D53⋊C8—44no—
185D53⋊C8—42no—
186D53⋊C8—81no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53C22×C412yes—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921C22⋊C412yes—
207#11719921C22⋊C412yes—
208#11719921C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic53C22×C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2411yescharacteristic
226C23×C53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53C2×C22⋊C412yes—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—82no—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—41no—
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254D212—24no—
255D212—22no—
256D212—41no—
257D212—42no—
258D212—82no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—21no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—21no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D53#13712yes—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—42no—
275Dic106—42no—
276Dic106—81no—
277#88324—41no—
278#88324—42no—
279#88324—41no—
280#88324—41no—
281#88324—42no—
282#88324—41no—
283#17765—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53#41712yes—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—22no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#41712yes—
304Dic53—22no—
305Dic53—21no—
306Dic53—41no—
307Dic53—42no—
308Dic53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic53C2×#13711yescharacteristic
310Dic53#57611yescharacteristic
311Dic53#57711yescharacteristic
312#3511—531no—
313#2989—531no—
314#2906—531no—
315#1561—532no—
316#1557—532no—
317#1552—532no—
318#1549—531no—
319#1547—531no—
320#1547—532no—
321#1540—531no—
322C2×#332—531no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#288911yescharacteristic
325C2×C53C2×#41711yescharacteristic
326C2×C53#289711yescharacteristic
327D53—22no—
328D53—42no—
329D53—81no—
330C2×#131—1061no—
331#556—1061no—
332#555—531no—
333#555—531no—
334#554—531no—
335#554#615711yescharacteristic
336#553—532no—
337#553—532no—
338#548—1062no—
339#547—1061no—
340#542—1062no—
341#537—1061no—
342#533—532no—
343#532—531no—
344#532—532no—
345C2×C4⋊Q8—531no—
346#520—1061no—
347C4×#41—531no—
348#446—1061no—
349#436—1061no—
350#435—1062no—
351#432—532no—
352#431—531no—
353#424—1061no—
354#424—1062no—
355#423—531no—
356#423—532no—
357#423—532no—
358C2×C4⋊C8—531no—
359C2×C4⋊C8—531no—
360C2×C4⋊C8—532no—
361#332—532no—
362#332—532no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—532no—
366#332—532no—
367#332—532no—
368#331—531no—
369#331—531no—
370#331—532no—
371C53#1776511yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C2×#41—1062no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—1061no—
376#131—2124no—
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—1061no—
379C2×M16—1062no—
380C22×C8—1061no—
381C22×C8—1061no—
382C22×C8—1062no—
383C4⋊Q8—532no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1061no—
388C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
389#127—531no—
390#126—1062no—
391#126—1062no—
392#125—532no—
393#125C2×#615712yes—
394#124—1061no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1062no—
406#121—531no—
407#121—532no—
408#121—531no—
409#121—532no—
410#121—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1062no—
413#121—1061no—
414#121—1062no—
415#121—1061no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—1062no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
420C4×D4—531no—
421C4×D4—532no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4C2×#615712yes—
431C4×D4C2×#615711yescharacteristic
432#117—531no—
433#117—532no—
434#117—532no—
435#117—532no—
436#117—1061no—
437#117—1061no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—532no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C42—531no—
443C2×C42—532no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—532no—
447C4⋊C8—532no—
448C4⋊C8—531no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8—1062no—
451C4⋊C8—1061no—
452C4⋊C8—1061no—
453C4⋊C8—1062no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1062no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1062no—
458#97—1062no—
459C4×C8—1061no—
460#41—1062no—
461#41—1062no—
462#41—4242no—
463#41—4242no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
473C2×D4—532no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4C22×#615711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—532no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1062no—
493C22×C4—1061no—
494M16—4242no—
495M16—2122no—
496M16—2124no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1062no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—2122no—
505C2×C8—2124no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—532no—
511C4⋊C4—532no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#615712yes—
521C4⋊C4C22×#615712yes—
522C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—532no—
526C22⋊C4—532no—
527C22⋊C4—532no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1061no—
536C42—531no—
537C42—532no—
538C42—532no—
539C42—531no—
540C42—531no—
541C42—1062no—
542C42—1062no—
543C42C22×#615712yes—
544C42C22×#615711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—531no—
547C23—532no—
548C23—1061no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556D4—41no—
557D4—1064no—
558D4—1062no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2121no—
562D4—2122no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566D4—2121no—
567D4—2122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—532no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—532no—
577C2×C4—531no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
593C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
594C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
595C2×C4C23×#615711yescharacteristic
596C8—2121no—
597C8—2122no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2122no—
601C8—2121no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—532no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1062no—
609C22—1062no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—531no—
622C4—531no—
623C4—531no—
624C4—531no—
625C4—1062no—
626C4—1061no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4#1681161412yes—
630C2—81no—
631C2—1062no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2029132811yescharacteristic
635C2C2×#1681161411yescharacteristic
636C2#2029133611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288623C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17765
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291639C2semidirect
2. #20291363C2semidirect
3. #20290255C2semidirect
4. #20290246C2semidirect
5. #20290237C2semidirect
6. #20290231C2semidirect
7. #20290226C2semidirect
8. #20290226C2semidirect
9. #20290212C2semidirect
10. D53⋊#332C2semidirect
371. C53#17765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916392
#202913632
#202902552
#202902462
#202902372
#202902312
#202902262
#202902122
D53⋊#3322
#202886232
#1776553