Finite Group Databasebeta

← #28316041

Subgroups — #28316041

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290246C212yesmaximal, complemented
5#20290240C212yesmaximal, complemented
6#20290232C212yesmaximal, complemented
7#20290230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290212C212yesmaximal, complemented
11#20288618C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811672—21no—
14#16811657—21no—
15#16811656—22no—
16#16811655—22no—
17#16811651—21no—
18#16811646C2212yes—
19#16811641C2212yes—
20#16811640C2211yescharacteristic
21#16811640C2211yescharacteristic
22#16811628C2212yes—
23#16811626C2211yescharacteristic
24#16811626C2211yescharacteristic
25D53⋊(C4⋊C8)C2212yes—
26#16811483C2211yescharacteristic
27#16811483C2211yescharacteristic
28#16811483C2212yes—
29#16811482C2212yes—
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2211yescharacteristic
36#16811341—21no—
37#16811336—21no—
38#16811328—21no—
39#16811322—22no—
40#16811282—22no—
41#16811274—21no—
42#16811245C412yes—
43#16811238C412yes—
44#16811204C411yescharacteristic
45#16811201C411yescharacteristic
46#16811177C2212yes—
47#16811170C2212yes—
48#16811169C2211yescharacteristic
49C2×#13133216C2211yescharacteristic
50#16811103C411yescharacteristic
51#16811091C2211yescharacteristic
52C53×#520C411yescharacteristic
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284C2311yescharacteristic
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2312yes—
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—22no—
65C4⋊#88324—21no—
66C4⋊#88324—21no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69C22⋊#88324—21no—
70C22⋊#88324—21no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
78C22×Dic106—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216C2×C412yes—
82#13133216C2312yes—
83#13133215C2311yescharacteristic
84#13133213C2311yescharacteristic
85#13133211—22no—
86#13133210—22no—
87#13133207—22no—
88#13133206C2×C411yescharacteristic
89#13133205—22no—
90#13133204C2×C411yescharacteristic
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133200—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197C2×C412yes—
97#13133196—22no—
98#13133196—21no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133193C2×C412yes—
102#13133192—21no—
103#13133192C2×C412yes—
104#13133191—22no—
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133189—22no—
108#13133189—21no—
109#13133189—21no—
110#13133188C2×C412yes—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106C2×C412yes—
113#13133182D411yescharacteristic
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212C2×C412yes—
116#13133179D411yescharacteristic
117#13133179D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133177—22no—
122#13133177D412yes—
123#13133177D412yes—
124#13133175—21no—
125#13133174—22no—
126#13133174C2×C412yes—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2×C412yes—
134C4×D4×C53—22no—
135C4×D4×C53C2×C412yes—
136#117×C53—21no—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158#11719945—82no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D212C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—81no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
174#11719940—81no—
175#11719940—81no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—22no—
182#11719936—82no—
183D53⋊C8—82no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C42×C53—22no—
192C42×C53C22×C412yes—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—22no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—82no—
234C2×C4×C53—81no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—41no—
242C22⋊D53—41no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—22no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—22no—
263C4×D53—22no—
264C4×D53—22no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273#88324—42no—
274#88324—41no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#88324—41no—
279#17772—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53#41312yes—
299Dic53—22no—
300Dic53—21no—
301Dic53—21no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53#57611yescharacteristic
305Dic53#57711yescharacteristic
306Dic53#57711yescharacteristic
307Dic53#57811yescharacteristic
308#3511—531no—
309#2991—531no—
310#2990—531no—
311#1560—531no—
312#1557—532no—
313#1554—532no—
314#1550—532no—
315#1549—531no—
316#1546—531no—
317#1543—531no—
318#1540—532no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53C2×#41311yescharacteristic
322C2×C53#289711yescharacteristic
323C2×C53#289811yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326#556—1061no—
327#555—1061no—
328#554—1061no—
329#553—1062no—
330#548—1062no—
331#547—1061no—
332#542—532no—
333#542—532no—
334#537—531no—
335#537—531no—
336#533—532no—
337#532—532no—
338#532—531no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520—531no—
341#520#615711yescharacteristic
342C4×#41—531no—
343#446—1061no—
344C8×Q8—1061no—
345#436—1062no—
346#436—1061no—
347#435—1062no—
348C8×D4—1061no—
349#432—532no—
350#431—532no—
351#431—531no—
352#431—531no—
353#423—531no—
354#423—531no—
355#423—532no—
356C2×C4⋊C8—532no—
357#333—531no—
358#333—531no—
359#333—532no—
360#332—532no—
361#332—532no—
362#332—532no—
363#332—532no—
364#331—531no—
365#331—532no—
366#331—531no—
367C53#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—531no—
369C2×#41—531no—
370C2×#41—1062no—
371C2×#41C2×#615711yescharacteristic
372C22×Q8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1062no—
386#124—531no—
387#124—531no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—532no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—532no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1062no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8C2×#615712yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4C2×#615712yes—
425#117—21no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C2×#615711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
435C2×C42—531no—
436C2×C42—532no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—532no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8—1062no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451#97—1062no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1062no—
454C4×C8—1061no—
455#41—42no—
456#41—4242no—
457#41—4242no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8—4241no—
466C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4C22×#615711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C22×#615711yescharacteristic
489M16—4242no—
490M16—4241no—
491M16—4241no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—4242no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
514C4⋊C4C22×#615712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4C22⋊#615712yes—
528C42—22no—
529C42—532no—
530C42—531no—
531C42—531no—
532C42—532no—
533C42—531no—
534C42—531no—
535C42—1062no—
536C42C22×#615712yes—
537C23—21no—
538C23—532no—
539C23—1061no—
540C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—1062no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546Q8—2122no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—1062no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2122no—
558D4—2122no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—4242no—
581C2×C4—4241no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
585C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C23×#615711yescharacteristic
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C8—2121no—
593C8—2122no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—531no—
615C4—531no—
616C4—1061no—
617C4—1061no—
618C4—1062no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4#1681160912yes—
622C2—41no—
623C2—81no—
624C2—4241no—
625C2—2122no—
626C2C2×#1681160911yescharacteristic
627C2#2029133611yescharacteristic
628C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288618C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#17772
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291648C2semidirect
2. #20291642C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290246C2semidirect
5. #20290240C2semidirect
6. #20290232C2semidirect
7. #20290230C2semidirect
8. #20290224C2semidirect
9. #20290218C2semidirect
10. #20290212C2semidirect
367. C53#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916482
#202916422
#202902522
#202902462
#202902402
#202902322
#202902302
#202902242
#202902182
#202902122
#202886182
#1777253