Subgroups — #28316036

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20290235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20290219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₅₃⋊#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20288490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811675	—	2	2	no	—
13	#16811653	—	2	2	no	—
14	#16811652	—	2	2	no	—
15	#16811650	—	2	2	no	—
16	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811643	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811641	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811628	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133284	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811483	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811483	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#16811291	—	2	2	no	—
35	#16811257	—	2	2	no	—
36	#16811255	—	2	2	no	—
37	#16811255	—	2	2	no	—
38	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16811191	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#16811186	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811172	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
54	#13133284	—	2	2	no	—
55	#13133284	—	2	2	no	—
56	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
61	#13133274	—	2	2	no	—
62	#13133274	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
64	#13133272	—	2	2	no	—
65	#13133272	—	2	2	no	—
66	C₄×#88324	—	2	2	no	—
67	#13133263	—	4	4	no	—
68	#13133262	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133213	—	2	2	no	—
95	#13133213	—	2	2	no	—
96	#13133213	—	2	2	no	—
97	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#13133205	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#13133192	—	2	2	no	—
107	#13133190	—	2	2	no	—
108	#13133190	—	2	2	no	—
109	#13133190	—	2	2	no	—
110	#13133190	—	2	2	no	—
111	#13133189	—	2	2	no	—
112	#13133189	—	2	2	no	—
113	#13133189	—	2	2	no	—
114	#13133187	—	2	2	no	—
115	#13133187	—	2	2	no	—
116	#13133187	—	2	2	no	—
117	#13133185	—	2	2	no	—
118	#13133185	—	2	2	no	—
119	#13133182	D₄	1	2	yes	—
120	#13133179	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
122	#13133177	—	2	2	no	—
123	#13133177	—	2	2	no	—
124	#13133177	D₄	1	2	yes	—
125	#13133177	D₄	1	2	yes	—
126	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
139	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#11719949	—	4	2	no	—
180	#11719949	—	4	2	no	—
181	#11719947	—	4	4	no	—
182	#11719947	—	4	2	no	—
183	#11719947	—	4	2	no	—
184	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
192	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
193	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
194	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
195	#11719945	—	2	4	no	—
196	#11719945	—	4	4	no	—
197	#11719945	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#88324	—	2	2	no	—
219	C₂×#88324	—	2	2	no	—
220	C₂×#88324	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	2	no	—
222	C₂×#88324	—	8	2	no	—
223	#11719936	—	8	2	no	—
224	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	2	no	—
233	#11719921	—	2	2	no	—
234	#11719921	—	2	2	no	—
235	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#11719919	—	2	2	no	—
238	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	#100	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	1	no	—
309	D₂₁₂	—	4	1	no	—
310	D₂₁₂	—	4	1	no	—
311	D₂₁₂	—	4	2	no	—
312	D₂₁₂	—	4	2	no	—
313	D₂₁₂	—	4	2	no	—
314	D₂₁₂	—	8	2	no	—
315	D₂₁₂	—	8	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
327	#88324	—	4	2	no	—
328	#88324	—	4	2	no	—
329	#88324	—	4	2	no	—
330	#88324	—	4	2	no	—
331	#17770	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
356	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
366	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
367	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
368	#3498	—	53	1	no	—
369	#2990	—	53	2	no	—
370	#1560	—	53	1	no	—
371	#1555	—	53	1	no	—
372	#1555	—	53	1	no	—
373	#1551	—	53	2	no	—
374	#1551	—	53	2	no	—
375	#1545	—	53	2	no	—
376	#1543	—	53	1	no	—
377	C₂×#331	—	53	1	no	—
378	C₂×#331	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	2	2	no	—
386	D₅₃	—	4	1	no	—
387	D₅₃	—	8	1	no	—
388	D₅₃	—	8	1	no	—
389	D₅₃	—	8	1	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
392	#550	—	106	2	no	—
393	D₄²	—	106	2	no	—
394	D₄²	—	106	2	no	—
395	D₄²	—	106	2	no	—
396	#535	—	53	1	no	—
397	#535	—	53	1	no	—
398	#535	—	53	1	no	—
399	#535	—	53	1	no	—
400	#535	—	53	1	no	—
401	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
402	#532	—	53	1	no	—
403	#532	—	53	1	no	—
404	#532	—	53	1	no	—
405	C₂×#127	—	53	1	no	—
406	C₂×#127	—	53	1	no	—
407	C₂×#127	—	53	1	no	—
408	C₄×#41	—	53	1	no	—
409	#446	—	106	2	no	—
410	#435	—	106	2	no	—
411	#435	—	106	2	no	—
412	C₈×D₄	—	106	2	no	—
413	#432	—	53	2	no	—
414	#432	—	53	2	no	—
415	#431	—	53	2	no	—
416	#423	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
419	#333	—	53	2	no	—
420	#333	—	53	2	no	—
421	#331	—	53	1	no	—
422	#331	—	53	2	no	—
423	#331	—	53	2	no	—
424	#331	—	53	1	no	—
425	#331	—	53	1	no	—
426	#331	—	53	1	no	—
427	#331	—	53	2	no	—
428	#331	—	53	2	no	—
429	C₅₃	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	1	no	—
433	C₂×#41	—	53	1	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	1	no	—
436	C₂×#41	—	53	1	no	—
437	C₂×#41	—	53	1	no	—
438	C₂×#41	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	106	1	no	—
440	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
460	#127	—	53	1	no	—
461	#127	—	53	1	no	—
462	#127	—	53	1	no	—
463	#127	—	53	1	no	—
464	#127	—	53	1	no	—
465	#127	—	53	1	no	—
466	#127	—	53	1	no	—
467	#127	—	106	2	no	—
468	#127	—	106	2	no	—
469	#127	—	106	2	no	—
470	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
471	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
472	#124	—	53	1	no	—
473	#124	—	53	1	no	—
474	#124	—	53	1	no	—
475	#124	—	53	1	no	—
476	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
477	#124	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	106	2	no	—
480	#121	—	106	2	no	—
481	#121	—	106	2	no	—
482	#121	—	106	2	no	—
483	#121	—	106	2	no	—
484	#121	—	106	2	no	—
485	#121	—	106	2	no	—
486	#121	—	106	2	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	106	2	no	—
489	#120	—	106	2	no	—
490	#120	—	106	2	no	—
491	#120	—	106	2	no	—
492	#120	—	106	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×D₄	—	53	2	no	—
495	C₄×D₄	—	53	2	no	—
496	C₄×D₄	—	53	2	no	—
497	C₄×D₄	—	106	2	no	—
498	C₄×D₄	—	106	2	no	—
499	C₄×D₄	—	106	2	no	—
500	#117	—	53	1	no	—
501	#117	—	53	1	no	—
502	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
509	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
512	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
516	#97	—	106	2	no	—
517	#97	—	106	2	no	—
518	C₄×C₈	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	1	no	—
521	C₂⁴	—	106	1	no	—
522	C₂⁴	—	106	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	1	no	—
524	C₂⁴	—	106	1	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	212	2	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	2	no	—
530	#41	—	212	2	no	—
531	#41	—	212	2	no	—
532	#41	—	212	2	no	—
533	#41	—	212	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	53	1	no	—
543	C₂×D₄	—	53	1	no	—
544	C₂×D₄	—	53	1	no	—
545	C₂×D₄	—	53	1	no	—
546	C₂×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	106	1	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	—	106	2	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂×D₄	—	106	1	no	—
557	C₂×D₄	—	106	1	no	—
558	C₂×D₄	—	106	1	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	1	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	2	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	424	2	no	—
566	C₂×D₄	—	424	2	no	—
567	C₂×D₄	—	424	2	no	—
568	C₂×D₄	—	424	2	no	—
569	C₂×D₄	—	424	2	no	—
570	C₂×D₄	—	424	2	no	—
571	C₂×D₄	—	212	2	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂×D₄	—	212	2	no	—
574	C₂×D₄	—	212	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	2	no	—
576	C₂×D₄	—	212	2	no	—
577	C₂×D₄	—	212	4	no	—
578	C₂×D₄	—	212	4	no	—
579	C₂×D₄	—	212	4	no	—
580	C₂×D₄	—	212	4	no	—
581	C₂×D₄	—	212	4	no	—
582	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	424	2	no	—
598	C₂×C₈	—	106	2	no	—
599	C₂×C₈	—	106	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₂×C₈	—	106	2	no	—
602	C₂×C₈	—	424	2	no	—
603	C₂×C₈	—	424	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
617	C₄²	—	53	2	no	—
618	C₄²	—	53	2	no	—
619	C₄²	—	53	2	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	53	1	no	—
630	C₂³	—	53	1	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	424	2	no	—
635	C₂³	—	424	2	no	—
636	C₂³	—	424	2	no	—
637	C₂³	—	424	2	no	—
638	C₂³	—	424	2	no	—
639	C₂³	—	212	2	no	—
640	C₂³	—	212	2	no	—
641	C₂³	—	212	2	no	—
642	C₂³	—	212	2	no	—
643	C₂³	—	212	2	no	—
644	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	106	2	no	—
647	Q₈	—	212	1	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	53	4	no	—
656	D₄	—	106	2	no	—
657	D₄	—	106	2	no	—
658	D₄	—	424	2	no	—
659	D₄	—	424	2	no	—
660	D₄	—	424	2	no	—
661	D₄	—	424	2	no	—
662	D₄	—	212	1	no	—
663	D₄	—	212	1	no	—
664	D₄	—	212	1	no	—
665	D₄	—	212	2	no	—
666	D₄	—	212	2	no	—
667	D₄	—	212	2	no	—
668	D₄	—	212	2	no	—
669	D₄	—	212	2	no	—
670	D₄	—	212	2	no	—
671	D₄	—	212	2	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	D₄	—	212	2	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	2	no	—
676	D₄	—	212	2	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	212	2	no	—
707	C₈	—	212	2	no	—
708	C₈	—	212	2	no	—
709	C₈	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	16	2	no	—
718	C₂²	—	53	2	no	—
719	C₂²	—	848	2	no	—
720	C₂²	—	848	2	no	—
721	C₂²	—	848	2	no	—
722	C₂²	—	848	2	no	—
723	C₂²	—	848	2	no	—
724	C₂²	—	106	2	no	—
725	C₂²	—	106	2	no	—
726	C₂²	—	106	1	no	—
727	C₂²	—	212	2	no	—
728	C₂²	—	212	2	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	1	no	—
731	C₂²	—	212	1	no	—
732	C₂²	—	212	1	no	—
733	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	53	2	no	—
742	C₄	—	53	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	1	no	—
745	C₄	—	212	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	1	no	—
749	C₂	—	8	1	no	—
750	C₂	—	106	2	no	—
751	C₂	—	424	1	no	—
752	C₂	—	424	1	no	—
753	C₂	—	424	1	no	—
754	C₂	—	212	1	no	—
755	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288490	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291644	C₂	semidirect
2. #20290253	C₂	semidirect
3. #20290243	C₂	semidirect
4. #20290242	C₂	semidirect
5. #20290235	C₂	semidirect
6. #20290234	C₂	semidirect
7. #20290223	C₂	semidirect
8. #20290219	C₂	semidirect
9. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
10. C₂×#16811481	C₂	semidirect
16. #16811646	C₂²	semidirect
17. #16811643	C₂²	semidirect
18. #16811641	C₂²	semidirect
19. #16811628	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133284	C₂²	semidirect
21. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #16811483	C₂²	semidirect
23. #16811483	C₂²	semidirect
24. #16811481	C₂²	semidirect
25. #16811481	C₂²	semidirect
26. #16811481	C₂²	semidirect
27. #16811481	C₂²	semidirect
28. #16811481	C₂²	semidirect
29. #16811481	C₂²	semidirect
30. #16811481	C₂²	semidirect
31. #16811481	C₂²	semidirect
429. C₅₃	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291644	2
#20290253	2
#20290243	2
#20290242	2
#20290235	2
#20290234	2
#20290223	2
#20290219	2
D₅₃⋊#331	2
C₂×#16811481	2
#20288490	2
#17770	53