Subgroups — #28316037

Order 13568.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20290218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₅₃⋊#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20288490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811673	—	2	2	no	—
10	#16811655	—	2	4	no	—
11	#16811651	—	2	2	no	—
12	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811640	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811626	C₂²	1	2	yes	complemented
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811483	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811483	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16811481	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16811481	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811481	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133263	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133262	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16811291	—	2	2	no	—
26	#16811257	—	2	2	no	—
27	#16811255	—	2	4	no	—
28	#16811192	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#16811191	C₄	1	2	yes	—
30	#16811186	C₄	1	2	yes	—
31	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133284	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133284	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	#13133274	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
46	#13133272	—	2	4	no	—
47	C₄×#88324	—	2	2	no	—
48	#13133263	—	4	4	no	—
49	#13133262	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	4	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133206	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133204	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133192	—	2	2	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133189	—	2	4	no	—
79	#13133189	—	2	2	no	—
80	#13133187	—	2	2	no	—
81	#13133187	—	2	4	no	—
82	#13133185	—	2	4	no	—
83	#13133182	D₄	1	2	yes	—
84	#13133179	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133177	—	2	4	no	—
87	#13133177	D₄	1	4	yes	—
88	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11719949	—	4	4	no	—
126	#11719947	—	4	4	no	—
127	#11719947	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
133	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
134	#11719945	—	2	4	no	—
135	#11719945	—	4	4	no	—
136	#11719945	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#11719940	—	8	2	no	—
152	C₂×#88324	—	2	2	no	—
153	C₂×#88324	—	2	2	no	—
154	C₂×#88324	—	2	4	no	—
155	D₅₃⋊C₈	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719921	—	2	4	no	—
162	#11719921	—	2	2	no	—
163	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	D₂₁₂	#100	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
226	#88324	—	4	4	no	—
227	#88324	—	4	2	no	—
228	#88324	—	4	2	no	—
229	#17770	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
246	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	1	no	—
254	Dic₅₃	#576	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	#577	1	2	yes	—
256	#3498	—	53	1	no	—
257	#2990	—	53	2	no	—
258	#1560	—	53	1	no	—
259	#1555	—	53	2	no	—
260	#1551	—	53	4	no	—
261	#1545	—	53	2	no	—
262	#1543	—	53	1	no	—
263	C₂×#331	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₅₃	—	8	2	no	—
271	D₅₃	—	8	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
274	#550	—	106	2	no	—
275	D₄²	—	106	4	no	—
276	D₄²	—	106	2	no	—
277	#535	—	53	2	no	—
278	#535	—	53	2	no	—
279	#535	—	53	1	no	—
280	#535	#6157	1	1	yes	characteristic
281	#532	—	53	1	no	—
282	#532	—	53	2	no	—
283	C₂×#127	—	53	1	no	—
284	C₂×#127	—	53	2	no	—
285	C₄×#41	—	53	1	no	—
286	#446	—	106	2	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₈×D₄	—	106	2	no	—
289	#432	—	53	4	no	—
290	#431	—	53	2	no	—
291	#423	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
293	#333	—	53	2	no	—
294	#333	—	53	2	no	—
295	#331	—	53	1	no	—
296	#331	—	53	4	no	—
297	#331	—	53	2	no	—
298	#331	—	53	1	no	—
299	#331	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
303	C₂×#41	—	53	1	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	53	2	no	—
306	C₂×#41	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	1	no	—
308	C₂×#41	—	106	1	no	—
309	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	#127	—	53	1	no	—
324	#127	—	53	2	no	—
325	#127	—	53	2	no	—
326	#127	—	53	2	no	—
327	#127	—	106	2	no	—
328	#127	—	106	4	no	—
329	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
330	#124	—	53	1	no	—
331	#124	—	53	1	no	—
332	#124	—	53	2	no	—
333	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	—	106	4	no	—
336	#121	—	106	4	no	—
337	#121	—	106	4	no	—
338	#121	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	#120	—	2	2	no	—
341	#120	—	106	4	no	—
342	#120	—	106	4	no	—
343	#120	—	106	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	106	4	no	—
348	C₄×D₄	—	106	2	no	—
349	#117	—	53	2	no	—
350	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
360	#97	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	212	2	no	—
369	#41	—	212	4	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	#41	—	212	4	no	—
372	#41	—	212	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	53	1	no	—
382	C₂×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	424	4	no	—
395	C₂×D₄	—	424	4	no	—
396	C₂×D₄	—	424	2	no	—
397	C₂×D₄	—	424	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	424	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	4	no	—
419	C₂×C₈	—	424	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₄²	—	53	1	no	—
433	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	106	1	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	424	2	no	—
442	C₂³	—	424	4	no	—
443	C₂³	—	424	4	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	106	2	no	—
450	Q₈	—	212	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	53	4	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	424	4	no	—
459	D₄	—	424	4	no	—
460	D₄	—	212	2	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	4	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	4	no	—
468	D₄	—	212	4	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	4	no	—
471	D₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₈	—	212	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	16	2	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	848	2	no	—
502	C₂²	—	848	4	no	—
503	C₂²	—	848	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	1	no	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	53	2	no	—
514	C₄	—	53	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	106	2	no	—
517	C₄	—	212	1	no	—
518	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	—	106	4	no	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	—	424	1	no	—
525	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20291336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#535	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288490	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#535	#6157
hypocenter	C₅₃	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291642	C₂	semidirect
2. #20290252	C₂	semidirect
3. #20290243	C₂	semidirect
4. #20290235	C₂	semidirect
5. #20290222	C₂	semidirect
6. #20290218	C₂	semidirect
7. D₅₃⋊#331	C₂	semidirect
12. #16811646	C₂²	semidirect
13. #16811640	C₂²	semidirect
14. #16811626	C₂²	semidirect
15. D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #16811483	C₂²	semidirect
17. #16811483	C₂²	semidirect
18. #16811481	C₂²	semidirect
19. #16811481	C₂²	semidirect
20. #16811481	C₂²	semidirect
21. #16811481	C₂²	semidirect
22. #16811481	C₂²	semidirect
300. C₅₃	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291642	2
#20290252	2
#20290243	2
#20290235	2
#20290222	2
#20290218	2
D₅₃⋊#331	2
#20288490	2
#17770	53