Finite Group Databasebeta

← #28316043

Subgroups — #28316043

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290247C212yesmaximal, complemented
5#20290241C212yesmaximal, complemented
6#20290233C212yesmaximal, complemented
7#20290230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290213C212yesmaximal, complemented
11#20288624C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13Q8×#88324—21no—
14#16811658—22no—
15#16811658—21no—
16#16811654—22no—
17D4×#88324—21no—
18#16811643C2212yes—
19#16811640C2211yescharacteristic
20#16811640C2212yes—
21#16811640C2211yescharacteristic
22#16811626C2211yescharacteristic
23#16811626C2211yescharacteristic
24#16811626C2212yes—
25C2×#13133284C2212yes—
26#16811483C2211yescharacteristic
27#16811483C2211yescharacteristic
28#16811483C2212yes—
29#16811482C2212yes—
30#16811482C2212yes—
31#16811482C2212yes—
32#16811482C2212yes—
33#16811481C2211yescharacteristic
34#16811481C2212yes—
35#16811481C2211yescharacteristic
36#16811344—21no—
37#16811337—21no—
38#16811331—21no—
39#16811316—22no—
40#16811279—22no—
41#16811273—21no—
42#16811246C412yes—
43#16811240C412yes—
44#16811201C411yescharacteristic
45#16811175C2212yes—
46#16811169C2211yescharacteristic
47#16811168C2212yes—
48C2×#13133216C2211yescharacteristic
49#16811106C411yescharacteristic
50#16811104C411yescharacteristic
51#41×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#537C411yescharacteristic
53C2×#11719940—21no—
54C2×#11719940—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284C2311yescharacteristic
59#13133284C2312yes—
60#13133284C2312yes—
61#13133284C2311yescharacteristic
62#13133284C2311yescharacteristic
63#13133284C2311yescharacteristic
64C4⋊#88324—21no—
65C4⋊#88324—22no—
66C4⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68C22⋊#88324—21no—
69C22⋊#88324—22no—
70C22⋊#88324—22no—
71#13133272—22no—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
76C2×#11719947—22no—
77C22×Dic106—21no—
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216C2×C412yes—
81#13133216C2312yes—
82#13133215C2311yescharacteristic
83#13133213C2311yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133207—22no—
87#13133206C2×C411yescharacteristic
88#13133204—22no—
89#13133204C2×C411yescharacteristic
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133199—22no—
93#13133198—22no—
94#13133197—22no—
95#13133196C2×C412yes—
96#13133194—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133191C2×C412yes—
100#13133189—22no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105Q8×Dic53C2×C412yes—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108#13133182—22no—
109#13133182C2×C412yes—
110D4×Dic53—22no—
111D4×Dic53C2×C412yes—
112D4×Dic53D411yescharacteristic
113D4×Dic53D412yes—
114D4×Dic53D412yes—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179C2×C412yes—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176—21no—
122#13133176C2×C411yescharacteristic
123#13133176C2×C412yes—
124#13133175—21no—
125#13133173—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—22no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
140#41×C53—42no—
141#41×C53—42no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22⋊C412yes—
148C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719947—82no—
164#11719947—82no—
165#11719945—42no—
166C2×D212C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
174#11719940—81no—
175#11719940—81no—
176#11719940—82no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—22no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—22no—
183C2×#88324—82no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22×C412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
205C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53C22×C412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53C22×C412yes—
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—21no—
226Q8×C53—22no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—41no—
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—82no—
259C2×Dic53—81no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266D212—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—82no—
273#88324—41no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#88324—42no—
277#88324—41no—
278#88324—41no—
279#17772—531nomaximal, Sylow
280C22×C53—21no—
281C22×C53—22no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—22no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#41312yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—41no—
303Dic53—42no—
304Dic53#57611yescharacteristic
305Dic53#57711yescharacteristic
306Dic53#57711yescharacteristic
307Dic53#57811yescharacteristic
308#3511—531no—
309#2991—531no—
310#2990—531no—
311#1560—531no—
312#1557—532no—
313#1554—532no—
314#1550—532no—
315#1549—531no—
316#1546—531no—
317#1543—531no—
318#1540—532no—
319C2×C53—41no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53C2×#41311yescharacteristic
323C2×C53#289711yescharacteristic
324C2×C53#289811yescharacteristic
325D53—81no—
326#556—1061no—
327#555—1061no—
328#554—1061no—
329#553—1062no—
330#548—1062no—
331#547—1061no—
332#542—532no—
333#542—532no—
334#537—531no—
335#537#615711yescharacteristic
336#533—532no—
337#532—532no—
338#532—531no—
339C2×C4⋊Q8—531no—
340#520—531no—
341#520—531no—
342C4×#41—531no—
343#446—1061no—
344C8×Q8—1061no—
345#436—1062no—
346#436—1061no—
347#435—1062no—
348C8×D4—1061no—
349#432—532no—
350#431—532no—
351#431—531no—
352#431—531no—
353#423—531no—
354#423—531no—
355#423—532no—
356C2×C4⋊C8—532no—
357#333—531no—
358#333—531no—
359#333—532no—
360#332—532no—
361#332—532no—
362#332—532no—
363#332—532no—
364#331—531no—
365#331—532no—
366#331—531no—
367C53#1777211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—531no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41C2×#615711yescharacteristic
371C2×#41C2×#615711yescharacteristic
372C22×Q8—1061no—
373C2×M16—1061no—
374C2×M16—1061no—
375C2×M16—1062no—
376C22×C8—1062no—
377C4⋊Q8—532no—
378C4⋊Q8—532no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1061no—
382#127—531no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—1062no—
386#124—531no—
387#124—531no—
388#124—1062no—
389#124—1062no—
390#124—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8C2×#615712yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—532no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#121—1062no—
408#121C2×#615712yes—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—532no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—532no—
417C4×D4—531no—
418C4×D4—532no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—531no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
435C2×C42—531no—
436C2×C42—532no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—532no—
439C4⋊C8—532no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—531no—
443C4⋊C8—1062no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1062no—
446C4⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451#97—1062no—
452C4×C8—1061no—
453C4×C8—1062no—
454C4×C8—1061no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—4242no—
458#41—4242no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—4241no—
465C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
466C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
475C2×D4C22⋊#615712yes—
476C2×D4C22×#615711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4C22×#615711yescharacteristic
488C22×C4C22×#615712yes—
489M16—4241no—
490M16—4241no—
491M16—4242no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—4242no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—532no—
505C4⋊C4—532no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4C22×#615712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C42—532no—
529C42—531no—
530C42—531no—
531C42—532no—
532C42—531no—
533C42—532no—
534C42—531no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C23—21no—
538C23—1061no—
539C23C2×C22⋊#615712yes—
540C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—4242no—
544Q8—2121no—
545Q8—2122no—
546Q8—2122no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2122no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—531no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1062no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4241no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
586C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
587C2×C4C23×#615711yescharacteristic
588C8—2121no—
589C8—2121no—
590C8—2121no—
591C8—2122no—
592C8—2122no—
593C8—2121no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—531no—
612C4—531no—
613C4—531no—
614C4—531no—
615C4—1062no—
616C4—1061no—
617C4—1062no—
618C4—1061no—
619C4—2122no—
620C4—2121no—
621C4#1681161012yes—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—4241no—
626C2C2×#1681161011yescharacteristic
627C2#2029133611yescharacteristic
628C2#2029133711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288624C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#17772
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291647C2semidirect
2. #20291641C2semidirect
3. #20290252C2semidirect
4. #20290247C2semidirect
5. #20290241C2semidirect
6. #20290233C2semidirect
7. #20290230C2semidirect
8. #20290224C2semidirect
9. #20290218C2semidirect
10. #20290213C2semidirect
367. C53#17772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916472
#202916412
#202902522
#202902472
#202902412
#202902332
#202902302
#202902242
#202902182
#202902132
#202886242
#1777253