Finite Group Databasebeta

← #28316038

Subgroups — #28316038

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291644C212yesmaximal, complemented
2#20290246C212yesmaximal, complemented
3#20290242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290238C212yesmaximal, complemented
5#20290236C212yesmaximal, complemented
6#20290226C212yesmaximal, complemented
7#20290212C212yesmaximal, complemented
8C2×#16811481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20288586C211yesmaximal, characteristic
10#16811675—22no—
11#16811653—22no—
12#16811652—22no—
13#16811650—22no—
14#16811646C2212yescomplemented
15#16811643C2212yes—
16#16811641C2212yescomplemented
17#16811628C2212yescomplemented
18C2×#13133284C2212yes—
19D53⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
20#16811482C2212yescomplemented
21#16811482C2212yescomplemented
22#16811482C2212yescomplemented
23#16811482C2212yescomplemented
24#16811481C2211yescharacteristic
25#16811481C2212yes—
26#16811481C2211yescharacteristic
27#16811481C2212yes—
28#16811481C2211yescharacteristic
29#16811481C2211yescharacteristic
30#16811356—22no—
31#16811294—22no—
32#16811263—22no—
33#16811263—22no—
34#16811224C412yes—
35#16811224C412yes—
36#16811192C411yescharacteristic
37#16811190C411yescharacteristic
38#16811176C2211yescharacteristic
39#16811170C2212yes—
40#16811170C2212yes—
41C2×#13133213C2211yescharacteristic
42#16811097C411yescharacteristic
43#16811091C2211yescharacteristic
44C53×#518C411yescharacteristic
45C2×#11719936—22no—
46C2×D53⋊C8—22no—
47C22×#88324—22no—
48#13133284—22no—
49#13133284—22no—
50#13133284C2312yes—
51#13133284C2312yes—
52#13133284C2312yes—
53#13133284C2312yes—
54C4⋊#88324—22no—
55#13133274—22no—
56#13133274—22no—
57C22⋊#88324—22no—
58#13133272—22no—
59#13133272—22no—
60C4×#88324—22no—
61C2×#11719945—22no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
64C22×D212C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—22no—
66#13133216C2312yes—
67#13133214—21no—
68#13133213—22no—
69#13133213—21no—
70#13133213C2×C411yescharacteristic
71#13133213C2×C411yescharacteristic
72#13133213C2311yescharacteristic
73#13133213C2311yescharacteristic
74#13133208C2×C412yes—
75#13133205—21no—
76#13133204—21no—
77#13133203—22no—
78#13133203—22no—
79#13133200—22no—
80#13133200—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133194—22no—
84#13133192C2×C412yes—
85#13133192C2×C412yes—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133188C2×C412yes—
93#13133188C2×C412yes—
94#13133187—22no—
95#13133186—22no—
96C4×Dic106—22no—
97#13133182D412yes—
98C4×D212C2×C412yes—
99C4×D212C2×C412yes—
100#13133179—22no—
101#13133179D412yes—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—22no—
104#13133177D412yes—
105#13133177D412yes—
106#13133176C2×C411yescharacteristic
107#13133174C2×C412yes—
108C22⋊C4×D53—21no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53C2312yes—
112C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53C2×C412yes—
115C4×D4×C53C2×C412yes—
116#117×C53C2×C411yescharacteristic
117#117×C53C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C24×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139#11719945—42no—
140#11719945—82no—
141#11719945—82no—
142#11719945—82no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D212C22×C411yescharacteristic
150C2×D212C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53C22×C412yes—
154C2×C4×D53C2×D412yes—
155C2×C4×D53C2×D412yes—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#88324—22no—
159C2×#88324—22no—
160C2×#88324—22no—
161C2×#88324—22no—
162C2×#88324—82no—
163#11719936—82no—
164D53⋊C8—82no—
165C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
166C4⋊C4×C53C22×C412yes—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
172C42×C53—21no—
173C42×C53C22×C412yes—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921C22⋊C412yes—
182#11719921C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C22×C412yes—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919C22⋊C412yes—
188#11719919C22⋊C412yes—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53C2411yescharacteristic
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—21no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53C2×C22⋊C412yes—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—42no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—82no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
216C22⋊D53—24no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic53C22×D412yes—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212—82no—
236D212—82no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—22no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—41no—
245Dic106—42no—
246Dic106—42no—
247#88324—42no—
248#88324—42no—
249#88324—42no—
250#88324—42no—
251#17771—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—162no—
258C22×C53#41312yes—
259C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—162no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273Dic53—22no—
274Dic53—22no—
275Dic53—42no—
276Dic53#57612yes—
277Dic53#57712yes—
278#3508—531no—
279#2990—532no—
280#1557—532no—
281#1555—531no—
282#1553—532no—
283#1552—532no—
284#1547—532no—
285#1540—532no—
286C2×#331—531no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53C2×#41311yescharacteristic
291C2×C53#289712yes—
292D53—42no—
293D53—81no—
294D53—81no—
295#559—1062no—
296#550—1062no—
297#546—1062no—
298#546—1062no—
299#540—532no—
300#540—532no—
301#535—531no—
302#535—531no—
303#533—531no—
304#532—532no—
305#532—532no—
306C2×#127—531no—
307#518—531no—
308#518#615711yescharacteristic
309C4×#41—531no—
310#446—1062no—
311#435—1062no—
312#435—1062no—
313C8×D4—1062no—
314#432—532no—
315#432—532no—
316#431—532no—
317#423—532no—
318C2×C4⋊C8—532no—
319C2×C4⋊C8—532no—
320#332—532no—
321#332—532no—
322#332—532no—
323#332—532no—
324#331—531no—
325#331—532no—
326#331—531no—
327#331—532no—
328#331—531no—
329#331—531no—
330C53#1777111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1062no—
336C22×D4C2×#615711yescharacteristic
337C2×M16—1062no—
338C22×C8—1062no—
339C22×C8—1062no—
340C4⋊Q8—532no—
341#127—531no—
342#127—531no—
343#127—531no—
344#127—531no—
345#127—1061no—
346#127—1062no—
347#127—1061no—
348#125—532no—
349#124—1061no—
350#124—1062no—
351#124—1062no—
352#124—1061no—
353#123—1062no—
354#123—1062no—
355#123—1062no—
356#123—1062no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—532no—
359#121—532no—
360#121—532no—
361#121—532no—
362#121—1062no—
363#121—1062no—
364#121—1062no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#120—1062no—
369#120—1062no—
370C4×Q8—532no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—532no—
374C4×D4—532no—
375C4×D4—532no—
376C4×D4—532no—
377C4×D4—532no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4C2×#615712yes—
382C4×D4C2×#615712yes—
383#117—532no—
384#117—531no—
385#117C2×#615711yescharacteristic
386#117C2×#615711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—532no—
393C4⋊C8—532no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1062no—
398C4⋊C8—1062no—
399C4⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403#97—1062no—
404#97—1062no—
405C4×C8—1062no—
406C24—21no—
407C24—1061no—
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—4242no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—531no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—532no—
418C2×D4—531no—
419C2×D4—531no—
420C2×D4—531no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4C22×#615711yescharacteristic
434C2×D4C22×#615711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—532no—
438C22×C4—532no—
439C22×C4—532no—
440C22×C4—532no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4C22×#615711yescharacteristic
444M16—4242no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—4242no—
450C2×C8—4242no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4C22⋊#615712yes—
458C4⋊C4C22×#615712yes—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—532no—
463C22⋊C4—532no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
472C22⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
473C42—21no—
474C42—532no—
475C42—532no—
476C42—532no—
477C42—531no—
478C42—531no—
479C42—1061no—
480C42C22×#615712yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—82no—
485C23—532no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—4242no—
489C23—2122no—
490C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
491Q8—2121no—
492Q8—2122no—
493Q8—2122no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—1064no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—4242no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—532no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—4242no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
531C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
532C2×C4C23×#615711yescharacteristic
533C8—2122no—
534C8—2122no—
535C8—2122no—
536C8—2122no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—162no—
543C22—8482no—
544C22—1062no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2121no—
550C22—2121no—
551C22#1681160912yes—
552C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—532no—
559C4—532no—
560C4—1062no—
561C4—1062no—
562C4—2122no—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—81no—
566C2—4241no—
567C2—4241no—
568C2—2122no—
569C2C2×#1681160911yescharacteristic
570C2#2029133612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288586C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#17771
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291644C2semidirect
2. #20290246C2semidirect
3. #20290242C2semidirect
4. #20290238C2semidirect
5. #20290236C2semidirect
6. #20290226C2semidirect
7. #20290212C2semidirect
8. C2×#16811481C2semidirect
14. #16811646C22semidirect
16. #16811641C22semidirect
17. #16811628C22semidirect
19. D53⋊(C4⋊C8)C22semidirect
20. #16811482C22semidirect
21. #16811482C22semidirect
22. #16811482C22semidirect
23. #16811482C22semidirect
330. C53#17771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916442
#202902462
#202902422
#202902382
#202902362
#202902262
#202902122
C2×#168114812
#202885862
#1777153